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文档简介
华夏学校资料库1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点(1) 求证:EFGH是平行四边形AHGFEDCB(2) 若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。2、如图,已知空间四边形中,是的中点。求证:(1)平面CDE;AEDBC(2)平面平面。 A1ED1C1B1DCBA3、如图,在正方体中,是的中点,求证: 平面。4、已知中,面,求证:面5、已知正方体,是底对角线的交点.求证:() C1O面;(2)面 6、正方体中,求证:(1);(2).7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证:平面A1BD平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBDA1AB1BC1CD1DGEF8、四面体中,分别为的中点,且,求证:平面 9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,(1)求证:;(2)当,时,求的长。10、如图,在正方体中,、分别是、的中点.求证:平面平面.11、如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.12、已知是矩形,平面,为的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小 14、如图,在三棱锥BCD中,BCAC,ADBD,作BECD,为垂足,作AHBE于求证:AH平面BCD 1. 证明:在中,分别是的中点同理,四边形是平行四边形。(2) 90 30 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角2. 证明:(1)同理,又 平面(2)由(1)有平面又平面, 平面平面考点:线面垂直,面面垂直的判定3. 证明:连接交于,连接,为的中点,为的中点为三角形的中位线 又在平面内,在平面外平面。 考点:线面平行的判定4. 证明: 又面 面 又面 考点:线面垂直的判定5. 证明:(1)连结,设,连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点,O1C1AO且是平行四边形 面,面 C1O面 (2)面 又, 同理可证, 又面 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定考点:线面垂直的判定7. 证明:(1)由B1BDD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD,又BD 平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD,平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1取BB1中点G,AEB1G从而得B1EAG,同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考点:线面平行的判定(利用平行四边形)8. 证明:取的中点,连结,分别为的中点,又,在中,又,即,平面 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形9. 证明:(1)取的中点,连结,是的中点, 平面 , 平面 是在平面内的射影 ,取 的中点,连结 ,又,来源:学科网,由三垂线定理得(2),平面.,且,考点:三垂线定理10. 证明:、分别是、的中点,又平面,平面平面四边形为平行四边形,又平面,平面平面,平面平面考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)证明:(1)设,、分别是、的中点,又平面,平面,平面(2)平面,平面,又,平面,平面,平面平面考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定12.证明:在中,平面,平面,又,平面(2)为与平面所成的角在,在中,在中,考点:线面垂直的判定,构造直角三角形13. 证明:(1)为等边三角形且为的中点,又平面平面,平面(2)是等边三角形且为的中点,且,平面,平面,(3)由,又,为二面角的平面角在中,考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性
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