《方差分析》PPT课件.ppt

方差分析(ANOVA) 多个均数的比较,Analysis of variance,例6.6 三组血红蛋白增加量(g),总变异 SS总,Sum of squares about the mean of all N values.,组内变异 SS组内,Sum of squares within groups,组间变异 SS组间,Sum of squares between groups,n1 n2 n3,总变异的分解,SS总SS组间SS组内,67.66858.2930+59.3755,方差分析表,方差分析表,2 方差分析的基本思想,组内变异：抽样误差 组间变异：组间本质差别抽样误差 如果组间无本质差别，则组间变异组内变异 或：,RA Fisher,3 F 分布,方差比的分布！,F 分布,1=1, 2=10,1=5, 2=10,F 分布,1=10, 2=,1=10, 2=1,F(2,57)的F分布及界值,0,1,2,3,4,5,0,.2,.4,.6,.8,1,3.1588,0.05,方差分析表,4 多组比较方差分析的步骤,H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等； H1: 1, 2, 3 不等或不全相等. 2. 0.05。 3. 计算检验统计量: F=3.98 3.1588(界值) 对应的概率: P=0.0241(0.05) 结论: 在0.05水准，拒绝H0，接受H1。认为三种治疗方案治疗婴儿贫血的效果不等或不全相等。,Sir Ronald Aylmer Fisher,18901962,Rothamste Agricultural Station,Fisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想,因素和水平,因素(factors)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素。 性别对红细胞计数的影响 是否手术治疗对生存率的影响 不同人群胃粘膜细胞中DNA含量 水平(level): 在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平 性别：男、女 是否手术：是、否 正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者,江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩,？,假如安徽和江苏比，犯一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较，犯一类错误的概率是,一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。,？,方差分析的原理,单因素方差分析：研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别；,5 多重比较(multiple comparison),多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？ 进行一次假设检验，犯I类错误的概率： 进行多次(k)假设检验，犯I类错误的概率： 1(1)k 组数为3, k=3, 1(10.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1(10.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1(10.05)k=0.4013,5.1 SNK法,SNK(Student-Newman-Keuls)法 用于多组间的两两比较。,q与误差自由度有关，还与比较的两组之a值有关！,SNK法步骤,H0: 相比较的两总体均数相等； H1: 相比较的两总体均数不等。 0.05。 计算检验统计量: q 组次 1 2 3 均数 1.840 1.415 0.930 组别 A B C a=2 a=2 a=3,SNK法步骤,均数 1.840 1.415 0.930 组别 A B C,结论: A方案与C方案的治疗效果间差异有统计学意义，而其余两组间尚看不出差异。,5.2 Duncan- t 检验,又称q法。 用于k-1试验组与1个对照组比较， 或 k-1对照组与1个试验组比较。,q 与误差自由度有关，还与比较的两组之a值有关！,Duncan-t 法步骤,H0: 相比较的两总体均数相等； H1: 相比较的两总体均数不等。 0.05。 计算检验统计量: Duncan q,Duncan-t 法步骤,结论: A疗法优于C疗法，而A与B差异无统计学意义。,31,为什么要配对？ 配对的目的：排除干扰因素的影响； 为什么要配伍？ 研究因素的水平超过2； 配伍的目的：使同一区组内除了研究因素外的其他特征尽可能相似，排除干扰因素的影响； 按窝配伍； 田间试验按区块配伍； 当研究因素只有两水平时， 配伍设计方差分析=配对t检验,配伍组设计两因素多个样本均数的比较,配伍组设计两因素多个样本均数的比较(例6.10),在抗癌药筛选试验中，5个窝别，各4只，共20只小白鼠，按不同窝别分为5组。 分别观察三种药物、一种对照物，对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果。,表6.7 三种药物抑瘤效果的比较(瘤重，g),平均,0.402 0.505 0.280 0.330 0.357,配伍组设计的SS的分解,SS总 SS区组间 SS处理间 SS误差,v总 v区组间 v处理间 v误差,kb-1 (b-1) (k-1) (k-1) (b-1),配伍组设计的方差分析,方差分析后的两两比较,各组间的比较用SNK法； 各试验组与某一对照组间的比较用Dunnett法。,方差分析的正确应用,方差分析用于多个均数的比较； 当用于两个均数比较时，结果与t检验结果等价，且: t 2= F。,方差分析的正确应用,若方差分析发现多个均数间差异有统计学意义，则需根据研究的目的选择两两比较的方法： 若进行所有两两比较，则用SNK 法； 若只进行试验组与对照组的比较，则用Dunnett检验。 不能用 t 检验代替方差分析，也不能用 t 检验代替两两比较。,方差分析的正确应用,无论是SNK法还是Dunnett法，用于两组比较时，结果与 t 检验等价。,总结：均数、方差的比较,样本均数与总体均数的比较( t 检验) 配对设计样本均数的比较(配对t 检验) 两样本均数的比较 ( t 检验, u 检验, F 检验,