高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式课件北师大版选修2-3

第1课时 组合与组合数公式,第一章 3 组 合,学习目标 1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 组合的定义,从3,5,7,11中任取两个数相除； 从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？,答案,答案 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数无需排列.,从n个不同元素中，任取m(mn)个元素 ，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,梳理,为一组,思考1,知识点二 组合数与组合数公式,如何用分步乘法计数原理求商的个数？,答案,答案 第1步，从这四个数中任取两个数，有 种方法； 第2步，将每个组合中的两个数排列，有 种排法. 由分步乘法计数原理，可得商的个数为 12.,从3,5,7,11中任取两个数相除，,思考2,你能得出 的计算公式吗？,答案,梳理,所有组合的个数,1,题型探究,例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ (2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？,类型一 组合概念的理解,解答,解 每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题.,解 每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.,(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？,解答,解 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数.,解 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.,判断一个问题是否是组合问题的流程,反思与感悟,解析 (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题. (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.,跟踪训练1 给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题.,解析,答案,(1)(3),(2)(4),命题角度1 有关组合数的计算与证明,解答,7652102100.,类型二 组合数公式及性质的应用,证明,反思与感悟,解析,答案,5 150,解析,答案,命题角度2 含组合数的方程或不等式,解答,即m223m420，解得m2或21. 0m5，m2，,解答,又nN，该不等式的解集为6,7,8,9.,反思与感悟,与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 中的mN，nN，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.,解答,所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去负根). 经检验符合题意，所以方程的解为x11.,类型三 简单的组合应用题,例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？,解答,解答,(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成.,反思与感悟,跟踪训练4 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？,解答,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列四个问题属于组合问题的是 A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员,解析,解析 A，B，D项均为排列问题，只有C项是组合问题.,答案,2,3,4,1,2.集合Mx|x ，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确的是 A.MQ0,1,2,3,4 B.QM C.MQ D.MQ1,4,答案,解析,5,2,3,4,1,3.满足方程 的x值为 A.1,3,5，7 B.1,3 C.1,3,5 D.3,5,答案,解析,解析 依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5； x7或x3.经检验知， 只有x1或x3符合题意.,5,2,3,4,1,4.不等式 的解为 A.3n7 B.3n6 C.n3,4,5 D.n3,4,5,6,7,解析,解析 由题意知3n12，且nN，,解得n7.5，n3,4,5,6,7.,答案,5,5.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答),2,3,4,5,1,答案,140,解析,解析 安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有 种方法； 再从剩下的4名