高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系示课件 北师大版必修1

第一章 集 合,2 集合的基本关系,1Venn图 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线 的 表示集合，称为Venn图,内部,核心必知,2子集 (1)定义及记法：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 都是集合B中的元素，即若 ，则aB，我们就说集合A 集合B，或集合B包含集合A，这时我们说集合A是集合B的子集，记作A B(或BA)，读作“A B” (或“B包含A”),任何一个元素,aA,包含于,包含于,(2)Venn图示：当AB时，用Venn图表示，如图，图所 示 (3)子集的性质： 任何一个集合都是它本身 的 ，即A A； 规定 是任何集合的子集，即A. 3集合相等 (1)定义及记法：对于集合A与B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，同时 . ，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作 . (2)Venn图示：当 时，用Venn图表示，如图所示,中的元素,空集,任何一个,子集,集合B中的任何一个元素都是集合A,AB,AB,4真子集 (1)定义及记法：对于两个集合A与B，如果 ,并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) (2)Venn图示：当 时，用Venn图表示，如图表示 5不包含于或不包含 (1)记法： 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 A B(或B A) (2)Venn图示：,AB,AB,A B,1符号和有什么区别？,问题思考,1. 已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M.,尝试解答 由题意知，M至少含有1,2两个元素，至多有1,2,3,4,5五个元素，所以满足条件的M有：1,2，1,2,3，1,2, 4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5共8个,若本例中条件变为1,2 M 1,2,3,4,5，则这样的集合M共有多少个？,解：有1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，共6个,(1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合 (2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合自身 (3)含有n个元素的集合有2n个子集，有(2n1)个真子集，有(2n2)个非空真子集,1设Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集,解：将方程(x216)(x25x4)0， 因式分解得(x4)(x1)(x4)20， 则可得方程的根为x4或x1或x4. 故集合A4，1,4，其子集为，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4,1,4，真子集为，4，1，4，4，1，4,4，1,4.,2. 已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，试求实数a，b的值,解决集合相等问题的步骤：利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的互异性，则所求是可行的，否则应舍去,(1)根据两集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，观察这两个集合中元素的关系，转化为解方程或解不等式 (2)空集是任何集合的子集，因此在处理AB(B)的含参数问题时，要注意讨论A和A两种情况,设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知BA.求实数m的取值范围,错因 (1)忽略讨论B的情况从而导致漏解空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，因此需要对B与B两种情况分别确定m的取值范围 (2)忽略等号成立的情况，从而导致漏解和错解利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及到两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助于数轴来建立变量间的关系，需特别说明的是有关等号能否取到的问题(界点问题)既是学习的难点，也是平时考查的重点之一，应引起足够的重视,解析：选B 正确，错误,1下列关系中正确的个数为( ) 00，0，0,1(0,1)， (1,3)(3,1) A1 B2 C3 D4,解析：选A AB，任意xA，有xB，结合数轴可知，a2.,4已知集合M8,1,9，集合N1，m1，若NM，则实数m_.,5已知A1,2,3，且