高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题课件 北师大版选修1-1

第一章 常用逻辑用语,1 命 题,学习目标 1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假. 2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 命题的概念,给出下列语句： 若直线ab，则直线a和直线b无公共点； 367； 偶函数的图像关于y轴对称； 5能被4整除. 请你找出上述语句的特点.,上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假.,答案,梳理,(1)定义 可以 、用文字或符号表述的语句叫作命题. (2)分类 真命题： 的语句叫作真命题； 假命题： 的语句叫作假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,思考1,知识点二 命题的形式,你能把“内错角相等”写成“若，则”的形式吗？,若两个角为内错角，则这两个角相等.,答案,思考2,“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？,是命题，是假命题.,答案,梳理,命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q. 由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.,思考,知识点三 四种命题的概念,给出以下四个命题： (1)当x2时，x23x20； (2)若x23x20，则x2； (3)若x2，则x23x20； (4)若x23x20，则x2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？,答案,命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.,梳理,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作 . 如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作 . 如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作 . 把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.,互逆命题,互否命题,互为逆否命题,思考1,知识点四 四种命题的关系及其真假判断,原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？,互逆、互否、互为逆否.,答案,思考2,如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？,原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.,答案,梳理,(1)四种命题的相互关系 (2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 . (3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 .,逆否命题,没有关系,互逆,逆否,题型探究,例1 下列语句： (1) 是无限循环小数； (2)x23x20； (3)当x4时，2x0； (4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (5)一个数不是合数就是素数； (6)作ABCABC； (7)二次函数的图像太美了！ (8)4是集合1，2，3中的元素. 其中是命题的是_.(填序号),答案,解析,类型一 命题的概念,(1)(3)(5)(8),本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).,一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假. 其流程图如图：,反思与感悟,跟踪训练1 下列语句中，是命题的为_. 红豆生南国； 作射线AB； 中国领土不可侵犯！ 当x1时，x23x20.,答案,解析,和都不是陈述句，根据命题定义可知是命题.,命题角度1 四种命题的概念 例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；,类型二 四种命题及其相互关系,解答,逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0，假命题. 否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0，真命题.,(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；,解答,逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.,(3)若m0或n0，则mn0；,解答,逆命题：若mn0，则m0或n0，真命题. 否命题：若m0且n0，则mn0，真命题. 逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题.,(4)在ABC中，若ab，则AB.,解答,逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题. 否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题. 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.,四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题. (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.,反思与感悟,跟踪训练2 命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数 C.若loga20，a1)在其定义域内是减函数 D.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数,答案,解析,直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.,命题角度2 四种命题的相互关系 例3 若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是 A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一命题,答案,解析,已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数. 命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数， 命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0， r是p的逆否命题， r是p的逆命题的否命题，故选B.,(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法 利用四种命题的定义判断； 巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系. (2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,反思与感悟,跟踪训练3 有下列四个命题： “若xy0，则x，y互为相反数”的否命题； 一个实数不是正数就是负数； “若x3，则x2x60”的否命题； “同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是_.,答案,解析,1,“若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题. 实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题. “若x3，则x2x60”， 解不等式x2x60可得2x3， 而x43不是不等式的解， 故是假命题. “相等的角是同位角”，是假命题.,例4 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假.,类型三 等价命题的应用,解答,方法一 原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下： 抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上， 令x2(2a1)xa220， 则(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70， 即关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为.故此命题为真命题.,方法二 利用原命题的真假去判断逆否命题的真假. 因为关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， 所以(2a1)24(a22)0， 即4a70，解得a 1， 所以原命题为真，故其逆否命题为真.,引申探究 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a ”的逆否命题的真假.,解答,先判断原命题的真假如下： 因为a，x为实数，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R， 且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上， 所以(2a1)24(a22)4a70， 所以a . 所以原命题是真命题. 因为互为逆否命题的两个命题同真同假， 所以原命题的逆否命题为真命题.,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.,反思与感悟,跟踪训练4 证明：若a24b22a10，则a2b1.,证明,“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1， 则a24b22a10”. a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b210. 命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题. 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.,当堂训练,1.下列语句是命题的是 A.2 014是一个大数 B.若两条直线平行，则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗 D.a15,2,3,4,5,1,A、D不能判断真假，不是命题； B能够判断真假而且是陈述句，是命题； C是疑问句，不是命题.,答案,解析,2.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是 A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线,只要分清命题中的条件和结论即可.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 A.若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C.若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数,否命题是既否定条件又否定结论. 因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A.0 B.2 C.3 D.4,命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题， 则其逆否命题是假命题. 该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”是真命题， 则其否命题是真命题.故选B.,答案,解析,2,3,4,5,1,5.给出以下命题： “若x2y20，则x、y不全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,否命题是“若x2y20，则x，y全为零”，真命题. 逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题. 14m，当m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.,答案,解析,规律与方法,1