2011年高考数学备考经典例题讲解.doc

2011年高考数学备考经典例题讲解角的概念例1 在-720720之间，写出与60的角终边相同的角的集合S解 与60终边相同的角的集合为|=k360+60，kZ令-720k360+60720，得k=-2，-1，0，1相应的为-660，-300，60，420，从而S=-660，-300，60，420例2 把1230，-3290写成k360+(其中0360，kZ)的形式分析 用所给角除以360，将余数作解 1230360=3余150，1230=3360+150-3290360=-10余310，-3290=-10360+310注意：负角除以360，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值例3 写出终边在y轴上的角的集合解 终边在y轴的正半轴上角的集合为|=k360+90，kZ终边在y轴的负半轴上角的集合为|=k360+270，kZ故终边在y轴上角的集合为|=k360+90，kZ|=k360+270，kZ=|=2k180+90，kZ|=(2k+1)180+90，kZ=|=n180+90，nZ同样方法可写出终边在x轴上角的集合为x|x=n180+90，kZ交集与并集部分例1 已知My|yx21，xR，Ny|yx21，xR则MN是 A0，1B(0，1)C1D以上均不对分析 先考虑相关函数的值域解 My|y1，Ny|y1，在数轴上易得MN1选C取值范围是 Am4Bm4C0m4D0m4可得0m4答 选D例3 设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB Ax|5x1Bx|5x2Cx|x1Dx|x2分析 画数轴表示B)答 选D说明：集合运算借助数轴是常用技巧例4 集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，则AB_分析 AB即为两条直线xy0与xy2的交点集合所以AB(1，1)说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么B)；为 A1B2C3D4分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理答 选C例6 已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x_号的值解 观察数轴得，ABx|1x2，AB(UP)x|0x2例7 设AxR|f(x)0，BxR|g(x)0， ACA(UR)BCA(UB)CCABDC(UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归xR|f(x)0且g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 选B说明：本题把分式的意义与集合相结合例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB有_个元素分析 一种方法，由集合AB含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合AB的元素个数为108315另一种方法，画图110观察可得答 填15例9 已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且A(UB)5，13，23，(UA)B11，19，29，(UA)(UB)3，7求A，B分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图111直观地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出A(UB)，(UA)B及(UA)(UB)得U(AB)3，7，AB2，17，所以A2，5，13，17，23，B2，11，17，19，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形例10 设集合Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若AB9，求AB分析 欲求AB，需根据AB9列出关于x的方程，求出x，从而确定A、B，但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A，再将所得值代入检验解 由9A可得x29或2x19，解得x3或5当x3时，A9，5，4，B2，2，9，B中元素违反互异性，故x3应舍去；当x3时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足题意，此时AB7，4，8，4，9当x5时，A25，9，4，B0，4，9，此时AB4，9，这与AB9矛盾故x5应舍去从而可得x3，且AB8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的例11 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若ABB，求a的值需要对A的子集进行分类讨论设0B，则a210，a1，当a1时，B0符合题意；当a1时，B0，4也符合题意设4B，则a1或a7，当a7时，B4，12不符合题意1综上所述，a的取值范围是a1或a1例12 (1998年全国高考题)设集合Mx|1x2，Nx|x A(，2B1，)C(1，)D1，2分析 分别将集合M、N用数轴表示，可知：k1时，M答 选B例13(2000年全国高考题)如图112：U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为_分析 利用交集、并集、补集的意义分析解 阴影部分为：(MP)(US)说明：你能否指出M(PS)是图形上的哪一区域？集合部分1_N，0_N，3_N，1_Z，0_Z，3_Z，1_Q，0_Q，3_Q，1_R，0_R，3_R，说明：要注意符号的规范书写例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A(x，y)|xy6，xN，yN，试用列举法表示集合A；分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)解 (1)0，2，4，6，8，10；用描述法表示为不超过10的非负偶数，或|x|x2n，nN，n6(2)A(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标 A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素分析 当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素答 A说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n1(n为自然数)解 集合可以表示为x|x3n1，nN说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：1，4，7，3n1， 例5 下列四个集合中，表示空集的是 A0B(x，y)|y2x2，xR，yRDx|2x23x20，xN分析 0是含有元素0蹬集合(x，y)|y2x2，xR，y程2x23x20的解是0.5和2，但都不是自然数答 选D说明：注意集合元素的限制条件起来分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系注意到：根据所给集合的元素特征，该元素属于集合说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证 可能取的值组成的集合是 A3B3，2，1C3，1，1D3，1分析 根据两个字母的符号分类讨论答 选D说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等弧度制部分角度与弧度的换算要熟练掌握，见下表例2 将下列各角化成2k+(kZ，02)的形式，并确定其所在的象限。它是第二象限的角注意：用弧度制表示终边相同