九年级数学下册2_2_2圆周角第1课时圆周角定理与推论1教学课件新版湘教版

2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理与推论1,复习 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.,复习引入,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角.,B,合作探究,探究点一 圆周角的概念,圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.,下列各图中的APB是否是圆周角?,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角有什么区别？,探究点二 圆周角定理,分别量一下 所对的圆周角ACB、ADB和AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？ 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,猜想：,同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.,验证:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明： （1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部,我们先来证第（1）种情况：,证明： OB=OP P=B AOB是OBP 的外角 P=1/2 AOB,我们再来证明第（2）情况：,连结PO并延长交于C 由（1）可知： APC=1/2AOC BPC=1/2 BOC APC+ BPC=1/2（ AOC+ BOC） 即APB=1/2 AOB,最后我们来证明第（3）种情况：,连结PO并延长交O于C 由（1）可知： APC=1/2AOC BPC=1/2 BOC BPC- APC =1/2（ BOC- AOC ） 即APB=1/2 AOB,A,B,C,O,1.圆周角的两个特征：（1） ， （2） . 2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 3.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD= .,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,做一做,在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？,首页,探究点三 圆周角定理的推论,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？,A,首页,在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,首页,圆周角定理的推论,例：如图O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分线交O于点D,求BC,AD,BD的长.,首页,例题学习,例：已知, O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,首页,如图OA、OB、OC都是O的