高中数学 第一章 集合与函数概念 习题课 函数的概念与性质课件 新人教a版必修1_第1页
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文档简介

习题课 函数的概念与性质,学习目标 1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点),3若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上单调递减，则( ) Af(3)f(4)0 Bf(3)f(2)0 解析 因为f(x)是偶函数，所以f(4)f(4)，又f(x)在6,0上单调递减，所以f(4)f(1)，即f(4)f(1)0. 答案 D,类型一 求函数的定义域和解析式,规律方法 1.求函数的定义域的方法 求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式 2求函数解析式的方法有： (1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法,答案 (1)x|x1且x1 (2)2x24x1,类型二 函数的单调性与最值,规律方法 函数单调性的证明及应用 (1)利用定义法证明函数单调性的步骤为：取值、作差或作商、变形、定号、下结论，如本例中若含有字母，则一般需分类讨论 (2)利用函数单调性求最值的步骤：确定函数的单调性；借助最值与单调性的关系写出函数的最值,答案 D,【例31】 设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_ 解析 因为f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，f(3)f(3)，又当x0时，f(x)是增函数，所以f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f() 答案 f(2)f(3)f(),方向1 利用函数的单调性与奇偶性比较大小,【例32】 设定义在3,3上的奇函数f(x)在区间0,3上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围,方向2 利用函数的单调性与奇偶性解不等式,规律方法 1.利用函数的奇偶性和单调性比较大小的方法 对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值转化到同一个单调区间上，然后再根据单调性判断 2利用函数奇偶性和单调性解不等式 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数的对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，列出不等式(组)，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响,【训练3】 若奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2,6上是( ) A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1 C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是1 解析 奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，函数f(x)在2,6上是减函数且最大值是1. 答案 C,1利用定义证明函数单调性的步骤：取值；作差；定号；判断 2判断函数单调性的常用方法有：定义法、图象法 3利用函数的单调性、奇偶性可以解决以下问题： (1)比较函数值的大小，根据已知条件，利用奇偶性把自变量转化到已知单调性的区间上，再根据函数的单
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