东三省高三数学理科模拟试题及答案.doc

2016年高三第一次联合模拟考试 理科第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，则ABC2D2若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是AB100C10D14已知向量a，b满足，A-12B-20C12D205若函数，则的值为A-10B10C-2D26设，若，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若点在直线上，则的值等于ABCD8数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为ABCD9从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则A-96.8B96.8C-104.4D104.410已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABC13D11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为AB2CD12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当0 x 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，曲线在x = 1处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x 0时，请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m。（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为。（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。2016年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACBBBACDC（注：11题e 4，D选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填空、解答题17解：（1）证明： 3分， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分设，所以数列为减数列， .12分18解：（）平均数为 .4分（）的所有取值为 .5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且所以， ， 以随机变量的分布列为：01234.10分所以的数学期望.12分19.（）证明：四边形是菱形，.平面,平面.,平面.4分（）解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则，.6分设平面的法向量为，则有，即令， .8分由题意解得或.由，得 . .12分20. 解：（）由题意得解得所以的方程为. .4分（）存在.当时符合题意.当直线斜率不存在时，可以为任意值.设直线的方程为,点,满足：所以,满足,即.所以 8分不妨设，因为 从而.整理得，即.综上，时符合题意.12分21.解：（），由题设得，解得， .4分（）法1：由（）知，故在上单调递增，所以，法2：由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以， .7分（）因为，又由（）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方下证：当时，设，则，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故由（）知，故，当且仅当时取等号所以，即所以，即成立，当时等号成立 .12分22. 解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依