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主题：用替换的方法解决问题学习设计新授课部分一、独立解答1、钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？法一：钢笔换铅笔，1枝换6枝，10.89法二：铅笔换钢笔，3枝换0.5枝或枝，10.81.5或10.8=10.8（出现分小数混合运算）法三：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元。法四：设钢笔的单价是x元，则铅笔的单价是x元点评：法一、法三利于计算，可取。2、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 法一：小杯换大杯法二：大杯换小杯法三：设小杯容量是x毫升，则大杯容量是6x毫升法四：设大杯容量是x毫升，则小杯容量是x毫升点评：以“倍”叙述两量关系属整数范畴，以“几分之几” 叙述两量关系属分数范畴，两者可互相转化。设问：你怎么想到替换的，根据什么实现了替换？ 两种笔，两种规格的杯子，通过替换，变为一种笔，一种规格的杯子。设问：比较替换的算术解法与列方程解答各自的特点。3、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？法一：大盒换小盒，退出82=16（个）球，（100-16）7法二：小盒换大盒，添入85=40（个）球，（100+40）7法三：设每个小盒装球x个，则每个大盒装球（x+8）个。 2（x+8）+5x=100 法四：设每个大盒装球x个，则每个小盒装球（x-8）个。 2 x+5（x-8）=100 点评：此处替换有别于1、2两题的替换，以大换小或以小换大都是“不等”的，因此要对“和”进行处理。法一、法二相较于法三、法四，思维难度更大，但列方程在解答时会有障碍，后进学生驾驭不了。列方程解答，一般设较小数为x，“用加不用减”， 所以选用法三为好。设问：题3中的替换与题1、题2相比，不同在哪？4、梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？ 480平方米法一：花圃换苗圃（减肥）（480103）6法二：苗圃换花圃（增肥）（480103）6法三：设苗圃面积是x平方米，则花圃面积是（x+10）平方米3（x+10）+3x=480法四：设花圃面积是x平方米，则苗圃面积是（x10）平方米3x +3（x10）=480法五：因花圃与苗圃同是3块，所以4803=160（平方米）是1块花圃和1块苗圃的面积和，再根据两者相差10平方米，求出各自的面积。法六：假定花圃和苗圃的面积一样大，是4806=80（平方米），实际每块花圃的面积大于80，每块苗圃的面积小于80，因两者相差10，应是每块花圃让102=5（平方米）给每块苗圃。于是每块花圃的面积是80+5=85（平方米），每块苗圃的面积是805=75（平方米）。点评：因花圃与苗圃同是3块，致使又呈现出新的解法。二、整理 比对 分析 归纳1、先把右面的句子变换叙述方式，填写完整；再根据下面各句子的表述，写出数量关系式。3枝铅笔和1枝钢笔一共10.8元 钢笔的单价是铅笔的6倍 铅笔的单价 是 钢笔的6个小杯和1个大杯正好装720毫升果汁 小杯的容量是大杯的 大杯容量 是 小杯的3倍2个同样的大盒和5个同样的小盒里装球100个 每个大盒比小盒多装8个 每个小盒 比 大盒少装8个3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃一共480平方米 每块花圃比每块苗圃大10m2 每块苗圃比每块花圃小10m22、小结一下，这四道题在叙述、解答上有什么特点？3铅+1钢=10.8 6小+1大=720 2大+5小=100 3花+3苗=480铅6 =钢 大=小 小+8=大 花+10=苗叙述特点：两句关系句，两个未知量。解答特点：把两个未知量转化为一个未知量（替换的方法或设未知数的方法）。3、怎样检验计算结果是否正确？以其中一道题作例子说明。放入两句关系句演算。三、拓展 深化你能根据这类题的特点，创编一道这样的实际问题吗？写下来，做些推敲，注意数据要合理好算。总评：用替换的方法解题，是有相当思维难度的，想让大面积学生掌握很困难，这是基本事实；但正因为有足够的思维含量，相当部分的中上等学生反而研究兴趣浓厚，而且方法并不局限教材所要求并表述的“替换”，譬如“方程”，这也是基本事实。 窃以为，像上面所设计的那样，把这一内容作为一个整体，“端”给学生，放开来让学生独立解，独立说，在多个例子、多种解法的基础上引领、归依，各归其位，找到自己特别明白，特别好用的解决这类问题的普遍方法。新授课板块建议安排2个课连上，把不同的替换方法、方程解法，或者两者综合考虑的整体解法，辨析清楚，紧扣把两个未知量转化为一个未知量的核心，力争让更多的孩子明白问题解决的本质，而不是简单的模仿。练习课部分一、大副、二副单独指导单元1、读题，能找出关系语句，并写出来。2、会画示意图加以分析。如：倍比关系，直接替换。例：把1400毫升果汁倒入3个大杯和2个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。大杯和小杯的容量各是多少？适宜以小替大 3大+2小=100 4小 4小 4小 大=小 大 大 大 小 小 1400毫升 14个小杯装1400毫升 相差关系，间接替换。例：一袋薯片比一袋巧克力便宜3元。妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的单价各是多少元？ 8薯+15巧=91 +3 +3 +3 1薯+3=1巧 薯 薯 薯 巧 巧 巧 91元 14个小杯装1400毫升 主题：复杂的置换问题教学设计：一、教材第91页例2全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ 1、用尝试的方法生1从大船入手想：大船只数109876543210小船只数012345678910是否可行生2从小船入手想：小船只数10987654大船只数0123456是否可行生3调整想取中调：大船只数56小船只数54是否可行生4调整想灵活调：大船只数856小船只数254是否可行2、用置换的方法全是大船 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大把几只大船换成小船，50人就“变成”42人了？ 50人全是小船 小 小 小 小 小 小 小 小 小 小 30人把几只小船换成大船，30人就“变成”42人了？二、独立解答你特别擅长用上面的哪种方法来考虑