2017年公务员考试行测数学运算配套练习

2017年公务员考试行测数学运算配套练习一、数学运算常用数理基础知识介绍与应用1、数理特点介绍与应用。数理知识看起来很简单，常常都是大家知晓的，但是在考试的过程中常常会忽视它们的应用价值。因此，在这个部分我们将从小学到初中的所有基础性数理知识进行一次相对全面的应用性介绍。（1） 常见数值的特征应用0是我们最常见的数字，是一个占位符，算不得一个个位数，因此最小的个位数实则是1，而非零。零乘以任何数都为零，反过来可以这样认为零可以包含任意自然数做为因子。零不能做除数或者分母，否则无意义，同样零也不能同时做指数和底数，即00是没有意义的。零是最小的自然数，这一点大家务必要纠正过来，因为在我们这个年龄阶段的人所学课本上的知识时零是不作为自然数的。1是最小的个位数也是最小的奇数，且1也是所有非零自然数的最小约数，1也是既不是合数也是质数.1也是所有非0数的0次方的结果。 1和0相对，0表示趋向无穷小。1可表示代替整体。趋向最大。因此通常概率中取值的范围就在01之间。 0和1在使用过程中，通常有这样几种特点： a.“代入法”中采用率最高数值代入法做一些题目的时侯，我们通常会选择一些便于口算的数值代入已知条件验证，然后通过这些代入的特殊数值对结果进行简单口算。而在我们代入法通常所选择的数值当中0，1，2，3四个数字最常见，其中1是使用频率最高的数值。下面我们通过几个例题来说一说如何在代入法中使用1. 例题1：已知：=，且abc，求x+y+z=（ ） A.-1 B.1 C.0 D.2 【解析】参考答案C。 令等号左右的三个表达式均等于0，则说明分子也是0，即x=y=z=0 即答案就是0。或令等号左右三个表达式均等于1，则说明xab，ybc，zca， 那么x+y+zab+bc+ca0，相互抵销了。 例题2：已知xy1，则x33xyy3（ ）【09江苏】 A1 B2 C3 D5【解析】参考答案A。 根据已知条件xy1，我们可以假设x1，y0代入。这样要求计算的表达式就为1001. 在选择代入数值的时侯，往往0便于简化运算过程，此题过程中的后2项就基本因为0的关系忽略不计了。 例题3：已知abc2(+)，则a2b2c2（ ）【09江苏】 A14 B15 C3 D1 【解析】参考答案A。 此题根据所表现的特点，我们应该选择特值代入法，如何选择特殊值呢，看要能完整开放且又满足表达式的。可令三个根号部分等于0或1，在这里我们判断用1准确，即当a1，b2，c3时，其三个根号部分均等于1，因此是满足前面的表达式的。故而答案为：12+22+32=14。 b.单位“1”的概念应用单位“1”的概念是相对于分数或百分数而言，也就是说单位1的应用价值在于取代设立未知数而转化为用一个临时特殊值“1”代替。 比如说：甲占乙的1/4（或25%），我们就可以把乙看作是单位“1” 是相对于1/4 而言。 例题4：妹妹和弟弟3人做一堆花，姐姐做5朵，妹妹做4朵，姐姐做的占这堆花的5/11弟弟做了多少朵？分析：此题我们我们就是参照5/11做为研究，那么我们就可以假设这堆花数量为单位“1”。姐姐即为5/11，那么弟弟和妹妹就占15/11=6/11, 姐姐做了5朵，对应5/11 即一个1/11是1朵花。因此妹妹和弟弟合计是6朵。 弟弟即为2朵。例题5：某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔时间相同,那么这个时间间隔是多少？分析：这个题目我们看不到分数或者百分数，但是我们可以根据题目的提问特点来假设，如此题要求的是发车时间间隔是多少。则必须知道发车间隔距离，发车速度。这里我们可以任意假设单位“1”.因为题干中没有明确的距离数值和速度数值。假设发车间隔距离为单位“1”则根据追击需要12分钟可知速度差距离差时间：v车v人112，同理相遇需要4分钟可知速度和距离和时间：v车+v人14。这2个表达式相加就可以抵销v人的速度得到我们想要的汽车的速度了。即2v车112+14, v车16, 距离假设的是1，则发车间隔时间为1(16)=6分钟了。假设发车速度为单位“1”。 则根据 可建立2个表达式分别为4(1+v人)12(1-v人) 得到V人0.5 因此发车间隔距离就是41.56 或12（10.5）6. 因此发车间隔时间61=6.当然单位“1”的应用还在资料分析当中使用到。 例题6：全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7；总成交金额2226亿元，同比增长22.44；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。 2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少（ ） A.8.15 B.14.43 C.25.05 D.35.25【子任分析】参考答案B。2007年的每项技术合同成交金额同比增长率2007年每项技术合同成交金额2006年每项技术合同成交金额-1. 题目已经给出了2007年的数据，但是没有2006年的。如果我们根据现有的数据来计算，那显然是增加计算量的。就算估算水平再高，方法不合理，不能解决做题速度的根本问题。平均每项成交金额当年总额当年合同量； 我们完全可以利用2006年的情况做为参照单位”1“。 也就是说2006年的总额和合同量均可以假设为1. 这样2006年平均成交金额即为11=1. 那么2007年平均成交金额1（1+22.44%）1(1+7%)，当然这里有一个小的估算技巧，在数学篇章中就不赘述了。答案接近22.44%7%15.44%2是最小的质数，在质数序列中2是一个特例，只有2是唯一的偶数质数，2的次方也是考察应用的侧重点。3也是质数，3在公考过程中通常考察整除特性。即能被3整除的数必须具备各个数字之和能被3整除，如：119能否被3整除，就要看1+1+911，11不能被3整除那么119就不能，同时11除以3余数是2，则119除以3余数也是2.2和3之间的关系也是在次方上转换比较明显的问题 当一个自然数拆分成若干个2的乘积和拆分成若干个3的乘积。这就是一个分水岭。如：12=2+2+2+2+2+2，则26=64，12=3+3+3+3，34=81，12=4+4+4 ，43=64 我们发现3是拆分之后乘积“最大配额”。下面通过几个例子来说明公考中2和3的应用 例题7：有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？ A.7 B.5 C.3 D.2 【解析】参考答案D。7个质数的和为58，通常质数都是奇数，偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加为奇数。则个题目是7个质数，按照常理答案是奇数才对。现在是偶数58，说明必含2这个特殊的质数。故而最小的质数即为2. 例题8：1到300这300个自然数编号的多米诺骨牌排成一排，从编号1开始按照这样的规则：拿掉每排奇数位置上的多米诺骨牌，留下偶数位置上的。进行一次操作后，在从头开始再次按照这样的规则拿，直到剩下最后一张，请问最后一张的编号是多少？ A.100 B.128 C.192 D.256 【解析】参考答案为D。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。那什么样的数字才能确保它的12仍然是偶数，从而确保不在下一轮种被拿走呢？自然是2n。因此每一轮操作2n位置上的数都会变为2(n1) 。 当位置最终变为1时被拿走。也就是说，最大的2n 将“坚持到最后”。故得出只看300内最大的2n 的归纳总结。例题9：N是1，2，3，.1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答 N等于多少个2与一个奇数的积？ A.5 B.8 C.10 D.12 【解析】参考答案为C。题干中给出了明确的提示，这个N与2的关系，N有多少个2主要取决于这1997个自然数当中含2因子最多的自然数 如此题当然是1024210, 为什么这么说呢 我们在计算最小公倍数的时侯，往往是提取相同因子部分只取1个 如：4和6的最小公倍数是12，422，623， 他们有公共因子2. 因此我们计算最小公倍数的时侯是通过乘积再除以这个公共因子。也就是说 这就回避掉了含2因子数量较少的那一个数字中的2，直接取决于含2因子数量最多的那个自然数。 例题10：1133825593的值为：【10江西】 A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.290153434 【解析】参考答案B。 此题我们发现选项绝大部分数字相同，唯有中间的一个数字不同。这种情况一般都是估算或者判断数字的整除特征。所以数字，如25593 这个数能被3整除，那么就证明我们的结果也是能被3整除；前面2901 能被3整除，后面3434除以3余数是2（4+48，8除以3余数是2），因此看不同的那个数字：3，7，6，5，要能整除，就必须有一个数除以3的余数和2构成3的倍数 即7. 例题11：某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61 人，男会员的人数比女会员的3 倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人（ ）【10浙江】 A475 人 B478 人 C480 人 D482 人 【解析】参考答案D。 此题我们来看 假设男生的一半是a人，那么实则总人数相当于a61+2a3a61人。613n+1， 即正确选项除以3余数是2，我们可以通过各项数值之和除以3来判断。例题12：把23拆成若干个自然数的和，将这些自然数相乘所得的乘积最大是多少？ A.2187 B.4374 C.3072 D.4749 【解析】参考答案B。此题在上述总结介绍中提及到，拆分是以为最小单位的。因此3=7 余数是，故而此题答案是72 估算技巧在于的周期是则跟对应尾数是即答案尾数是。5是质数，也代表着一半的意思，这是因为我们通常把整十整百看作是一个整体，而10倍数的自然数的特征就是必含5这个因子。含有5的因子个数与偶数因子搭配就决定了0的数量，比如5420，在20里面只含有一个5，所以他只能有个0； 254100，5含有个5，而4含有2个2这刚好构成个0。另外这个数倍数的特点也很鲜明，5的整数倍尾数不是0就是5。5的任何非零的整数次方其尾数均为5 . 另外在我们熟悉的斐波那契数列中，5的倍数也充分体现出规律性。 如1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610. 这个数列5的倍数出现的第一个位置是在第四个位置上，则以后出现的是5的倍数的项均为周期5，即 4+5n。 关于5的考察应用与这样几个例子:例题13：在乘积1234.698699700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179【解析】参考答案B。此题问有多少个0，实则就是看有多少个5，有一个5就能跟偶数乘积搭配成一个0出来。因此我们来看看700个数字中有多少个5？：7005=140. 但是我们要注意5的个数不只是140 这么简单，事实上我们需要注意的是有些5的倍数是不止1个5的，如5n次方数。25，125，625. 因此这140只对5n的数算了1次5，所以我们还可以通过两种方法继续找出其他的5.70025=28, 这28个25 应该有56个5.但是在前面140中已经被算了28个 这里就只考虑28. 700125=5 同理前面算了2次，这第三个5就含在这里。 700625=1 因此最终答案就是 140+28+5+1174.或者我们在原来140的基础上连续除以5. 1405=28, 285=5, 55=1 再求和也可以。道理很简单对于商来说5为周期即相当于5的次方数+1. 例题14：有一数列：3，7，10，17，27，44，.从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和,那么第1998个数除以5的余数是多少? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【解析】参考答案D。题干是描述的一个斐波那契数列。如果你对斐波那契数列的一些性质了解的话。此题就很容易得出答案了。从数列中可以看出，第3项5是第一个能被5整除的项。根据斐波那契数列的基本规律。其每5项就会出现一个能被5整除的项。（19983）刚好能被5整除，故因此直接得到1998项也是能被5整除的数。则答案为0.例题15：工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个：工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝一共多少个（ ） 【10浙江改编题】 A34个 B56个 C64个 D84个【解析】参考答案D。这个题目看不出任何快速解决方法的前提下，不需要多想，走一步看一步。假设工人甲和工人乙全部都是生产的螺丝，则共计生产（3+2）20100个 比134差了34个。这是因为 工人甲有a分钟是做螺丝帽而不是螺丝。这里每分钟数量相差936个，同理工人乙有b分钟是做螺丝帽而不是螺丝，则每分钟相差725个。 所以可以得到这样一个等式关系 6a+5b34. 这里就抓住了5的特点 6a是偶数，则5b也是偶数则 5b尾数就是0，即6a尾数就是4， 简单枚举一下：4，14，24，34 当中就24满足。故而a4，b2. 则螺丝减少了43+2216个 即螺丝是84个9是最大的个位数，很多数理性质跟9都有一些关联性。下面我们就来说说9相关联的特点。 能被9整除的数继承了能被3整除的特征，判断方法就是看被除数各个位置上数值之和能否被9整除，如：1823 数值之和1+8+2+314 14不能被9整除 则这个数就不能被9整除，同理18239=202.5 我们也可以用149 判断余数。任意一个两位数 其和它自己的颠倒数差值均为9的倍数。 如：6336（63）927. 8118（81）963。9做为个位数最大的因子 在乘积上往往会产生进位。如果不要求进位只有一种可能与9相差的数必须只能是1或0. 如要一个两位数9之后还是两位数，则这个两位数只能是10和11.例题16：一个四位数“”分别能被16、11和9除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1676，问四位数“”中四个数字的和是多少（ ） 【10浙江改编题】 A18 B16 C15 D12【解析】参考答案A。此四位数既然能被9整除，那么就说明这个四位数的各个位置上的数值之和也是9的倍数，因此答案就应该选择9的倍数即18。例题17：一个正常普通的伦理家庭中，小明的年龄是爸爸年龄和爷爷年龄的差距除以4，已知去年爷爷的年龄颠倒过来刚好就是今年爸爸的年龄，则请问小明今年几岁？ A.9岁 B.8岁 C.7岁 D.6岁【解析】参考答案C。此题我们假设小明今年是a岁。 那么去年爷爷和今年爸爸的年龄差值是9n。 则9n+14a，那么我们可以利用要的9n+1是4的倍数 则就要求9n除以4余数是3. 即94余数是1，则n的取值为3，7， 当n3时a7，当n7时a16 故而可知答案是C。这里需要说明的是 当n7时 则说明爸爸和爷爷去年年龄相差7963岁。 也就是说爷爷64岁才有了爸爸这个儿子。有违正常家庭条件的描述。例题18：一个三位数的被除数除以9，商仍然还是一个三位数，且商与余数的和为118，则被除数和余数之和是多少？ A.990 B.998 C.1006 D.1015【解析】参考答案为C。商和余数之和118，我们知道余数肯定是小于除数9的。即最大也只能是8，即商最小也是1188110. 因为10009=112，所以商是小于112的。则我们只需判断111是否也可以 1119999，如果还有余数肯定不是三位数了。因此除数只能是110，被除数就只能是1109+8998. 因此答案是998+81006. 除了以上几个特殊数字我们在判断整除和次方尾数方面还需要了解下列一些数字的特点。1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9个数字的次方数特点，5和6的次方尾数不变，比如52=25，53=125， 62=36，63=216.2的次方除了20=1特殊以外，其它均为偶数。且从尾数循环周期为4，（2，4，8，16，32，64，128，256.）3的次方周期是4（1，3，9，27，81，243，729.）4的次方周期是2（4，16，64，256，1024.）7的次方周期是4（7，49，343，2401，16087.）8的次方周期是4（8，64，512，4096，32768.）9的次方周期是2（9，81，729，6561.）归纳总结：次方周期不变的是5和6，周期为2的是4和9. 其它数次方周期均为4。另外，观察（1，9），（2，8），（3，7），（4，6）他们的和为10 围绕5的对称。那么其次方数的结果是不是也有关联性呢？ 我们发现当a+b这2个数的个位数之和为10的时侯，那么am+bm次方就会存在这样的规律：当指数m为奇数时，则ab两个数的次方数尾数之和也是10，当指数m为偶数时，则ab两个数的次方数尾数相同。 整除判断： 能被3整除的数，是所有位置上数字之和能被3整除。 能被4整除的数，末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。 能被5整除的数，尾数是0或者5的数；能被9整除的数。 能被6整除的数，同时满足能被2和3整除的数，就能被6整除。 能被7整除的数，截掉个位数之后的数减去个位数的2倍能被7整除，则这个数就能被7整除。数字大可以继续按照同样的方法继续循环操作试验。如：168 16820 0能被7整除，所以168就能倍7整除；392 392235 35能被7整除，则392就能被7整除。 能被8整除的数，末尾三位数能被8整除的数，就能被8整除。 能被9整除的数，各个位置上数字之和能被9整除的数，就能被9整除。能被11整除的数，奇数位置上的数字之和与偶数位置上的数字之和差值是11的倍数即能倍11整除。如：19745 奇数位置数字之和1+7+513，偶数位置数字之和9+413，差值为0，即说明19745能被11整除。 例题19：12011+32011+52011+72011+92011的值的个位数是（ ）。【07浙江】 A5 B6 C8 D9 【解析】参考答案为A。方法一：将题目的5个基数分成3部分，（1，9），（3，7）和5， 当基数之和为10的时候，指数2011是奇数。则两数的2011次方之和的个位数也是10，因此此题答案为1010525， 即个位数为5。方法二：1和5，的尾数不变，3和7的尾数周期是4，9的尾数周期是2. 2011是4的倍数+3， 2的倍数+1，因此尾数相加即等同于：1+33+5+73+91=1+7+5+3+9=25 例题20：用0、1、2、3、9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?( ) 【07安徽】 A279 B301 C351 D357 【解析】参考答案C。 按照题目要求，第一十位数尽可能选用大的数值，个位数尽可能都用小的，个位数之和则为（0+1+2+3+4）10， 这样之和为10. 但不满足五个两位数和为奇数的条件，这时侯只需把十位数的一个奇数和个位数的一个偶数最交换即可，交换的条件是必须是对十位数影响降到最低。因此我们可以把4和5进行交换 。即十位数之和（4+6+7+8+9）10340，个位数之和0+1+2+3+5=11 因此答案是340+11351。 例题21：某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为53，乙营业部的男女比例为21，问甲营业部有多少名女职员? 【09国家】 A.18 B.16 C.12 D.9【解析】参考答案C。此题就是抓住数字的特征快速解题，甲乙男性之和为32，其中甲是5的倍数，乙是2的倍数，则说明甲的男性人数也是偶数，且尾数是0，则乙的男性人数尾数就是2，因此可能的值就是2612， 则甲5：3的每个比例点的对应值就是205=4 即甲女性职员人数是4312人。 例题221：厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴? 【09国家】 A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【解析】参考答案B。这是一道基础的排列组合题，分三步骤：主料C（12，2）；配料C（13，3）；烹饪方法C（7，1）.因此答案是C（12，2）C（13，3）C（7，1） 在这个表达式中隐含这11和7的因子，可以通过特殊因子的整除特性来排除，或者尾数法来解决。例题222：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，再与原数相加，下面四个数可能正确的是（ ） A.172536 B.568741 C.620708 D.845267 【解析】参考答案C。我们假设前面五位数是a，个位数是b，则这样一个六位数就是10a+b，如果按照要求把个位数放到最左边，则构成新的六位数就是100000b+a，这2个六位数之和就是（10a+b）+（100000b+a）11a+100001b 这个时侯我们发现11这样一个不错的数字，判断发现100001也是11的倍数，则答案只需找出11的倍数即可。（2） 一般数理关系一般性数理关系主要是介绍公务员考试题目中一些规律性的东西。被除数，除数，商和余数的关系被除数除数商.余数，这四个量之间的关系可以用过这个表达式体现出来，在公务员考察的题目中，重点考察随着除数或者被除数的变化我们的商和余数会出现什么样的变化。如：abc.d a代表被除数，b代表除数，c代表商，d代表余数。 变化一：被除数a如果N倍之后的其它量的变化情况表达式abc+d， 即NaNbc+Nd 即可以看出如果被除数N倍，则余数就变为Nd，也是原来的N倍，这个时侯我们要注意余数是不能大于除数b的。实际余数就要看 Ndb的余数是多少。 如100812.4, 如果100变为5倍即500，则5008125.45, 因为45大于除数8，则实际余数是458=2.4 还是余4.而商的变化则是在原来5倍的基础上补上余数部分多出来的商 即2， 因为是125+262.除数扩大N倍之后的其它量的变化情况原表达式可以转化为 （ad）bc，如果除数b变为5倍，则c就要变为15，这个时侯就要看我们的商c除以5取整。如：100812.4, 如除数8变成40，则商12就要变为15 事实上12不能被5整除 125=2.4 实则就只能取整为2 。即10040=2.20 而余数则变为5倍。变化二：多组除法关系表达式中被除数和余数固定的情况。如：1307=18.4, 1309=14.4，商和除数之间是反比关系 除数之比7：9商的反比14：18。通式来看：（ad）bc，ad固定，则差值固定，即bc乘积固定，因此bc成反比。变化三：多组除法关系表达式中，除数和余数固定的情况。如：130718.4，151721.4 此时 被除数之差一定含除数因子。通式来看：a1bc1+d，a2bc2+d 两式相减得 a1a2b（c1c2）。另外，商之差也是被除数之差的因子。 下面我们通过几个例题来具体学习关于除法关系中的特殊应用。 例题23：已知某数N除以45余12，则N的12倍除以45余数是多少？ A26 B19 C13 D9【解析】参考答案D。我们知道当被除数N倍后，余数也被N倍 即1212144，则此时的实际余数是144453.9.例题24：在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是( )? A .237 B. 258 C. 279 D. 290 【解析】参考答案C。根据被除数除数商+余数 假设除数是a，则 （21a+6）+a+21+6319，则可以解得a13，因此被除数为1321+6 尾数为9，即选C。例题25：一个数同时除82，117，138，其余数相同，则这个数被100整除余数是多少？ A.2 B.3 C.4 D.5【解析】参考答案A。要的求出这个数被100整除余数是多少，我们就必须知道这个除数是多少，而除数可以从被除数的差值中找出关联。因为我们知道被除数差值含除数因子，即1178235，1388256，13811721， 3557和5678和2137 因此可知除数是7，即100除以7的余数为2.质数的本质应用质数的本质要通过定义来看，一个自然数只能被1和自身整除，也就是说这个数只含有1和自身这2个约数。因此在质数问题上，排除1和自身，我们可以抓住它的相对不可分解性来发挥。当然最小的质数是2，我们也在上面谈到了应用。这里就来谈谈质数的相对不可分解性的应用。例题26：四位数的四个位置上的数值乘积为质数，则满足这样条件的四位数有多少个？ A.4 B.8 C.12 D.16【解析】参考答案D。四个位置数值乘积为质数，因为质数本身具有相对不可分解性，如果要拆分成四个因子，则这个质数只能1自身 其它2个因子就只能都是1了， 因此四个数值其中含3个1，还有一个质数。即 三个1和（2，3，5，7）的搭配 可以构成16种组合。如：3个1和2组合成四位数，主要取决于2的位置 2有四个位置可以选择，即四种，同理四个质数即4416种。 例题27：某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是（ ） 【10江苏】 A583 B256 C324 D483 【解析】参考答案D。 假设有n辆汽车，少1辆汽车的人数20人和剩下的3人合计23人刚好分配给n1辆，因为23是质数具有相对不可分解性，那么要分只能每辆汽车分1人或者23人，因为总人数不能超过25人，20+23超出25人，故而只能分配1人，即剩下的车辆 n123辆， 即答案是2321 或者是2420+3483人。 例题28：张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜一共卖了 22.26元，则每千克降低了几分钱【07北京】 A3 B4 C6 D8【解析】参考答案D。此题新的单价和数量都不清楚，唯一知晓的是总收入是22.26元，我们可以抓住的就是22.26进行分解，从中了解关于数量和新的单价的信息。22.26237530.01 这里虽然不是根据质数来求解，但是我们运用的是同样的思想，利用分解下来的因子具有特定范围而找出答案，单价是4角5角之间，因此总因式组合上来看只有23742 因此可以确定降价后的价格是0.42元，因此每千克降低了8分钱。连续性质自然数相加、相乘的规律从1开始的连续奇数之和为项数的平方数。如：从1到2n-1所有的奇数之和为n2，1+3+5+742从2开始的连续偶数之和为项数和（项数+1）的乘积。如：从2开始到2n所有偶数之和为n（n+1），2+4+6+8+1056三个连续自然数乘积为中间项的三次方减去中间项。如234=33-3=24；78983-8=504.四个连续自然数的乘积为（首尾2个自然数乘积+1）的平方数1，或（中间2个数的乘积1）的平方数1。如 5678（58+1）21（671）21. 例题29：十个连续偶数的和是以1开始的十个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少? A34 B38 C40 D42【解析】参考答案A。 从1开始的10个连续奇数和为102=100,则连续偶数之和为250，则可知中间项为25，即最大项为25+1+4234. 当然此题也可以根据连续奇数和连续偶数项数相同和为2.5倍，则中间项也为2.5倍，因为连续奇数的中间项是10，则连续偶数的中间项是25也可以推导。例题30：有四个连续自然数的乘积为3024，则这四个连续自然数的和为多少？ A.26 B.28 C.30 D.34【解析】参考答案C。方法一：连续自然数是其平方数1，则3024+1是一个平方数3025，尾数是5 则应该是55，即连续自然数的乘积等于55+156，78 即这四个连续自然数为6，7，8，9。和为30.方法二：因为乘积3024不含5的倍数，所以这四个连续自然数不含5或5的倍数，因此其尾数只能是1，2，3，4或6，7，8，9 因此结合选项来看就是6，7，8，930.当然一般性数理关系很多，我们在这里不可能一一枚举，这里只是介绍一些公务员考试中常见的又容易被大家忽视的简单数理知识，如需要在这一块有一个根本性的提高，这需要大家在平时复习做题时要多多积累这些方面的经验，把这些日常发现的小规律小经验进行总结并用小本子摘录下来。2、 四则混合运算定律的运用。运算表达式主要是介绍四则混合运算里面的交换律、结合律、分配律及其运用。加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.ab=ba交换加数或因子的位置的目的是在混合运算中达到简便快速的技巧， 如： 394+7812+606394+606+78121000+78128812。4172542517100171700.加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变. 乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变. 结合律通常跟交换律一同使用，通过交换律调整位置，或者规避运算优先级的运算规则将易于口算的项先结合起来运算。如：251253225（48)125=(254)(8125)=1001000=100000分配律：两个数乘上一个相同的数，他们的积相加，等于两个不同的数相加乘上相同的数。公式形式：am+ana（m+n），逆向看 a（m+n）分解成am+an。例如：3537+6537 =37(35+65) =37100 =3700 运用这些定律解题，需要我们善于抓住题目各个数据的共同特征或易于计算的组合部分。 例题31：200220032003200320022002的值为： 【04国考】 A60 B60 C0 D80 【解析】参考答案C。我们发现减号两边都含有共同部分就是2002和2003这个明显的数值，如何才能将其分离使我们需要思考的切入点。200220032003200320022002200220031000120032002100010，分离之后的答案一目了然。当然你也可以用简约形式来代入解题，如把2002看作1，2003看作2，那么题干可以转化为122-211=0。 例题32：的值是多少？【08北京】 A. B. C. D. 【解析】参考答案 D。抓住相同部分，我们可以把减号的左边部分的第二个括号里面加上1就和减号后面部分具有相同的表达式，再利用分配律即可快速解答。把减号之间的表达式利用交换律调配一下。先用第一个减去第三个再计算=3、 数理关系中的最大值和最小值问题当两个数值和固定，则两个数乘积有最大值 如：a+b12，则ab的最大值为ab6时，ab最大值为36。论证过程：a=12-b，ab=(12-b)b=12b-b2=-b2+12b-36+36=-(b2-12b+36)+36=-(b-6)2+36最终的形式就是一个一元二次函数，在坐标轴上是一个开口向下的抛物线有最大值。当两数a/N和N/b乘积固定，a/N和N/b随着同一个变量N一个变小，一个变大时：如a在逐渐变小，b在逐渐变大，则当a/N=N/b时和有最小值。在我们公务员考试题目应用中也涉及到类似的问题。下面我们就来通过几个真题看看是如何应用这种知识的。 例题33：将进价为90元的商品按100元一个出售，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为( ) 【06黑龙江】 A.110元 B.120元 C.130元 D.150元 【解析】参考答案B。利润最大化，主要取决于单个利润和数量的乘积最大化。利润的增加x 和数量的减少10x，则可以得到总利润表达式(x+10)(50010x)10(x+10)(50-x) 我们这个时侯就发现x+10 和50-x之和是一个固定值 因此乘积最大就是x+1050-x 即x20 因此答案就是120. 例题34：数列（1/4 +9），（1/2 +9/2），（3/4 +3），（1+ 9/4），（5/4 + 9/5），中，数值最小的项是： 【10福建】 A. 第4项 B. 第6项 C. 第9项 D. 不存在 【解析】参考答案B. 先把表达式整理出来，表达式为N/4+9/N。 我们知道N/4 是增加的，9/N是减少的，一开始因为N/4是小于9/N 所以结果变化是逐渐减少的。当N/4大于9/N时则呈现开始变大的趋势。 因此N/4=9/N 是一个最小值。即N6. 4、 比较大小 这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。如何寻找判断标准，就需要应试者从题干中取寻找相互比较数据之间的相似性或者找参照数。 例35：分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是（ ） 【05国家】 A4/9 B17/35 C101/203 D151/301 【解析】参考答案D。 仔细观察这道题，很快就发现各分数的分子跟分母之间具有相同的关系，分子21分母。这样这几个分数可以表示为：1/21/18，1/21/70，1/21/406，1/21/14，1/21/602；减数分子都是1，分母越大分数越小。减数越小，差值越大。 参照标准数就是1/2.因此得到答案为151/301. 例36：满足不等式的最大数应为：35（ ）250 A8 B6 C7 D9 【解析】参考答案C。 可先对不等式进行化简，去掉公约数5后，即得7（ ）50，显然括号中应该是7。 例37：355 ，444，533 这三个数中最大的数是（ ） A355 B444 C533 D一样大 【解析】参考答案B。 此题很明显可以看出幂指数数33，44，55均含有共同的约数11，因此我们可以对此题提炼。355 3(511) (35) 11 ；444 4(411) (44) 11；533 5(311) (53) 11。这样再来看这三个数，发现幂指数均为11，基数比较大小。显然是44 最大。 例题38：比较大小：a=，b= 【04江苏】 Aab Ca=b D无法确定 【子任号解析】参考答案 我们发现其实开根也可以用幂指数的方式来表达，如=-15(1/3)=-(152)(1/6) b=-6(1/2)=-(63)(1/6),因为-225-216,因此ab. 或者将a和b的负号提出，然后a,b均为次方根来看。5、 代数常用表达式的转换技巧。代数常用表达式主要集中在关于完全平方、平方差、立方差、李方和、一元二次方程函数以及二项式定理等问题的应用上，下面将逐一介绍。完全平方：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2. 也可逆向推导。且相互之间也可以转换：(a+b)2-4ab=(a-b)2，完全平方在应用的时侯一定要观察清楚是否具有公式中出现的形式。 例题39：已知两个数a ,b 的积是3/4，和是2，且ab,则a/b的值是：( )【09浙江】 A3 B7/2 C4 D9/2 【解析】参考答案A。 此题考试要点在于对完全平方数公式的变换是否熟悉，因为题目中出现了a+b 和ab，这些都是完全平方中具有的形式，我们可以把ab2 转化为(ab)24，即a2+2abb24,而(ab)2a22abb2(ab)2-4ab431，因为ab，因此ab1， 结合ab2，可求出a1.5，b0.5 进而得到ab3。当然你可以不必这么考虑，我们来看2数之积34 说明两个数有分数形式存在，其次两数之和是2，则说明不可能一个是整数，一个是分数，那么从而得到ab均为分数形式，且分母相同，否则不可能之和为整数。故而 可知ab的分母应该是开方4，即2. 因此我们很快就得出a32, b12 即答案为3倍。平方差：a2-b2=(a+b)(a-b) 利用平方差我们可以快速的帮助计算一些稍许复杂的运算，也可以通过形式上的转换构建简化的代数表达式。 例题40： += 【08江苏】 A B1 C D无法计算 【解析】参考答案A。 这是由无穷数字组成的求和问题，这里就可以对分母运用平方差分解拆分，从而发现可以相互抵销的“捷径”。分解各项得： 原式=+ =+ =（-）+（-）+（-）+ = 例题41：自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（ ） 【07河南】 A2001 B2011 C2111 D30001 【解析】参考答案A。 此题看上去很复杂，其实还是我们常见的考察知识点即平方差的运用，这个数末尾6个数字全是9 ，如果这个数字1，那么末尾6个数字应该都是0了，我们根据平方差公示 这个数的开方应该是3个0 ，A21=(A1)(A1) ，因为一个数字是1999 ，只能是A-1=1999 ，则A=2000 ，那么另外一个数字就是A+1=2001。当然我们也可以利用平方差巧算一些计算表达式。当两数之和是10的倍数的时侯，我们就可以利用平方差构建。如：3763，因为37+63100 我们可以利用中间数50 即（50+13）（5013）502-169 .提示快速口算