高中数学第二章函数2第1课时函数概念课件北师大版必修1

第二章 函 数,2 对函数的进一步认识,第1课时 函 数 概 念,1函数的概念 给定两个非空 A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中 数x，在集合B中都存在 确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或yf(x)，xA.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合 叫作函数的值域，习惯上称y是x的函数,数集,任何一个,唯一,f(x)|xA,核心必知,2区间与无穷的概念 (1)区间：设a，b是两个实数，而且ab，规定如下表：,a，b,(a，b),a，b),(a，b,这里实数a，b都叫作相应区间的 (2)无穷大的概念及无穷区间：,(,),a，),(a，),(，a,(，a),端点,1函数定义中的集合A，B一定是非空数集吗？,2函数定义中对集合A中元素有什么要求？对B中元素有同样要求吗？,提示：A，B一定是非空数集，否则构不成集合A到B的函数关系,提示：对集合A中元素有两个要求，其一，全部参与对应，其二，每个元素在B中对应的元素唯一；而对B中元素没此要求,3试分析构成函数有几个要素？,提示：三个要素：对应关系f，定义域A和值域f(x)|xA,问题思考,函数由定义域，值域和对应法则三要素构成其中值域由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同就表示同一函数,(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集),(5)对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约 提醒定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“ ”连接.,(1)求函数值的方法，只需根据对应关系f 的具体含义代入求解即可，但对于求f(g(x)类型的函数值，应遵循先内后外的原则 (2)求函数值域的方法： 图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域； 观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x20，|x|0，0等观察出函数的值域； 配方法：对于二次函数常用此法； 换元法：利用换元法转化为求常见函数(如：二次函数)的值域等,解析：选C 对于A，x210， 根式无意义，不表示函数； 对于B，当x0时对应的函数值有两个，不符合函数的定义； 对于D，任意x，与x对应的y值不唯一，因此也不表示函数,解析：选B 从函数定义域切入，1x0，x1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，),4用区间表示下列数集 (1)x|x2_； (2)x|3x4_； (3)x|x1且x2_.,解析：由区间的定义，可将集合写成相应区间,答案：(1)2，) (2)(3,4 (3)(1,2)(2，),6某农场的防洪大堤的横断面是上底为a3 m的梯形，梯形的高h随地势在1 m