高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_2_2“非”（否定）课件 新人教b版选修1-1

第一章,常用逻辑用语,1.2.2 “非”(否定),学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义. 2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)xR，x22x10. 答：(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)xR，x22x10.,预习导引 1.概念 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作“非p”或“p的否定”. 由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集 UAxU|綈(xA)xU|xA.,綈p,2.p与綈p真值表,假,真,3.存在性命题的否定 存在性命题p：xA，p(x)， 它的否定是綈p： . 存在性命题的否定是 .,xA，綈p(x),全称命题,4.全称命题的否定 全称命题q：xA，q(x)， 它的否定是綈q： . 全称命题的否定是 . 5.开句 含有变量的语句，通常称为开句或条件命题.,xA，綈q(x),存在性命题,要点一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 其否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行. (2)数列：1,2,3,4,5，中的每一项都是偶数； 解 其否定：数列：1,2,3,4,5，中至少有一项不是偶数.,(3)a，bR，方程axb都有唯一解； 解 其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,规律方法 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,跟踪演练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； 解 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； 解 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (3)p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. 解 綈p：xZ，x2的个位数字等于3.,要点二 存在性命题的否定 例2 写出下列存在性命题的否定： (1)p：xR，x2x30； 解 綈p：xR，x2x30. (2)q：有的三角形是等边三角形； 解 綈q：所有的三角形都不是等边三角形. (3)r：有一个质数含有三个正因数. 解 綈r：每一个质数都不含三个正因数.,规律方法 存在性命题的否定是全称命题，即“xA，p(x)”的否定为“xA，綈p(x)”.由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应.,跟踪演练2 写出下列存在性命题的否定： (1)p：有些实数的绝对值是正数； 解 綈p：所有实数的绝对值都不是正数. (2)p：某些平行四边形是菱形； 解 綈p：每一个平行四边形都不是菱形. (3)p：xR，x310. 解 綈p：xR，x310.,要点三 存在性命题、全称命题的综合应用 例3 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围. 解 在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立.又由二次函数的图象特征可知，,规律方法 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.,跟踪演练3 若xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_.,1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是( ) A.存在实数m，使方程x2mx10无实根 B.不存在实数m，使方程x2mx10无实根 C.对任意的实数m，方程x2mx10无实根 D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根,1,2,3,4,解析 命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题， 即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根. 答案 C,1,2,3,4,2.对下列命题的否定说法错误的是( ) A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：nN,2n100；綈p：nN,2n100.,1,2,3,4,解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误. 答案 C,1,2,3,4,3.下列命题中的假命题是( ) A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20 C.xR，lg x1 D.xR，tan x2,1,2,3,4,解析 A中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题； B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题； C中命题是存在性命题，当x1时，lg x0，故是真命题； D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题. 答案 B,1,2,3,4,4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_. 解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.,1,2,3,4,有的向量与零向量不共线,课堂小结 1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类