建筑工程制图与识图第2章.ppt

工程制图与AutoCAD,2019/4/14,2,单元2,点、直线、平面的投影,2019/4/14,页面 3,知识要点,投影基本理论； 点、直线、平面投影的投影规律。,2019/4/14,页面 4,投影的基本知识,学习目标 掌握投影的基本概念；掌握投影法的分类（中心投影法、平行投影法）；掌握正投影的基本特征（显实性、积聚性、类似性）；掌握三面投影图的产生及投影规律,2019/4/14,页面 5,投影的基本概念,2.1.1.1 投影的基本概念 在日常生活中，人们对“形影不离”的现象已习以为常，知道其形成要有光线、物体及投影面。经阳光或灯光照射的物体，会在地面或墙面上产生影子，这就是投影现象。如图2-1所示为经阳光照射的物体，在地面上产生影子的图片。,2019/4/14,页面 8,投影的分类,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,2019/4/14,页面 9,投影法的分类,中心投影法,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,2019/4/14,页面 10,投影法的分类,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,轴测投影图,透视投影图,工程中常见的图形,工程中常见的图形,正投影图,标高投影图,(a) 地形图的形成,(b) 地形图,投影法的分类,2019/4/14,页面 14,平行投影的基本特征,1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。,正投影的基本特征,2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。,正投影的基本特征,3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。,三面投影,问题的提出,(b) 水平投影图,形体的一面投影不能唯一确定其空间形状,2019/4/14,页面 18,三面投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,空间点A在两个投影面上的投影,两投影面体系,点的两面投影,由点的两面投影能确定其位置,2019/4/14,页面 20,三面投影体系的建立,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,2019/4/14,页面 21,三面投影体系的建立,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,三面投影的投影规律,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,三面投影的投影规律,将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。,正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。,2019/4/14,页面 24,三面投影的投影规律,度量对应关系,主视图(正面投影）,长和高,俯视图(水平投影）,长和宽,侧视图(侧面投影）,宽和高,主视图、俯视图长,俯视图、左视图宽,主视图、左视图高,长对正,宽相等,高平齐,长,宽,高,三面投影的投影规律,正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。,2019/4/14,页面 26,点的投影知识,学习目标 掌握点的三面投影及投影规律；掌握点的投影与直角坐标；掌握两点的相对位置及重影点。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,点的三面投影及其投影规律,例题已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。,例题2.2已知点A与投影面W、V、H的距离分别为14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。,xA=WA=14 yA=VA=10 zA=HA=11 即点的坐标为：A(14，10，11),点的三面投影及其投影规律,2019/4/14,页面 29,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,点的三面投影及其投影规律,2019/4/14,页面 30,两点的相对位置及重影点,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,两点的相对位置,四、重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,2019/4/14,页面 32,两点的相对位置,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,回顾,例题已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。,2019/4/14,页面 35,两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,例1如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。,2019/4/14,页面 37,直线的投影知识,学习目标 掌握各种位置直线的投影（一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线、）；掌握求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角；掌握求直线上点的方法。,相关知识链接 2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影；2.2.1 点的三面投影及投影规律。2.2各种位置直线的投影,2019/4/14,页面 38,直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,2019/4/14,页面 39, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,2019/4/14,页面 40,一般位置直线,（a）直观图 （b）投影图 图2-16 一般位置直线的投影,一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,投影面平行线,水平线的投影特性： 1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为；与OY轴的夹角为；= 0。 2.水平线的V投影 abOX；W投影 abOY；,水平线,正平线的投影特性： 1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为； 与OZ轴的夹角为; = 0。 2、正平线的H投影 a bOX；W投影 abOZ；,正平线,侧平线的投影特性： 1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为；与OZ轴的夹角为 ； = 0。 2.侧平线的V投影 abOZ；H投影 a bOY；,侧平线,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2019/4/14,页面 47,铅垂线投影特性： 1、铅垂线的H投影积聚为一点； 2、铅垂线的V、W投影反映直线的真长，且平行于OZ轴。,铅垂线,2019/4/14,页面 48,正垂线投影特性： 1、正垂线的V投影积聚为一点； 2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY轴。,正垂线,2019/4/14,页面 49,侧垂线投影特性： 1、侧垂线的W投影积聚为一点； 2、侧垂线的V、H投影反映直线的真长，且平行于OX轴。,侧垂线,2019/4/14,页面 50,直线上的点,定比定理,A,B,C,a (b),E,F,D,e,d,f,直线上点的投影特性: 1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。 2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df,(c),应用定比定理,b,a,b,a,b,k,k,k,a,b,X,Z,YH,YW,O,K 点在直线 AB 上,【例题】判定下题中，点K是否在直线AB上？,X,YH,YW,Z,a,b,a,b,k,k,a,b,k,K点不在直线AB上,O,【例题】判断点K是否在直线AB上。,2019/4/14,页面 53,a,b,a,b,C ,c,X,O,【例题】试在直线AB上确定一点C， 使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。,2019/4/14,页面 54,例题 检验点C和D是否在直线AB上,(d) 检验方法二,(c) 检验方法一,(a)已知条件,2019/4/14,页面 55,求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角,用直角三角形法求出一般位置直线段的真长及其对投影面的倾角。,2019/4/14,页面 56,直角三角形法,一般线的实长与倾角,AB真长,AB真长,ZAB,量取ZAB,YAB,量取YAB,在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。,真长（TL),坐标差 Z、Y、X,H、V、W投影长,直角三角形法,a,b,a,b,X,O,ZAB,=ZAB,C,在AB上量取 AC=25mm,c,c,【例题】试在直线AB上其一点 C， 使AC = 25 mm， 求点C的投影。,a,b,a,b,YAB,量取YAB,【例题】已知直线AB的V投影， 且=30，求AB的H投影。,2019/4/14,页面 60,两直线的相对位置,两直线的 相对位置,两直线交叉,两直线相交,两直线平行,2019/4/14,页面 61,两直线平行的投影特性： 两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即ABCD，则：abcd ；abcd；abcd 。,两直线平行,两直线相交的投影特性： 两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。,两直线相交,两直线交叉的投影特性： 既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.,两直线交叉,2019/4/14,页面 64,交叉两直线的投影,(a)同面投影相交 (b)同面投影平行,交叉两直线的同面投影的交点(是各条直线上的一个点构成的)称为重影点。,2019/4/14,页面 65,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,2019/4/14,页面 68,(k),l ,l,k,作kle f ,作klef,【例题】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。,2019/4/14,页面 69,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,2019/4/14,页面 70,两直线交叉垂直,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,2019/4/14,页面 72,【例题】求点K到直线AB的距离 。,三、判定两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。 （本大题共4小题，每小题1分，共4分）,11._ 12._ 13._ 14._,15._ 16._ 17._ 18._,2019/4/14,页面 76,平面的投影知识,学习目标 掌握平面的表示方法；掌握各种位置平面的投影（一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面）；掌握平面上的直线和点（平面上的直线、平面上的点）的求法。 相关知识链接 2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影；2.2.1 点的三面投影及投影规律；2.3.1 各种位置直线的投影,2019/4/14,页面 77,平面的表示方法,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性,平面,一般位 置平面,投影面 垂直面,投影面 平行面,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,对H、V、W面均倾斜,二、平面对投影面的各种相对位置,H面，对V、W面均倾斜,V面，对H、W面均倾斜,W面，对H、V面均倾斜,H面，V面，W面,V面，H面，W面,W面，H面，V面,2019/4/14,页面 80,一般位置平面的投影特性: 1、abc 、 abc和 abc均为ABC的类似形。 2、不反映 、 的真实角度 。,一般位置平面,2019/4/14,页面 81,x,z,Y,V,W,H,O,水平面的投影特性： 1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、水平投影 abc 反映 ABC实形。,投影面平行面水平面,正平面的投影特性： 1、abc 、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、正平面投影 abc反映 ABC实形 。,X,z,Y,V,W,H,O,投影面平行面正平面,侧平面的投影特性： 1、abc 、 abc积聚为一条线，具有积聚性； 2、侧平面投影 abc反映 ABC实形 。,投影面平行面侧平面,铅垂面的投影特性： 1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、 角，其= 90； 2 、abc和 abc为ABC的类似形 ;,投影面垂直面铅垂面,正垂面的投影特性： 1、平面的正面投影abc积聚为一条线 ；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的、 角，其=90 。 2、abc、 abc 为 ABC的类似形 ;,投影面垂直面正垂面,侧垂面的投影特性： 1、平面的侧面投影abc积聚为一条线 ；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abc、 abc为 ABC的类似形 ；,投影面垂直面侧垂面,一框两线平行面，直线竖或横。,三框无线一般面，位置最分明。,特点记忆,两框一线垂直面，斜线积聚成。,例：判断立体图中各平面的空间位置。,A为 面 B为 面 C为 面 D为 面 E为 面,侧垂,一般位置平,正垂,水平,侧平,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,e,d,c,e,【例题】已知平面四边形ABCD，其中DC为正平线，试完成平面四边形的水平投影投影。,2019/4/14,页面 91,平面上的直线和点, 平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,a,a,b,b,c,c,d,d,e,f,e,f,k,l,不 在,【例题】判定点EF是否在平面ABCD上？,例2：在平面ABC内