[工学]第八章机械能.ppt

练习、人站在平板小车上，用力将质量为M的小车以水平速度推出，知人和平板小车的总质量也为M，求过程中人所做的功？,思考：若人及所在的小平板车保持静止，则人做功如何？,4.能的转化和守恒定律,内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能或者从一个物体转移到另一个物体。 说明：某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。 某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。,例1、如图所示，圆柱形的水箱高为5cm，容积为50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B，开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高）,解析：注水的过程中外力克服水的重力做功，水的势能增大，由于是缓慢注水，所以水的动能增加忽略不计。 若从底部A管注水，整箱水的重心被升高H/2(H为水箱的高度)，外界做功为：WA=mgh=gVH/2=1.25106J 若从顶部B管注水，整箱水应先升高到箱的顶部，重心被升高H，故外界做功为：WA=mgh=gVH=2.5106J,4.能的转化和守恒定律,5.摩擦力做功,(1)静摩擦力做功的特点： 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量。 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。,(2)滑动摩擦力做功的特点： 滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值为负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑s相对Q热(摩擦生热)。 一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。,答案：280J,三、基本问题与方法,1.变力做功问题及方法,微元法 将整个运动轨迹分为若干个微小部分，在每个微小部分上物体均可看成受恒力作用，然后再将各个分段的恒力做的功累加起来就是力在整个过程中对物体所做的功。,例：质量是m的物体沿着动摩擦因数为的水平面运动一周(半径为R)的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为 W= mg 2R 适用于大小恒定、方向不断改变的变力做功计算,1）这种方法是画出F随位移x变化的函数关系图象，即F-x图线，然后由图线与x轴所围图形的面积求出变力所做功。这种方法最适用于求随位移均匀变化的变力做的功(当然也包括恒力做的功)。 2）该类问题还可应用平均值方法求平均力代替变力运算。如弹簧弹力所做的功可以采用这种方法。,.图象、平均值法,例、质量为m的物体放在水平地面上，其上竖立着一劲度系数为K的轻弹簧。用手拉住弹簧上端，缓慢将物体拉起到距地面H处，在此过程中人共做多少功？,.功率法 利用W=Pt求解。这种方法适合于求解功率恒定不变而力是变力的做功问题。如，在额定功率下变加速运动的机车，其牵引力就是变力，求该变化的牵引力做功。,例、质量为m的汽车以恒定功率在平直公路上从V0增大到Vm过程中，历时t，通过距离s,则汽车（ ） A、牵引力恒定； B、做匀加速运动； C、汽车功率为mVm2(Vm2-V02)/2(Vmt-S) D、汽车所受阻力为m (Vm2-V02)/2(Vmt-S),代换法,通过转移研究对象，将变力功转化为恒力功求解，也不失为一种巧妙方法。例如，在如图所示的装置中，用竖直恒力F将物体从静止开始(初始角度为)拉动，当绳端下移h时其速度为v，且此时斜绳倾角为。此过程中，绳的另一端拉物体得力大小也为F，但它是变力(方向不断变化)，若直接求该力对物体做的功是很难的，我们可以采用转移法用竖直恒力F做的功等量代替变力F做的功，即W=Fh。,动能定理法,一般变力功可以应用动能定理求解。 例：质量为m的小球，用长为l的轻绳悬于O点，小球在水平F作用下，从平衡位置缓慢转移到Q点，如图，则力F做功(对应角度为)为( ),A.mglcos B.Flsin C.mgl(1-cos) D.Flcos,练习：,1.从高为H处水平抛出物体m，初速度为v0，在与弹性地面碰撞中，物能量损失，已知此过程中受到大小恒定阻力f。求物体通过总路程。,2.在向墙内钉钉子的过程中，对钉子做功W，才将钉子钉进1/3，问欲将钉子全部钉入墙中，还需对它做功（ ）（设墙对钉子的阻力与钉子钉入的深度成正比) A.2W B.3W C.8W D.9W,答案：C,4、如图所示，质量为m4.0 千克的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将小球弹簧拉到水平位置A处，弹簧处于原长。由静止释放、小球到达距O点下方h0.50 米处的B点时速度为2.0米/秒，求小球从A运动到B的过程中，弹簧弹力做的功。,2.极值功问题,原理：,例：水平地面上，平铺着n块砖每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块块叠放，外力至少需要做多少功？,解析：此过程中，当Ekmin=0时 W动min=1/2n(n-1)mgh,练习：,1.如图，将半径为R，质量为M的圆柱形木料推上高为h的台阶，则外力至少需要做多少功？,3、质量为m的物体从一高度为H的斜坡上由静止滑下，进入水平面后又滑行S距离后到达B点静止(。 （1）用沿轨道平面的力将物体拉回原处至少要做多功？ （2）用力将物体移回原处至少要做多功？,3.机械能守恒定律的应用,例1.长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如下图所示，放手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小是多少？,练习：,1.在倾角为30的光滑斜面上，搭放着一条质量均匀分布的铁链，总长为L，如图放置，则当其A端滑出顶点时链条的速度是多大？,2.铁球A、B固定在可绕O点无摩擦转动的轻质杆上，杆从水平位置由静止释放，在杆向下摆动的过程中有( ),A.A、B的机械能之和守恒 B.A、B各自的机械能均守恒 C.A、B各自的机械能均不守恒 D.机械能EA减小、EB增大,5、游乐园的“过山车”，是由许多节无动力的、完全相同的车厢组成。有一列全长为L的“过山车”，先在水平轨道上运动，然后滑上固定的竖直圆轨道内侧运动，接着滑出园轨道，在水平轨道上继续运动。若竖直圆轨道的半径为R，且R远大于每节车厢的长度和高度。圆轨道周长2RL。设车与轨道间的摩擦力和空气阻力等忽略不计。求列车在水平轨道行驶向圆轨道的速度v0至少多大，才能使整个列车通过圆轨道？,练习：,例2,(00年广东)面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为a，密度为水的0.5倍，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢的压到池底。不计摩擦。求： (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。 (2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。,答案：(1) 2mg(H-a),5.解决动力学问题的“三条途径”,动力学解题的三条途径是： （1）力的观点（用牛顿定律结合运动学公式解题）。 （2）动量观点（用动量定理和动量守恒电律解题）。 （3）能量观点（用动能定理和能量守恒定律解题）。,通常情况是用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，利用动量观点与能量观点解题是我们掌握和积累解题规律的必然结果。,基本思路是：（一）审清题意，明确研究对象，弄清物理过程，确定初末状态，画好两图：物理过程示意图和研究对象受力分析图。 （二）对涉及求速度和位移的问题，先从能量观点入手分析往往会带来方便。即对各个力所做的功、物体速度的变化情况作出分析。如果研究对象是一系统，且只有重力、弹力做功，则应用机械能守恒定律求解。如果研究对象是一个物体，且还有其他力做功，则应用动能定理求解，要注意分清正负功、选定零势能、初末状态的机械能和动能、统一单位等问题。,（三）对涉及求时间和速度的问题，先从动量和冲量观点入手分析往往会带来方便。即对各个力的冲量、物体的动量变化情况作出分析。如果研究对象时以系统，且所受合外力F0，则应用动量守恒定律求解。如果研究对象是一物体，且F0，则应用动量定理求解，要注意选定正方向、分清动量和冲量的正负、初末状态的动量、统一单位等问题。 （四）对涉及要求加速度和时间的问题，先从牛顿运动定律入手分析往往会带来方便。即对研究对象分析其运动状态和受力情况后，列出其运动方程，必要时再运用运动学公式解之，要注意分析各运动过程中物体的受力情况，选定正方向、同一单位等问题。 （五）通过上述三条途径解题时的选择相对的，一切要视具体问题来定。有时需要同时用之，有时可分别用之。这就需要通过解题不断总结经验教训，才能深刻领会，灵活应用。,例1、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J。,方法2,方法3,由v-t图知：,则,在前一段运动过程中， 在后一段运动过程中， 由上两式可解得：,方法4,例2、质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经过时间t，细线断了，金属块和木块分开。再经过时间t，木块停止下沉。问此时金属块的速度多大？,方法1：运用牛顿运动定律解：受力分析如图所示，在细线断前有：,在细线断后，绳子弹力FT消失，则有：,联立解得：,方法2,运用动能定理解。运动情况如图所示设细线断前经时间t，系统下沉h，速度达v。细线断后，m在重力mg和浮力F2作用下，作加速度为a2的匀减速运动，至停止下沉时，vt20，又下沉h2。M在重力Mg和浮力F1作用下，作加速度为a1的匀加速运动，经t时的速度为vt1，这正是所要求的物理量。应用动能定理，且取向下为正方向，则在细线断前有：,M,其中,在细线断后至m停止下沉有：,两个方程联立，即可解得结果。,h2,M,vt1,方法3,运用动量定理求解。把金属块和木块视为一个系统，取竖直向下为正方向，则细线端前有：,细线断后至m停止下沉有：,又， v=at 三式联立即可解出结果,例3、如图所示，光滑水平桌面上放着长木板A，其上放有一个滑块B，已知A、B的质量均为m0.8kg，二者间的动摩擦因数0.2，原来二者均静止，现对B施加一个大小为4.8N，方向水平向右的推力，持续0.5S撤去此推力，再过一段时间后A和B达到共同速度，求在全过程中摩擦力对木板A做的功,解析：以A和B为系统应用动量定理：设二者共同速度为V有： 解得： 对A用动能定理,练习：,1、如图所示，一个质量为M、长度为L的长木板B，放在光滑水平地面上，其右端放一质量为m的小木块A，知m M。现以地面为参考系给A、B以大小相等、方向相反的初速度为V0，使A开始向左运动、B向右运动。最后，A恰好没有滑离B板，求： （1）它们最终的速度大小和方向。 （2）小木块A向左运动到达的最远处距出发点的距离 （3）从A开始运动到A运动到B的另一端的时间。,2.用质量为m1的铁锤沿水平方向将质量为m2，长为l 的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击打，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击打进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k1)。 (1)若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力 (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部钉入木板，l1必须满足的条件。（上海高考题，新航标135页考题3）,3.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面上的C点，已知其落地点相对于B点的水平距离OCL。现在轨道下方紧贴B安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为L/2，当传送带静止时，让物体P再次从A点由静止释放，当它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动(其他条件不变)，物体P的落地点为D，求：(1)传送带的速度v的大小满足什么条件时OD间的距离s有最小值？这个最小值为多少？(2)传送带的速度v的大小满足什么条件时OD间的距离s有最大值？这个最大值为多少？,附录：近年高考题,97年高考：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。,96年高考题：20.如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。,21.在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_焦，恒力乙做的功等于_焦。,24.一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3。若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v。,19.一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15米的斜坡滑下,到达底部时速度为10米/秒.人和雪橇的总 质量为60千克,下滑过程中克服阻力做的功等于_焦(取g=10米/秒),95年高考,99年高考,8一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（C、D） A物体势能的增加量 B物体动能的增加量 C物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D物体动能的增加量加上克服重力所做的功,11如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的弹性系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上，（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为 （C） A B C D,22（14分）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定，（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,00年高考全国卷,02年高考题,7竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。 ( ) A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率,19下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g=10kg/s2。,h=4.05m,返回,04年高考题江苏卷,04年高考天津卷,21. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为 ，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为 ，则 A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为,04年高考北京卷,24. （20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。 设A物体质量 ，开始时静止在直线上某点；B物体质量 ，以速度 从远处沿该直线向A运动，如图所示。若 ， ， ，求： （1）相互作用过程中A、B加速度的大小； （2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A、B间的最小距离。,返回,04年高考广东卷,17（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离 时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 ，求A从P出发时的初速度 。,P,04年高考上海卷,8滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动。当它回到出发点时速率变为v2，且v2 v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 ( BC ) A上升时机械能减小，下降时机械能增大 B上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方,21(12分) 滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台水平飞离B点，地面上紧靠着平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求： (1) 滑雪者离开B点时的速度大小； (2) 滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。,（2003年理综全国）一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共 运送小货箱的数目为N。 这装置由电动机带动，传 送带与轮子间无相对滑动， 不 计轮轴处的摩擦。求电 动机的平均输出功率P。,四、实验：验证机械能守恒,2、实验仪器： 重物、打点计时器以及纸带，低压电源及两根导线，铁架台和铁夹，刻度尺，小夹子,3、实验步骤：,（l）将纸带穿过打点计时器的 ，并在 下面经过，纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触。 （2）接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从 状态开始释放，计时器在纸带上打出一系列的点。 （3）更换纸带重复进行四次实验，从打出的几条纸带中挑选第1、2点距离接近 毫米，并且点迹清晰的纸带进行下面的测量。 （4）把纸带上的第1个点记为O，在第1个点后距离较远处任意选取一点P，数出由O到P数目n，用刻度尺测出距离h。 （5）打点计时器工作电源频率为50Hz，则打点间隔时间为 秒。根据公式v = 计算出P点的速度。 （6）由上面的h和v分别计算 和 ，看两者 。 （7）在其他纸带上再另选几个点，重复步骤（4）、（5）、（6）。,1、实验原理：自由落体运动中 或（mgh=(mv22-mv12)/2）,（l）将纸带穿过打点计时器的 ，并在 下面经过，纸带下端固定在重锤上，上端用手提住，纸带不与限位孔接触。 （2）接通打点计时器的电源使它工作，让纸带从 状态开始释放，计时器在纸带上打出一系列的点。 （3）更换纸带重复进行四次实验，从打出的几条纸带中挑选第1、2点距离接近 毫米，并且点迹清晰的纸带进行下面的测量。 （4）把纸带上的第1个点记为O，在第1个点后距离较远处任意选取一点P，数出由O到P 数目n，用刻度尺测出距离h。 （5）打点计时器工作电源频率为50Hz，则打点间隔时间为 秒。根据公式v = 计算出P点的速度。 （6）由上面的h和v分别计算 和 ，看两者 。 （7）另选其它纸带，重复步骤（4）、（5）、（6）。,4、注意事项：,1实验中选取打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零。因为打点计时器每隔0.02S打点一次，自由落体运动在最初的0.02S内物体下落距离应为0.002m,所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近2mm 的纸带进行测量；二是纸带上自然点是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t=0.02S. 2.因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证 就行了。 3打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽