学期高等数学考试大纲.doc

第二学期高等数学考试大纲课程编号：适应专业：理工科（师范、非师范专科）（必修）一、课程性质与目的要求 高等数学是高等院校理工科的一门专业基础课。是计算机、物理等许多理工科专业必修的重要课程。 通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。二、学习用书1、高等数学，同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编，高等教育出版社2、高等数学，同济大学数学教研室编，高等教育出版社，第四版3、高等数学，华东师范大学数学系编，高等教育出版社4、高等数学，四川大学数学教研室编，高等教育出版社5、高等数学，清华大学数学教研室编，高等教育出版社三、课程内容与考核要求（以同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编高等数学为蓝本）（1）第七章 空间解析几何与向量代数（102课时） 1、考核知识点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示法，向量的线性运算，数量积与向量积的定义及运算，向量的模、方向余弦及单位向量，两向量的夹角公式，向量的投影，用向量的坐标表示向量的平行、垂直，空间的平面和直线方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程，二次曲面。 2、考核要求：（1） 掌握空间直角坐标系，空间两点间的距离公式，向量的概念，用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积和向量积）；（2） 掌握两向量的夹角公式，向量的投影，用向量的坐标表示向量的平行、垂直的充要条件；（3） 掌握空间平面方程、直线方程；（4） 了解曲面及其方程、空间曲线及其方程；（5） 知道几个常见的二次曲面的方程及其图形。第八章 多元函数微分学（144课时） 1、考核知识点：多元函数基本概念；二元函数的极限和连续；偏导数与全微分的概念及求法；复合函数的微分法，隐函数微分法；偏导数的几何应用，二元函数的极值、最值问题。1、 考核要求：（1） 掌握多元函数，二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念；（2） 熟练掌握二元函数偏导数及全微分的计算方法，复合函数和隐函数偏导数的求导法则，并能用偏导数解决曲线的切线、法平面及曲面的切平面、法线等问题；（3） 理解多元函数求极值方法，多元函数的最值问题。第九章 多元函数积分学（104课时）1、 考核知识点： 二重积分的概念、性质及计算方法，二重积的几何应用和物理应用。2、 考核要求：（1） 掌握二重积分的概念和性质。（2） 熟练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算。（3） 掌握在直角坐标系，柱面坐标系，球面坐标系下三重积分的计算；（4） 能应用二重积分求曲面面积、立体体积、物体质量、平面薄片重心等。第十章 无穷级数 （104课时） 1、考核知识点：常数项级数的概念、收敛级数和概念、收敛级数的必要条件与基本性质，正项级数、交错级数的审敛法，任意项级数绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数和函数的逐项求导与逐项求积，函数展开成幂级数。 2、考核要求：（1） 掌握数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，收敛级数的必要条件与性质；正项级数、交错级数的收敛判别法；（2） 了解任意项级数绝对收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系；（3） 熟练掌握幂级数的收敛半径，收敛域计算。（4） 知道函数：、的麦克劳林级数展开式，能利用这些展开式将一些简单的函数展为幂级数。第十二章 微分方程 （144课时） 1、考核知识点：微分方程的基本概念，一阶微分方程；二阶微分方程。 2、考核要求：（1） 掌握微分方程，微分方程的阶、解、特解，通解的概念。（2） 掌握一阶可分离变量的微分方程，齐次微分方程和线性微分方程的解法；