高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_5指数与指数函数课件文北师大版

2.5 指数与指数函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN，且 n1)；正数的负分数指数幂的意义是 (a0，m，nN，且 n1)；0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 . (2)幂的运算性质：aman ，(am)n ，(ab)n ，其中a0，b0，m，nR.,1.分数指数幂,知识梳理,0,没有意义,amn,amn,anbn,2.指数函数的图像与性质,R,(0，),几何画板展示,(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1.指数函数图像画法的三个关键点 画指数函数yax(a0，且a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(1，). 2.指数函数的图像与底数大小的比较 如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)y dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c d1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内， 指数函数yax(a0，且a1)的图像越高，底数越大.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)分数指数幂 可以理解为 个a相乘.( ),( ),(4)函数yax是R上的增函数.( ) (5)函数 (a1)的值域是(0，).( ) (6)函数y2x1是指数函数.( ),1.(教材改编)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图像经过点P(2， )，则f(1)等于,考点自测,答案,解析,2.(2016青岛模拟)已知函数f(x)ax22的图像恒过定点A，则A的坐标为 A.(0,1) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,2),答案,解析,由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图像必过定点(2,3).,3.已知 则a，b，c的大小关系是 A.cab B.abc C.bac D.cba,答案,解析,即ab1，,又,cba.,4.计算： _.,答案,解析,2,原式,5.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.,由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 指数幂的运算,例1 化简下列各式：,解答,原式,原式,解答,思维升华,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,跟踪训练1 (2016江西鹰潭一中月考)计算：,解答,原式,(2)已知 计算： .,解答,所以xx17. (xx1)2x2x2249，所以x2x247.,题型二 指数函数的图像及应用,例2 (1)已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式： 0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中不可能成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是 A.a0 C.2a2c D.2a2c2,答案,解析,几何画板展示,作出函数f(x)|2x1|的图像，如图， af(c)f(b)，结合图像知， 00， 0f(c)，12a2c1， 2a2c2，故选D.,思维升华,(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解.,跟踪训练2 (1)函数f(x)axb的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0,答案,解析,由f(x)axb的图像可以观察出， 函数f(x)axb在定义域上是减少的，所以0a1. 函数f(x)axb的图像是在f(x)ax的基础上向左平移得到的， 所以b0，故选D.,(2)(2016衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,答案,解析,1,1,曲线|y|2x1与直线yb的图像如图所示，,由图像可知： 如果|y|2x1与直线yb没有公共点， 则b应满足的条件是b1,1.,几何画板展示,题型三 指数函数的性质及应用,命题点1 指数函数单调性的应用,例3 (1)(2016威海模拟)下列各式比较大小正确的是 A.1.72.51.73 B.0.610.62 C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1,答案,解析,选项B中，y0.6x是减函数， 0.610.62.,(2)(2016陕西西安七十中期中)解关于x的不等式 (其中a0且a1).,解答,x3或0x1；,3x1时，x(，3)(0,1； 当0a1时，x3,0)1，).,命题点2 复合函数的单调性,例4 (1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,答案,解析,(，4,令t|2xm|，则t|2xm|在区间 ，)上是增加的，在区间(， 上是减少的.,而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上递增，则有 2，即m4，,所以m的取值范围是(，4.,几何画板展示,(2)函数 的单调减区间为_.,答案,解析,设ux22x1，y 在R上为减函数，,函数 的减区间即为函数ux22x1的增区间.,又ux22x1的增区间为(，1， f(x)的减区间为(，1.,(，1,引申探究 函数f(x)4x2x1的单调增区间是_.,答案,解析,设t2x，则yt22t的单调增区间为1，)， 令2x1，得x0， 函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).,0，),命题点3 函数的值域(或最值),答案,解析,(2)如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.,答案,解析,令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.,所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).,思维升华,(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论； (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.,跟踪训练3 (1)已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围是 A.(，3 B.3,0) C.3，1 D.3,答案,解析,当0x4时，f(x)8,1，,所以实数a的取值范围是3,0).,几何画板展示,(2)(2015福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上递增，则实数m的最小值等于_.,1,答案,典例 (2016日照模拟)已知函数 (a，b为常数，且a0，a1)在区间 ，0上有最大值3，最小值 ，则a，b的值分别为_.,指数函数底数的讨论,现场纠错系列2,与指数函数、对数函数的单调性有关的问题，要对底数进行讨论.,错解展示,现场纠错,纠错心得,解析 令tx22x(x1)21，,答案 2,2,返回,解析 令tx22x(x1)21，,若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，,若0a1，函数f(x)at在1,0上为减函数，,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,根据题意可得f(1)212， 所以ff(1)f(2)a221， 解得a ，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.函数f(x)2|x1|的图像是,答案,解析,|x1|0，f(x)1，排除C、D. 又x1时，|f(x)|min1，排除A. 故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则 A.abc B.acb C.cab D.bca,答案,解析,由0.20.40.8，即bc. 又a40.2401，b0.40.2b.综上，abc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.函数y 的值域是 A.0，) B.0,4 C.0,4) D.(0,4),答案,解析,因为4x0，所以164x16. 又因为164x0，所以0164x16， 即0 4，即y0,4).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2015山东)若函数f(x) 是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为 A.(，1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(x)为奇函数，f(x)f(x)，,当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1； 当x0时，2x10，2x132x3，无解. x的取值范围为(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.(2016济南模拟)已知g(x)ax1，f(x) 对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是 A.1，) B.1,1 C.(0,1 D.(，1,答案,解析,由题意可得g(x)，x2,2的值域为f(x)，x2,2的值域的子集. 经分析知f(x)，x2,2的值域是4,3， 当a0时，g(x)1，符合题意； 当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设函数 则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.,答案,解析,(，8,当x1时，由ex12，得x1ln 2，x1时恒成立； 当x1时，由 2，得x8，1x8. 综上，符合题意的x的取值范围是x8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_.,答案,解析,(数形结合法),由图像可知02a1，0a .,9.(2016江西鹰潭一中月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x) 的解集是_.,答案,解析,设x0. 因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(12x)2x1. 当x0时，12x(0,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(，1),解得x1.,10.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,(1,2),解得1m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知函数f(x)( )|x|a. (1)求f(x)的单调区间；,解答,令t|x|a，则f(x)( )t，,不论a取何值，t在(，0上是减少的， 在0，)上是增加的，,又y( )t是减少的，,因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若f(x)的最大值等于 ，求a的值.,解答,所以g(x)|x|a应该有最小值2，即g(0)2， 从而a2.,12.已知函数 (1)若a1，求f(x)的单调区间；,解答,当a1时，,令tx24x3， 由于函数tx24x3在(，2)上是增加的，,在(2，)上是减少的，而y 在R上是减少的，,所以f(x)在(，2)上是减少的，在(2，)上是增加的， 即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若f(x)有最大值3，求a的值.,解答,令g(x)ax24x3，则f(x) ，,由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,*13.已知函