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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理(第2课时),第十七章 勾股定理,人教版 八年级 下册,复习旧知,说一说:.勾股定理的逆定理内容是什么? 2. 它与勾股定理的联系与区别,勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,1. 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形., a=7, b=24, c=25, a=40, b=50, c=60,2. 下列各命题都成立,写出它们的逆命题. 这些逆命题成立吗?, 同旁内角互补,两直线平行; 如果两个角是直角,那么它们相等; 全等三角形的对应边相等; 如果两个实数相等,那么它们的平方相等。,3. 已知:如图,四边形ABCD中,B900,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,讲授新课,例1 某港口P位于东西方向的海岸线上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向 航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q,R处,且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行,能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗?,分析:由图可以看到,由于“远航”号的航向已知,如果求出两艘船的航向所成的角 ,就能知道“海天”号的航向了。,讲授新课,例2 如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积,解: AB=3,BC=4,B=90, AC=5又 CD=12,AD=13, AC2+CD2=52+122=169 又 AD2=132=169, 即 AC2+CD2=AD2, ACD是直角三角形, 四边形ABCD的面积为 ,问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系?,追问1 类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否 也是勾股数?如何验证? 追问2 通过对以上勾股数的研究,你有什么样的 猜想?,讲授新课,问题2 通过例1及例2的学习,我们进一步学习了 像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大 家有没有发现18,24,30;3,4,5 这两组勾股数有什 么关系?,结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数,讲授新课,强化训练,练习1 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, A=B=C=D=90点E是BC的中点,点F是CD 上一点,且 求证:AEF=90,引申: 若去掉上题中的条件“AB4cm”,结论还成立吗?,练习2 如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海. 上午9时50分,我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C 两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里 ;反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?,强化训练,(1)通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法,你能说
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