高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 3_2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修1-1

第二章 3 双曲线,3.2 双曲线的简单性质,学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系. 4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 双曲线的简单性质,思考,类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线,范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.,答案,梳理,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,A1(a，0)，A2(a，0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二 双曲线的离心率,思考1,如何求双曲线的渐近线方程？,答案,思考2,椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？,答案,梳理,双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫作双曲线的 ，其取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .,(1，),越大,离心率,知识点三 双曲线的相关概念,1.双曲线的对称中心叫作双曲线的中心. 2.实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是yx.,题型探究,类型一 由双曲线方程研究其性质,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,解答,因此顶点坐标为(3，0)，(3，0)；,实轴长是2a6，虚轴长是2b4；,由双曲线的方程研究其性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质.,反思与感悟,跟踪训练1 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,解答,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；,类型二 由双曲线的简单性质求标准方程,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.,解答,解答,解答,(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程.,(1)求双曲线的标准方程的步骤 确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴； 设双曲线的标准方程； 根据已知条件或简单性质列方程，求待定系数； 求出a，b，写出方程.,反思与感悟,渐近线为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).,跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)一个焦点为(0，13)，且离心率为 ；,解答,依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解答,设a29k(k0)，则c210k，b2c2a2k.,解答,A(2，3)在双曲线上，,联立，无解.,联立，解得a28，b232.,类型三 与双曲线有关的离心率问题,命题角度1 求双曲线离心率的值,答案,解析,考虑双曲线的对称性，不妨设P在右支上， 则|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|3b，,引申探究 例3条件“|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2| ab”改为“若PF1PF2，且PF1F230”，结果如何？,解答,作出满足题意的几何图形(如图)， 利用PF1PF2及PF1F230，求出a，c的关系式. 设点P在双曲线右支上. PF1PF2，|F1F2|2c，且PF1F230，,反思与感悟,解答,依题意，直线l：bxayab0.,16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，,命题角度2 求双曲线离心率的取值范围 例4 设双曲线C： y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率的取值范围.,解答,由C与l相交于两个不同点，,消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20. ,反思与感悟,求离心率的取值范围技巧 (1)根据条件建立a，b，c的不等式. (2)通过解不等式得 的取值范围，求得离心率的取值范围.,答案,解析,由题设条件可知ABF2为等腰三角形， 又直线AB与x轴垂直，所以|AF2|BF2|，故AF2B为钝角.,当堂训练,答案,解析,A.焦点相同 B.顶点相同 C.实轴与长轴相同 D.短轴与虚轴相同,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,A.4 B.3 C.2 D.1,解得a4.,2,3,4,5,1,答案,解析,e2.,2,3,4,5,1,4.等轴双曲线的一个焦点是F1(6，0)，则其标准方程为,答案,解析,等轴双曲线的焦点为(6，0)， c6，2a236，a218.,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 1(a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程. 2.准确画