[理学]变量间的关系.ppt

变量间关系,引例,引例1:秃头与政治 有西方专家研究发现，前苏联最高首脑头发多少居然与他们的政治风格有关，秃头的激进，头发浓密的保守，而且激进和保守交替出现：列宁秃头，激进；斯大林发多，保守；赫鲁晓夫秃头，激进；勃列日涅夫发多，保守；安德罗波夫秃头，激进；契尔年科夫发多，保守；戈尔巴乔夫秃头，激进 叶利钦虽然发多，却最激进，但他不属于前苏联,引例2:“裙摆定律” 泰勒就提出了着装与经济状况关系的“裙边理论” 女士的裙子长短是经济状况的一个指示器 在经济繁荣的年代，女士能够穿得起并显露昂贵的丝袜鞋子，裙边自然上移； 到了经济萧条的年月，勤俭持家成为一种基本要求，丝袜鞋子自然没有那么漂亮了，于是裙边要往下放一下 有人验之以美国年代经济上升时期及年代大萧条时期的服装市场，还真证实了裙子长度与经济状况的这种反比关系,引例3:有名字的奶牛产奶量更高 英国纽卡斯尔的科学家，凯瑟琳道格拉斯博士和皮特罗林森博士表示，给奶牛起名字，并像对待人一样去对待奶牛，这样牛也高兴了，放松了，产奶量也上去了，可以为每个奶牛场提高500品脱的年产量,引例4：鹳鸟送子 欧洲，人们把一种鸟称为送子鸟 相传，送子鸟落到谁家屋顶造巢，谁家就会喜得贵子，幸福美满。因此，在欧洲乡村，你经常能看到住家的屋顶烟囱上搭着一个平台，那是专为送子鸟准备的，种神奇的送子鸟就是白鹳,函数关系 19世纪末，德国数学家康托创立了集合论，人们把函数的定义提升到抽象的层次：设A，B是非空的集合，f是某一法则，若A中每个元素x，经由法则f，总有集合B中确定的元素y与之对应，则称f是定义在集合A上的一个函数 圆的面积（S）与半径之间非关系可表示为S = R2 ； 商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x p 为单价,变量间关系,统计（相关）关系 变量间确实存在、但数量上不固定的相互依存。这种关系不能用函数关系精确表达 Fourth Level 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度之间的关系(x) 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ,变量间关系（续）,变量间关系（续）,因果关系 科学研究的目的是探讨因果关系 周易有言，积善之家必有余庆，积恶之家必有余殃！ 包括启蒙书上也有，善恶终有报，不是不报，时辰未到 牛顿也说过它可以用他的力学规律描述任何物体的任何运动，都是确定的，所以牛顿理论是确定论，其因果律是确定的因果律，因果一一对应，不可倒置； 量子力学中位置和动量不可以同时被确定的，但是其中之一是可以被精确地确定的，对于单个微观粒子无法判断其真实位置，但是服从统计规律，所以量子力学的因果律是统计规律的因果律,变量间关系（续）,证明因果关系三要素: 存在相关关系 两个变量统计相关A 引起了 B的变化 存在适当的时间顺序 自变量在因变量之前发生 排除其他可能的原因 B 不是由 A之外的其他原因引起 思考：冰淇淋消费量与车祸中儿童受伤数伪相关,变量间关系（续）,关于变量间关系的四个问题 从数据来看，变量间有关系吗？ 如果有关系，关系有多强？ 是偶然的吗？ 是因果关系吗？ 思考：如何看待吸烟与健康的关系？,变量间关系（续）,例子：性别与工作偏好,预测 自变量与因变量 Y与X:两条腿比一条腿有劲 闪电和打雷 爆米花销售和垃圾袋使用 发电量和热天数 广告时间和用水量 ,变量间关系（续）,不同类型变量的关系 思考：引例中分别属于？,变量间关系（续）,列联表(contingency table) 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表,分类变量间的关系,列联表(contingency table) 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表,分类变量间的关系（续）,二维列联表,列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数,分类变量间的关系（续）,三维列联表,分类变量间的关系（续）,分类变量间的关系（续）,例析 广告公司想要了解观众的所得收入与电视节目收视是否相关，其零假设为： H0: 电视节目的选择与收入无关 H1: 收入与选择电视节目有关 该公司抽取500户为样本，先用收入将样本区分成高、中、低三类，再以收看电视的种类分成运动、电影、新闻三类,所得资料列联表,分类变量间的关系（续）,分类变量间的关系（续）,图示法,250*250/500=125,150*50/500=15,分类变量间的关系（续）,Critical value = 9.49,数值法：有没有关系？,分类变量间的关系（续）,分类变量间的关系（续）,相关的强度 主要是对分类（也可对顺序数据)之间相关程度的测度 列联表相关测量的统计量主要有 相关系数 列联相关系数 V 相关系数,分类变量间的关系（续）, 相关系数(correlation coefficient) 测度22列联表中数据相关程度 对于22 列联表， 系数的值在01之间 相关系数计算公式为,分类变量间的关系（续）,思路：简化的 22 列联表为例,分类变量间的关系（续）,列联表中每个单元格的期望频数分别为 将各期望频数代入 的计算公式得,分类变量间的关系（续）,将入 相关系数的计算公式得 若ad 等于 bc ， = 0，表明变量X 与 Y 之间独立； 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时| =1,表明变量X 与 Y 之间完全相关 列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可,分类变量间的关系（续）,C相关系数(coefficient of contingency) 用于测度大于22列联表中数据的相关程度 计算公式为 C 的取值范围是 0C1 C = 0表明列联表中的两个变量独立 C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大 根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,分类变量间的关系（续）,V 相关系数(V correlation coefficient) 计算公式为 V 的取值范围是 0V1 V = 0表明列联表中的两个变量独立 V=1表明列联表中的两个变量完全相关 不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较 当列联表中有一维为2，min(r-1),(c-1)=1,此时V=,分类变量间的关系（续）,、C、V 的比较 同一个列联表，、C、V 的结果会不同 不同的列联表，、C、V 的结果也不同 在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数,分类变量间的关系（续）,用软件求解：SPSS需原始数据格式,分类变量间的关系（续）,列联分析的一个局限 Simpsons Paradox Association of two variables without the third leads to a specific conclusion. Association of two variables with the third variable leads to the opposite conclusions,分类变量间的关系（续）,缘由 顺序变量比分类数据信息含量多 父亲的教育程度是否与儿女的教育程度 经济地位与能力高低 社会阶层与幸福感 .,顺序变量间的关系,顺序变量间的关系（续）,例：1956年调查，政党身份与选举兴趣,顺序变量间的关系（续）,图示法,顺序变量间的关系（续）,数值法（Gamma系数）,顺序变量间的关系（续）,将数字作为排序（秩） HDI与人均GDP,顺序变量间的关系（续）,