八年级数学下《第十八章平行四边形》单元测试卷（人教版含答案）

八年级数学下第十八章平行四边形单元测试卷（人教版含答案）平行四边形单元提升测试卷一选择题1下列选项中，矩形具有的性质是（）A四边相等 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角2在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD CABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD3如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD50，那么CAD的度数是（）A20 B25 C30 D404菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5 B10 C20 D245如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A2 B3.5 C7 D146如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A B C D27如图，在ABC中，AEBC于点E，BDAC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设DFEx，ACBy，则（）Ayx Byx+90 Cy2x+180 Dyx+908如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB9如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6 B8 C10 D1210如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5二填空题11如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分ODA交OA于点E，若AB2+，则线段OE的长为 12如图，菱形ABCD中，B60，AB3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 13如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF 14如图，在ABC中，ABAC，BC6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若DBF的周长是11，则AB 15如图，在RtBAC和RtBDC中，BACBDC90，O是BC的中点，连接AO、DO若AO3，则DO的长为 16如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DFDE交BA的延长线于点F连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ 三解答题17如图，已知ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E（1）求证：AEDE；（2）若C65，求BDE的度数18如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积19如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB8cm，BC4cm，求四边形DEBF的面积20如图，在ABC中，AD是ABC的高线，CE是ABC的角平分线，它们相交于点P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC90，AP为AEC边EC上中线，求B的度数21如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM2AE4，BCE30（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：EMC2AEM22如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由23如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EFCE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长参考答案一选择题1解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，选项C正确故选：C2解：A、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；B、OAOC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；C、ABCD，OAOC，四边形ABCD不是平行四边形故不能判定这个四边形是平行四边形；D、ADBCBD，BADBCD，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故能判定这个四边形是平行四边形故选：C3解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DBAC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50CAD+ADO，CAD25，故选：B4解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C5解：四边形ABCD是菱形，且周长为28，ABADBCCD7，BODO，ACBD，点EAD中点，BODO，OEAB3.5故选：B6解：BAC90，AB3，AC4，BC5，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACBPCO，CPOCAB90，CABCPO，OP，则PQ的最小值为2OP，故选：B7解：AEBC于点E，BDAC于点D；ADBBEA90，点F是AB的中点，AFDF，BFEF，DAFADF，EFBBEF，AFD1802CAB，BFE1802ABC，x180AFDBFE2（CAB+CBA）1802（180y）1801802y，yx+90，故选：B8解：ABAC，ADBC，CADBAD，A正确，不符合题意；BDCD，B正确，不符合题意；DEAB，EDABAD，EADBAD，EADEDA，AEED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；故选：D9解：过点D作DEAC于点E，在?ABCD中，AC8，BD6，ODBD3，30，DEODsin31.5，SACDACDE81.56，S?ABCD2SACD12故选：D10解：四边形ABCD是平行四边形BODOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD2AD，OBBCODDA，且点E 是OC中点，BEAC，故正确，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，EFCD，点G是RtABE斜边AB上的中点，GEABAGBGEGEFAGBG，故正确，BGEF，ABCDEF四边形BGFE是平行四边形，GFBE，且BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正确EFCDAB，BACACDAEF，AGGE，GAEAEG，AEGAEF，AE平分GEF，故正确，若四边形BEFG是菱形BEBGAB，BAC30与题意不符合故错误故选：C二填空题（共6小题）11解：如图，过E作EHAD于H，则AEH是等腰直角三角形，AB2+，AOB是等腰直角三角形，AOABcos45（2+）+1，DE平分ODA，EODO，EHDH，OEHE，设OEx，则EHAHx，AE+1x，等腰RtAEH中，AEH45，cosAEH，即，解得x1，线段OE的长为1故答案为：112解：四边形ABCD是菱形ABBC，且B60，ABC是等边三角形，ABAC3，四边形ACEF是正方形，ACEF3故答案为：313解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AOCO5BODO，SDCOS矩形ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：414解：ABAC，AFBC，BFCFBC63，AFBC，点D是AB的中点，AB2BD2DF，DBF的周长是11，DBDF（113）4，AB2DF248故答案为：815解：在RtBAC和RtBDC中，BACBDC90，O是BC的中点，AOBC，DOBC，DOAO，AO3，DO3，故答案为316解：如图，过点E作EMAB，交AC于点M，四边形ABCD是正方形ADCDBC4，ADCDABDCE90，ACE45，ABCD，CDE+ADE90，AC4DFDE，FDA+ADE90CDEFDA，且DAFDCE90，ADCD，ADFCDE（AAS）AFCE，点E是BC中点，CEBEBCAF，MECDDCEMEB90，且ACB45CMEACB45，MECEBC，MEAB，ABCD，MEABCD，MQAQ，AMCM2，CP2MP，MQ，MPPQMQ+MP三解答题（共7小题）17证明：（1）ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E，DE是ABC的中位线，DEBC，CADE，ABBC，CA，AADE，AEDE；（2）ABC中，ABBC，C65，ABC180656550，DE是ABC的中位线，AEBE，AEDE，BEDE，EBDEDB，DEBC，EDBDBC，EBDDBC25，EDB2518（1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ODEC是矩形，ODOCOAOB，四边形ODEC是菱形，OEDC，（2）DE2，且四边形ODEC是菱形ODOCDE2OA，AC4AOD120，AODODAO30，且ADC90CD2，ADCD2S矩形ABCD22419证明：（1）四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，且OBOD四边形BEDF是平行四边形，EF垂直平分BDBEDE四边形BEDF是菱形（2）四边形BEDF是菱形BEDE，在RtADE中，DE2AE2+DA2，BE2（8BE）2+16，BE5四边形DEBF的面积BEAD20cm220（1）证明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE平分ACB，ACB2BCE70，BAC180BACB180407070，BACBCA，ABAC（2）BAC90，AP是AEC边EC上的中线，APPC，PACPCA，CE是ACB的平分线，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B90603021（1）解：M为AD的中点，AM2AE4，AD2AM8在?ABCD的面积中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BEBC4，AB6，CE4，?ABCD的面积为：ABCE6424；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM在?ABCD中，ABCD，AEMN，在AEM和DNM中，AEMDNM（ASA），EMMN，