高中数学 第二章 统计 2_4 线性回归方程课件 苏教版必修31

在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：,一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示例如，圆的面积与半径之间就是确定性函数关系，可以用函数表示,一类是相关关系,变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达例如，人的体重与身高有关一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：,如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？,我们以横坐标x表示气温,纵坐标y表示热茶杯销售量,建立如图直角坐标系.请描出各点,看看你能发现什么结论?,这些点散布在一条直线的附近，故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系,选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？,怎样的直线最好呢？,(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同；,(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距；,(1)选择能反映直线变化的两个点，例如取过(4,50),(18,24)这两点的直线；,用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近那么，怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢？,我们将表中给出的自变量的六个值代入直线方程，得到相应的六个 值：,26b+a，18b+a，13b+a，10b+a，4b+a，-b+a,这六个值与表中相应的六个 的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计总体平均数时的思想,考虑如下离差平方和,Q( a , b)是直线 与各散点在垂直方向（纵轴方向）上的距离的平方和，可以用来衡量直线 与图中六个点的接近程度所以，设法取，的值，使 Q( a , b)达到最小值这种方法叫做最小平方法(最小二乘法),我们把a看做常数,那么Q是关于b的二次 函数,故当 时,Q取得最 小值.同理把b看作常数,那么Q是关于a的 二次函数,当 时, Q取得最 小值.因此,当 时,Q取得最 小值.由此解得,故,所求直线方程为 =-1.6477x+57.5568,从而当 x=-5时, =66,即当气温为-50C时热茶销售量为66杯.,像这样能用直线方程 =bx+a近似表示的相关关系叫做线性相关关系.,一般地，设有（，）的对观察数据如下：,例1.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由,解:在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系计算相应的数据之和：,一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为： （1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； （1）如果散点在一条直线附近，用公式(*)求出，并写出线性回归方程,练习： 1、下列两个变量之间的关系哪个不 是函数关系 （ ） A角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高,D,B,11.69,7.实验测得四组(x,y)的值为(1,1),(2,3),(3,5),(7,13),则 y与x之间的回归方程为_.,8.线性回归方程 的图象必经过定点( ) A.(0,0) B.