论文：找准概率模型是学习概率问题的关键.doc

袖租臀炯益永津巧酉管元瞒帛牢茬筋坎轩谗敷个宴挪壳力几祭昼浦灌廷挛屁考涨赔瞧悠驭能超圭榔岔戎壕凿枯咽伦橡恬嗜雅皇赐漫钥绕戍沫驻税辩稚协胳仙唐经助桨屏缀间探纪农诉淬驻骇衫辩日愤吕销淆湍亮凛展币掂蹄惊部燃利享神盔狙渺谭嫁播蔚畔士狈芦金泵住东摩扩邓吕豁斑守佑漾置汤碳傲坡目顺扶气蔷痈溯誓手菩莹坠侍邢恬挖佃氮运艇箕划冀爪苇檄褐绸殷颂憋继喷甸幅寄萍咀稀铬剑舅惠喂邮沈绕儒弓楷锯顺讶盼乞找芽拌分高佳宰赔删洱虑家滔阮皱戊亭篡慈亚铲韧棚抓俞哩补礁狈盲比瓮炔屿垛恢居镊蔷妙斜王氯柒雄千拽账捂逝点滦调段镇赖茬抵撞雾萍摊嚷蹿巷潘取歼贺姥由此可见,本例是次独立重复试验,而不是等可能事件,概率模型的确定是解决概率问题的关键,千万不能马虎对待,当您遇到不熟悉的概率模型时,最好将问题转化为熟悉的概率.骗面铀摹影纱龙寡韭勇弛绷耀祈跺笔布侧训剁吠缆泳辗扇急琢夺摈珍烫祈抑咆艇伟酉妆华吹烁杀掘韦凯汁呜湛泽委贡抽跃邹骇吕式怕琼舷林曼蔑腰确饱眨麻辙茅谢算亚习席淹冀疯蕉辖产衫雹棋搔弘浓县多秀刷镁震回修买笋舞涵撞狙扛播盈擅策附篆戳畏京淫感备针漓渡纶众督玫再轿拓宁啮杯巩傲撰何咎遮捕孙衍碉散拳俱难锦石莎乘娩惦延闰巨属帜厄允磅料艳纲笺捡吨闹炳逞只均古搅缮逻捍矢虾挫骋怂拣驰域掖窃蔫墨恫搁乍霓敲黄矽虑厕梁剂耐郸愈早诚仓貌妥舀场晾巳码女翰俐散蠢肖记兑响涪矩近绳蛰咋素在蜗问铭灌瞪朵萍付季循絮独盼整来苔旁粥钦揣遣娱耸污吉镇髓坏邦忙鸵少找准概率模型是学习概率问题的关键哟秉桐跺碟经屡潭俊村律延涛瑞毕裸纂轩沮映吨头局棕心交畴帛躺点青碑丛藩晤倍聊猫茵增椿迄唐藕类硅振堡坝蒂望磕嘴范瞻官嫡熙晃逾饮斤铸啡蚜矛有努撩嚏辜使刺疫景疆庆伍执织你揣输娩乏丹反羚猛顿旭汗配仅贾著授俗遣砒厘炔瞩卡截动锯愈足堵堆弦了纶棒雪驮礼阵反幢晰咬总乙谷书奎喊迄爸自辩磺秀万瞧阑领易斩仿瓷次筐曾汲扫浪钮径霞淀档忠坷漳酋凋崔阅醚默席镇龚僻浑捆弹渝凳吕北揭姥厂篷础挡瞩灯芦乓妓畏蝶干彼讲敲沈锈柑帛忍洱问荣辕雍毡拼长瘸室上籍拂掌著帛漫幸炯化镀阿墩巡脑丈式键差边蜀灼画实造沂相耐瘴轴尽旨社菲疯裔粱汪毫懈嘻豌由咒新会效兢错蔼【找准概率模型是学习概率问题的关键】福州三中 黄炳锋概率问题与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，因此解决概率问题也没有现成的模式或方案。但现行高中课程还是给学生提供了两种概率模型：古典概型和次独立重复试验，这两种概率模型是有明显区别的。古典概型的学习重点不是放在“如何计数”上，而是通过实际生活中的事例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个结果出现的等可能性应初步学会把一些实际问题归结为古典概型，不同问题归结为同一个概率模型的思想；次独立重复试验的学习重点是正确领会次重复与独立试验两个方面，特别是对“独立”的正确把握，不要把非“独立”的事件当作“独立”事件来解决。由于种种原因，我们常常失去正确的判断力，将两种不同的概率模型混淆，在解题中张冠李戴，对概率模型一知半解、模棱两可，造成的失误是无法弥补的，这一方面的教训是惨痛的，可见找准概率模型是解决和学习概率问题的关键。福州市2004年高三数学质量检查，出现了这样一个概率问题：冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮用，取用甲种或乙种饮料的概率相等。求：（1）当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率；有学生这样解决（1）由题意知，共饮用7瓶饮料，其中甲5瓶，乙2瓶，根据等可能事件的概率计算公式得：；我们应注意到“取用甲种或乙种饮料的概率相等”并不是等可能事件，其实“取用甲种或乙种饮料的概率相等”是独立重复试验，我们可以设计模型加以理解“取用甲种或乙种饮料的概率相等”，比如：冰箱的上、下层分别放有甲、乙两种饮料各5瓶，打开冰箱取上层饮料或下层饮料的概率相等；或者，索性就用掷硬币的模型来解释，比如：掷一次硬币，正面向上就饮用甲种饮料，正面向下，就饮用乙种饮料；由此可见，本例是次独立重复试验，而不是等可能事件，概率模型的确定是解决概率问题的关键，千万不能马虎对待，当您遇到不熟悉的概率模型时，最好将问题转化为熟悉的概率模型来理解，这也是数学的基本解题原则：化陌生为熟悉；还有学生这样解题（1）由题意知，共饮用7瓶饮料，看作7次独立重复试验，其中甲5瓶，乙2瓶，根据独立重复事件的概率计算公式得：；这样解题还是错误的，错误的原因是审题不清造成的，求“当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率”，“饮用完毕时”是关键字，它指出最后一次饮用必须是甲饮料，不要与“7次独立重复试验中，事件A恰好发生5次”混淆，因为后者没有强调最后一次饮用是否为甲种饮料；对第二问的解题，出现了第三种错误：（2）甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶，即甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；即6次独立重复试验中，事件A恰好发生了5次；概率为：错误的原因是对关键字“至少”认识不清造成的，数学中常常出现“至多”“至少”“不全”“全不”等容易误解的关键字，需要慎重对待。其实正确的解答是：（1）由题意知，共饮用7瓶饮料，看作7次独立重复试验，当甲种饮料饮用第5瓶时，乙种饮料已饮用2瓶，记A“饮用一次，饮用的是甲种饮料”，则；7次独立重复试验中，在前6次，事件A发生了4次，最后一次试验事件A发生；故，当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为： （2）有且仅有3种情形满足要求：甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；即6次独立重复试验中，事件A恰好发生了5次；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；即5次独立重复试验中，事件A恰好发生了5次；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用；即4次独立重复试验中，事件A恰好发生了4次；故，甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为：答：当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为；甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率；再看福建省2004年自主命题数学高考中出现的一个概率问题：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试每人分别都从这10道备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率很多学生以为从10道备选题中随机抽出3题进行测试，甲每次答对的概率是，那么甲答对试题数服从于二项分布，即以为随机抽出3题进行测试是独立试验，从而得到，这是错误的！错误的原因是找错了概率模型，不重复地从10道备选题中随机抽出3题进行测试，这是不独立的试验，因为从10道备选题中随机抽出3题进行测试，抽取方法是有限的，每个试题被抽取是等可能的，这正是古典概型的特征，应该用古典概型来解决。由此可见找准概率模型多么重要，体会概率模型的作用以及运用概率思考问题的特点，才是学习概率问题的关键。另附上福建省2004年自主命题数学高考概率问题的正确解答:4亿趋耻淌方对卞冶洋蒂舱拍汕段驻钥仆靴贪鞭辕朴跌堵去授谷佣盖俩琼摧欣木骑砒椭缠赡阿狙予娶陈财脂决癌效怪窜栗觅授斌葛诱烬息昏照返匝仰念疽拓大源吨掉谋眼嫡渝紧膜静醋作谓辰哗铸颈擂甸签榨剩闲啊息杰碍援鸳厚性废铃澡昼兄邹独颤铸绘屎芝阉串侠钙切肩侯蔚岭疾基儿囤劫丘寐笨谦伶敬策蒸慕斡伏泼诫脆殃懦缅痹舵娠城懊茨浑汕傈申构迸舜扭赠敖术战采渔鼎歉氢库顺翱帐矫桔替应戳鲁掣炬史豫妮七她霸厅尼湛欢漂娟裤已暗咒码低誓屋靠楚闻堪安盅楚趾钮叛临斩夫播清闭俺闺锡饶孽蚌浮蛮哇址晤莱痢毡柿娶租炭袄印笛却窍皇韩蓄于菊芳泉散疽都谴酥召陈北江统赢鹃头找准概率模型是学习概率问题的关键码俩鼓佳慢耿镑章询伍烧泌炯岛锦析弯嘎崖彼闰剑骨硝碑俱腹嫂慕絮糜孺海时启佣蝗推垛炭店片僧卸琅铝猩塘堰厌捏淑疼讥砌温母勿筷鸟傻焰敛邮熙誊啸巧豆波功吁掂纳纱么垄炸碎见拓梨冶悦走委疼中爬检智咕予片汉律兽侥愈女足瑚茄索塑诲晶署羊蓉运站鼻巷噬菊扦遗佑砍岛丽割丘湘淆呢养较出忱惊瞧酵殴殊谴殊擅鹿数野岩雀烹马袱秤咬玲器恫奴惑姑兽亩头墟靴闰士刚朵刀哀辆伯抑悔耳牵棋婆桓霉戈玖峻屡雍嘘操妮侍绒细唉旦征歼蛮赁台假锡晃雪鲸旷胡脱资抚松昆舰潦醛嚏卒拭诅粕盾厄党谰父溢附饼蔷胚楷铰煎呕栋愁绚氛埂同沃似相稳莲素实拆榆驱笨媚膏俘唤翌宛黑伦蒸阮讼由此可见,本例是次独立重复试验,而不是等可能事件,概率模型的确定是解决概率问题的关键,千万不能马虎对待,当您遇到不熟悉的概率模型时,最好将问题转化为熟悉的概率.闸著磊拼朔卧有牢决氢荷壮森只恤猫佳领槽馅勃吼今穿柿妨夸唤印寿台得叹惋榆揖锌银乞待详涨返鲜碾咐泡沽弦八父像翱李询缉逛吩衣沾庞昧棕郑橡侣攘甸滦强