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文档简介

,解线性方程组的直接法 /* Direct Method for Solving Linear Systems */,求解,1 高斯消元法 /* Gaussian Elimination */, 高斯消去法 ：,消元,记,Step k：设 ，计算因子 且计算,共进行 ？ 步,n 1,Gauss消去法,消元过程（1）,消元过程（1）,消元过程（1）,消元过程（1）,消元过程（2）,消元过程（2）,消元过程（2）,消元过程（3）,消元过程（4）,回代过程（1）,回代过程（2）,回代过程（3）,若A的所有顺序主子式 /* determinant of leading principal submatrices */ 均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，得到唯一解。,回代,No unique solution exists.,What if we cant find such k ?,No unique solution exists.,定理,注：事实上，只要 A 非奇异，即 A1 存在，则可通过逐次消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯一解。, 运算量 /* Amount of Computation */,由于计算机中乘除 /* multiplications / divisions */ 运算的时间远远超过加减 /* additions / subtractions */ 运算的时间，故估计某种算法的运算量时，往往只估计乘除的次数，而且通常以乘除次数的最高次幂为运算量的数量级。, Gaussian Elimination:,(n k) 次,(n k)2 次,(n k) 次,消元乘除次数：,1 次,(n i +1) 次,回代乘除次数：,Gaussian Elimination 的总乘除次数为 ，运算量为 级。,计算量,消元过程 回代过程 Gauss消去法的计算量为 数量级, 列主元Guass消去法,例：单精度解方程组,用Gaussian Elimination计算：,8个,小主元 /* Small pivot element */ 可能导致计算失败。, 列主元消去法 /* Partial Pivoting
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