高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4

第二章 平面向量,1 从位移、速度、力到向量,1位移、速度和力 位移、速度和力这些物理量都是既有 ，又有 的量，在物理中称为“ ”，它们和长度、面积、质量等 的量是不同的 2向量的概念 (1)向量的定义：在数学中，把既有 ，又有 的量统称为向量,方向,大小,方向,大小,矢量,只有大小,(2)向量的表示法 有向线段：具有 的线段叫作有向线段 向量的表示法 ()几何表示法：用有向线段表示，若有向线段的起点为A，终点为B，则该有向线段记作 ： .,方向和长度,()字母表示法：用黑体小写字母a，b，c，表示，书写用 表示 (3)向量的模(长度) 向量 (或a)的 ，称为向量 (或a)的长度，也叫模，记作 (4)与向量有关的概念,| |(或|a|),， ， ，,方向,大小,同方向,大小,零,a0,平行或重合,任一向量,相等,相同,ab,ab,1有向线段就是向量，对吗？,2相等向量的起点相同，对吗？,提示：不对有向线段的起点、终点是确定的，而向量与起点无关，可以自由平移，它可以用有向线段表示，但不能说有向线段就是向量,提示：不对相等向量是指长度相等且方向相同的向量所以，两个向量只要长度相等，方向相同，即是相等的向量，与起点的位置无关.,尝试解答 (1)不正确向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，所以，向量只有相等与不相等的关系,1对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以任给两个向量都不能比较大小 2对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向量 3零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意性,1给出下列命题 (1)若|a|0，则a0； (2)若ab，则|a|b|； (3)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； (4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (5)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4,解析：选B (1)不正确零向量与数字0是两个不同的概念，零向量 是一个向量，而数字0是一个实数，没有等量关系； (2)正确两向量相等，其长度必然相等； (3)不正确若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的； (4)正确相等的向量，长度相等且方向相同，若起点相同，则 终点必相同； (5)不正确终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反,2. 小李离家从A点出发向东走2 km到达B点，然后从B点沿南偏西60走4 km，到达C点，又改变方向向西走2 km到达D点 (1)作出 ， ， ； (2)求小李到达D点时与A点的距离,1用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据模的大小确定向量的终点 2确定向量的长度或方向时，需要用平面几何的知识，如直角三角形的解法、平行四边形的性质等 .,2. 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如下图所示，在中国象棋的半个棋盘(48个矩形中，每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量 、 表示马走了“一步”，试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况,解：如图，以点C为起点作向量(共 8个)，以点B为起点作向量(共3个),3. 如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形在图中所示的向量中： (1)分别写出与 相等的向量； (2)写出与 共线的向量,1在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意分析平面图形中相等、平行关系，同时注意线段的平行和相等与向量平行和相等的区别，充分利用平行四边形的性质 2寻求相等向量，抓住长度相等，方向相同两个要素；寻求共线向量，抓住方向相同或相反的一个要素,解析：选C 由题意知，ABEF，A成立； 又ABFH，DC与EC共线都成立， B，D成立 而BD不一定等于EH，故C不一定成立,解析：选D 本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，因为是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量；而只有大小而没有方向的量，所以不是向量,1下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,2给出下列命题： 起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；两个平行的非零向量的方向相同；两个共线的非零向量的起点与终点一定共线其中正确的是( ) A B C D,解析：选B 起点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故不正确；起点相同且相等的两个非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故不正确；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正确,5.如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量,6.我国国内有些城市的道路命名非常有趣，它以“经纬”来命名道路，目前比较典型的有郑州市，其经纬路走向与地理意义上的经纬走向保持了一致，济南市的命名则与地理意义的