[管理学]第十二章变量间关系分析.ppt

第一节 相关分析概述,第二节 列联表,第三节 皮尔逊相关,第十二章 变量间关系分析,相关分析的意义,社会、经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。,第一节 相关分析概述,比如，职业种类和收入之间的关系、政府投入和经济增长之间的关系、广告投入和经济效益之间的关系、治疗手段和治愈率之间的关系等等。 这些都是二元的关系。 还有更加复杂的诸多变量之间的相互关系， 比如企业的固定资产、流动资产、预算分配、管理模式、生产率、债务和利润等诸因素的关系是不能用简单的一些二元关系所描述的。,在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：,自变量,因变量,引起其他变量发生变化的量。,受自变量的影响发生对应变化的量,现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：,（一）函数关系 （二）相关关系,例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。,相关分析的意义,函数关系可以用一个确定的公式，即函数式,来表示。,或：Y=F（X）,例2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间具有相关关系.,相关关系的种类：,1、按相关关系涉及变量的多少可分为：,相关关系的种类：,2、按相关的方向可分为：,线性正相关,线性负相关,非线性相关,无（不）相关,相关关系的种类：,3、按相关关系的密切程度分为：,完全相关,因变量完全随自变量变动而变动，存在着严格的依存关系。即变量间的关系为函数关系。,不完全相关,变量之间存在着不严格的依存关系，即因变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。它是相关关系的主要表现形式。,完全不相关,自变量与因变量彼此独立，互不影响，其数量变化毫无联系。,相关关系的测定,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度,定性和定量变量间的混和关系,假想关于高等学校的数据的一些指标包括:在校生人数(S),研究生比例(G), 教师人数(F), 职工人数(ST),SCI和SSCI文章数目(P), SCI和SSCI文章引用数目(Q), 科研项目数(PR),科研经费(B),总经费及招生范围(N)等,从这个数据很难马上看到任何关系。但是从这个数据可以得到许多有用的关系和结论。比如，可以得到任何一个变量和其余变量之间的定量关系或者多个变量之间的定量关系（因而可以建立模型，进行预测和各种推断）；也可以利用其中一些变量把各个高等学校分类；还可以把众多的变量用少数几个变量代替以利于分析和理解；此外这个数据可以作为高校排名的根据之一。所有这些都是未来章节的内容。,相关表,相关关系的测定,将两个变量伴随变动结果编成一张统计表，即相关表。,单变量分组相关表,多变量分组相关表,只对其中一个变量分组。,对两个变量同时分组。,简单 相关表,适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况,分组 相关表,适用于所观察的样本单位数较多，标志变异又较复杂，需要分组的情况,两种相关表的适用范围,八个同类工业企业的月产量与生产费用,简单相关表,（百万元）,（吨）,20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量,分组相关表,相关图,相关关系的测定,将变量之间的伴随变动绘于坐标图上所形成的统计图。又称散点图。,简单相关图,根据未分组资料的原始数据直接绘制的相关图。,分组相关图,根据分组资料绘制的相关图。,正 相 关,负 相 关,曲线相关,不 相 关,用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。,相关关系的测定,相关图的绘制,定类与定序变量： 卡方；LAMBDA相关系数；GAMMA相关系数；SOMERS D相关系数 定距和定比 皮尔逊相关系数,测量相关分析的主要工具：,第二节 列联表,（关于某项政策调查所得结果:table1.sav）,大致可以看出女性赞成的多，低收入赞成的多,前面就是一个所谓的三维列联表(contingency table). 这些变量中每个都有两个或更多的可能取值。这些取值也称为水平；比如收入有三个水平，观点有两个水平，性别有两个水平等。该表为322列联表 定义：将一个变量值与另一个变量值在表格里进行交叉分类，称为列联表或者交互分类表（软件中一般缩写为crosstabs),列联表的中间各个变量不同水平的交汇处，就是这种水平组合出现的频数或计数（count）。 二维的列联表又称为交叉表（cross table）。 列联表可以有很多维。维数多的叫做高维列联表。 注意前面这个列联表的变量都是定性变量;但列联表也会带有定量变量作为协变量。,列联表的结构,列(cj),行 (ri),一个2 列联表,列联表的结构,列(cj),行(ri),r 行 c 列的列联表,fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数,【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表,列联表的分布,边缘分布 行边缘分布 行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数,行边缘分布,列边缘分布,条件频数,百分比分布,条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij / ri） 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（ fij / cj ） 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（ fij / n ）,总百分比,列百分比,行百分比,期望频数的分布,假定行变量和列变量是独立的 一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即,由于观察频数的总数为n ，所以f11 的期望频数 e11 应为, 例如，第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数 n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数 n ，即：c1/n 。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为,根据上述公式计算的前例的期望频数,对列联表相关测量的工具：,卡方； 相关系数 列联相关系数 V 相关系数,第三节 相关的测量,卡方的计算：,观测频数：即实际调查得到的，或者案例给出的数据,期望频数：即假设应该出现的数据,用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异，或者用于检验变量之间是否相关,合计：3.0319,接上例, 相关系数,测度 22列联表中数据相关程度的一个量 对于22 列联表， 系数的值在01之间 相关系数计算公式为,n,=,2,c,j, 相关系数,一个简化的 22 列联表,将入 相关系数的计算公式得简化形式：,列联相关系数,用于测度大于22列联表中数据的相关程度 计算公式为 C 的取值范围是 0C1 C = 0表明列联表中的两个变量独立,V 相关系数,计算公式为 V 的取值范围是 0V1 V = 0表明列联表中的两个变量独立 V=1表明列联表中的两个变量完全相关 当列联表中有一维为2，min(r-1),(c-1)=1,此时V=,列联表中的相关测量（一个实例）,【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。分别计算系数、C系数和V系数，并分析相关程度,列联表中的相关测量 （一个实例）,解：已知n=500，根据计算19.82，列联表为33 结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之 间的相关程度不高,第三节 皮尔逊相关系数,在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示，由皮尔逊推导,或化简为,相关系数r的取值范围：-1r1,r,是相关系数的平方，用 表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。,判定系数取值范围：,越接近于1，表明x与y之间的相关性越强； 越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.,判定系数,【例】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到19811993年的样本数据(xi ，yi)，i =1,2,，13，数据见表，计算相关系数。,解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9989,相关系数工具的选择：,1 定类变量：可以使用卡方或者LAMBDA系数； 2 定序变量，或者至少有一个定序：行与列相等时用GAMMA系数，其他用