2019高考数学函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文.docx

第3讲 函数的奇偶性与周期性一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg xDy解析：选B.y为奇函数；ylg x的定义域为(0，)，不具备奇偶性；y在(0，)上为减函数；y|x|1在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数2(2017高考北京卷)已知函数f(x)3x，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数解析：选B.由f(x)()x3xf(x)，知f(x)为奇函数，因为y()x在R上是减函数，所以y()x在R上是增函数，又y3x在R上是增函数，所以函数f(x)3x()x在R上是增函数，故选B.3若函数f(x)ln(ax)是奇函数，则a的值为()A1B1C1D0解析：选C.因为f(x)ln(ax)是奇函数，所以f(x)f(x)0.即ln(ax)ln(ax)0恒成立，所以ln(1a2)x210，即(1a2)x20恒成立，所以1a20，即a1.4(2018成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x时，f(x)x3，则f()A B.C D.解析：选B.由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以fff.5设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ff解析：选C.由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即fff(2)，故选C.6(2018成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R，当x2，2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f()Bf()f()f(3)Cf()f(3)f()Df()f()f(3)解析：选C.因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，又当x2，2时，f(x)单调递减，所以当x2，6时，f(x)单调递增，f()f(4)，因为243，所以f()f(3)0的x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，所以f(x)0时，x或x0的x的集合为.答案：8已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)_.解析：当x0时，x，所以ff，即f(x1)f(x)，所以f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案：210已知函数f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f_.解析：由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1，而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.答案：5三、解答题11设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0，2)当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0，2)12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是