高中数学 第二章 数列 2_1 数列（一）课件 苏教版必修5

第2章 数列,2.1 数列(一),1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 数列及其有关概念,思考1,答案,数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？,不是.顺序不一样.,思考2,答案,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.,梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的 . (2)数列的一般形式可以写成 ，简记为 ，其中a1称为数列an的 (或称为 )，a2称为 ，an称为 .,一定次序,一列数,项,a1，a2，a3，an，,an,第1项,首项,第2项,第n项,数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？,知识点二 通项公式,思考1,答案,100.由前四项与它们的序号相同，猜测第n项ann，从而第100项应为100.,梳理 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同？,思考2,答案,如图，数列可以看成以正整数集N*(或它 的有限子集1,2，n)为定义域的函 数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时所对应的一列函数值. 不同之处是定义域，数列中的n必须是从 1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集.,对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？,知识点三 数列的分类,思考,答案,(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类.,梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.,有穷,无穷,题型探究,类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式,这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，,解答,解答,(3)9,99,999,9 999；,各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.,解答,(4)2,0,2,0.,这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.,解答,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解答,解答,(3)7,77,777,7 777.,解答,类型二 数列的通项公式的应用,解答,解答,引申探究 对于例2中的an. (1)求an1；,解答,(2)求a2n.,解答,反思与感悟,在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.,10,答案,解析,n(n2)1012，n10.,当堂训练,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,中两数列虽然组成数字相同，但顺序不同，故是不同数列. n第一项为1. 常数列每一项都相同.,2.37是数列3n1的第_项.,令3n137，n12， 37是数列3n1的第12项.,1,2,3,4,答案,解析,12,3.数列2,3,4,5，的一个通项公式为_.,1,2,3,4,答案,解析,ann1，nN*,这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为ann1，nN*.,1,2,3,4,1,答案,解析,规律与方法,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.,2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1,3.14，3.141，它没有通项公式.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几