电工学-电路的暂态分析.ppt

3-0,第三章 电路的暂态分析,3-1,第三章 电路的暂态分析,3.1 电阻元件、电感元件和电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应,3-2,在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且不可跃变，此物理过程称为过渡过程。 由于在电路中存在储能元件 电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，但因它往往十分短暂，故而也称为暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。,3-3,稳态,暂态,“稳态”与 “暂态”的概念:,3-4,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,3-5,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,3-6,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,3-7,电容电压 不能突变！,从电路关系分析,K 闭合后，列回路电压方程：,3-8,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,3-9,过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,研究过渡过程的意义,3-10,换路: 电路状态的改变。如：,1 . 电路接通、电源断开 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 ,3.2 储能元件和换路定则,3-11,闭合 断开 换接,换 路,3-12,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,3-13,电路初始值的确定,求解要点：,初始值：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。,3-14,解:,换路前,大小, 方向都不变！,换路瞬间,例1,已知：U=20V，R=1K， L=1H，电压表内 阻RV=500K，设 开关 K 在 t = 0 打开试求: K打开的瞬间, 电压 表两端的电压。,3-15,注意:实际使用中要加保护措施,t=0+时的等效电路,3-16,例2:已知：iL(0-) = 2A，电源均在t=0时开始作用于电路 试求：电路初始值i(0+)，iL(0+), 稳态值i()，iL(),解:,t=0+时等效电路,iL(0+) = iL(0-) = 2A i(0+) = 180 / (30+60) = 2A,初始值,3-17,t=时等效电路,i() = 180 / 30 = 6A iL() = i() +2A = 8A,稳态值：,3-18,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,试求: i、i1、i2、uC、uL的初始值。,例3：,3-19,解：,3-20,t=0 + 时的等效电路,3-21,计算结果,3-22,总 结,3-23,由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 用数学方法求解微分方程。,2. 三要素法: 求初始值、稳态值、时间常数。,.,3.3,3.6 RC、RL电路的响应,3-24,* 经典法,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,例,K,R,E,+,_,C,3-25,1. 求特解 ,在电路中，特解也称为稳态分量或强制分量，它是电路换路后的新稳态值 ，记为：uc()。,3-26,2. 求齐次方程的通解 ,其形式为指数。设：,3-27,故：,得特征方程：,3-28,故：,代入该电路起始条件：,3-29,微分方程的通解,3-30,微分方程的全部解,3-31,定义：, 的物理意义: 它决定电路暂态过程变化的快慢。 越大，电路达到稳态所需要的时间越长。通常 t = 5 时，就可认为电路的过渡过程基本结束。,3-32,3-33,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,3-34,3-35,零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。,电路的状态,零输入、非零输入 电路中无电源激励 输入信号为零时，为零输入；反之为非零输入。,3-36,电路的响应,3-37,R-C电路的零输入响应（放电）,3-38,电阻电压：,放电电流,电容电压,电流及电阻电压的变化规律,3-39,R-C电路的零状态响应(充电）,一阶线性常系数 非齐次微分方程,3-40,电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3-41,R-C电路的全响应,3-42,暂态电路的叠加定理: 全响应=稳态分量+暂态分量 全响应=零输入响应+零状态响应,前者：由电路因果关系来看 后者：由电路的变化规律来看,3-43,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,3-44,R-L电路的全响应,结论：,3-45,R-L电路的响应,零输入响应 零状态响应,3-46,由经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,3.4 一阶线性电路暂态分析的 三要素法,3-47,其中三要素为:,稳态值 -,时间常数-,初始值 -,式中f ( t )代表一阶电路中任一电压、电流函数。,3-48,三要素法求解过渡过程要点：,分别求初始值、稳态值、时间常数；,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。 （电压、电流随时间变化的关系）,3-49,初始值 f (0+) 的计算,步骤: 1、求换路前的,3-50,步骤: 1、画出换路后，电路稳态时的等效电路 。 （注意: 令 C 开路, L 短路）；,2、根据电路的解题规律， 求换路后未知 数的稳态值。,稳态值 f () 的计算,3-51,求稳态值举例,3-52,原则: 要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的),时间常数 的计算,步骤：对于较复杂的一阶 RC 或 RL 电路，可 将 C 或 L 以外的电 路视为有源二端网 络，然后求其等效内阻 R，此时：,3-53,RC 电路 的计算举例,3-54,RL 电路 的计算举例,3-55,电路响应的变化曲线,3-56,“三要素法”例题,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,3-57,第一步:求初始值,3-58,3-59,第二步:求稳态值,3-60,第三步:求时间常数,3-61,第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,3-62,第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,初始值-4V,稳态值0V,3-63,电路原已稳定，在t=0时将开关S闭合。求开关S闭合后，电流i(t)、iL(t)的变化规律。,例2,t=0-时等效电路,解：第一步:求初始值,UC( 0- ) = 120 10 = 10V,3-64,t=0+时等效电路,UC( 0+ ) =UC( 0- ) =10V iL( 0+ ) = UC( 0+ ) +10 / 20 = 1A i( 0+ ) = 110 UC( 0+ ) 10 / 20 = -0.5A,3-65,t=时等效电路,i ( ) =iL ( ) = 10 / ( 10+10+20)1=0.25A,第二步:求稳态值,3-66,求电阻的等效电路,R = (10+10) / 20 =10 = RC = 101010-6 = 10-4s,第三步:求时间常数,3-67,i( t ) = 0.25 0.75 e-10000t (A) iL( t ) = 0.25 + 0.75 e-10000t (A),第四步:求输出表达式,3-68,试求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1” 。当t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例3,3-69,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,t =0+时等效电路,3-70,稳态值,K,t =时等效电路,第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,3-71,第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）电压暂态值,3-72,时间常数,第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,3-73,第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）电流暂态值,3-74,第一阶段波形图,下一阶段 起点,3,t,20ms,1,3-75,初始值,第二阶段: 20ms （K由 12）,3-76,稳态值,t= 时等效电路,第二阶段: 20ms （K由 12）,3-77,时间常数,第二阶段: 20ms （K由 12）,3-78,3-79,3-80,第二阶段小结：,第一阶段小结：,3-81,总波形,uc始终是连续的不能突跳,i 是可以 突变的,3-82,在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：,含多个储能元件的一阶电路,该电路的求解 仍可用三要素法,3-83,3.5 微分电路与积分电路,对RC电路而言，若输入为矩形波(脉冲)，则当电路的时间常数=RC 取不同值时，其输出电压波形和输入电压波形间可构成近似的微分或积分关系。,3-84,条件： T；电阻端输出。,电路输出近似为输入信号微分,3.5.1 微分电路,因 uO,3-85,电路输出近似为输入信号积分,3.5.2 积分电路,条件： T；电容两端输出。,因T，故电容的充放电非常缓慢，充电时有 ui = uR + uO uR = iR,应用:用作示波器的扫描锯齿波电压。,3-86,序列脉冲作用下RC 电路的过渡过程,T/2,应用: 用于波形变换, 作为触发信号。,不同时电压波形,3-87,T/2= 5,3-8