高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课课件北师大版必修1

章末复习课,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像特点. 3.应用指数函数yax和对数函数ylogax的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a1和0a1两种情况的讨论.,4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决. 5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较. 6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间.,7.函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.,题型探究,例1 化简：(1),解答,类型一 指数、对数的运算,解 原式,解答,log399297.,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,反思与感悟,解析 log32log2(log327)log32log23,答案,解析,原式2 2 22331214271111.,111,例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82；,类型二 数的大小比较,解答,解 82(23)226， 由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.,(2)log20.4，log30.4，log40.4；,解答,解 对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数， log0.44log0.43log0.42log0.410. 又幂函数yx1在(，0)上是减函数，,即log20.4log30.4log40.4.,解答,解 02 201.,(3),数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.,反思与感悟,跟踪训练2 比较下列各组数的大小. (1)log0.22，log0.049；,又ylog0.2x在(0，)上递减， log0.22log0.23，即log0.22log0.049.,解答,(2)a1.2，a1.3；,解 函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数； 当底数01时，有a1.2a1.3.,解答,(3)30.4,0.43，log0.43.,解 30.4301， 00.430.401， log0.43log0.410， log0.430.4330.4.,解答,命题角度1 函数的性质及应用 例3 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0. (1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；,类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用,解答,解 当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是增函数， 所以函数f(x)在R上是增函数； 当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是减函数， 所以函数f(x)在R上是减函数.,(2)若abf(x)时的x的取值范围.,解答,解 f(x1)f(x)a2x2b3x0.,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1). (1)求函数f(x)的定义域；,解答,解得3x1，定义域为(3,1).,解 函数可化为f(x)loga(1x)(x3) loga(x22x3)loga(x1)24. 3x1，0(x1)244. 0a1，loga(x1)24loga4. 由loga42，得a24，a4 ,(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.,解答,解析 借助函数的图像求解该不等式. 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图像如图.,命题角度2 函数的图像及应用 例4 如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,答案,解析,结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.,反思与感悟,跟踪训练4 若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 显然a0且a1. 若01，只有B中yxa符合，但B中g(x)不符合.,3.函数f(x) 与函数g(x)log |x|在区间(,0)上的单调性为 A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数,答案,2,3,4,5,1,解析,4.已知P2 ， 则P，Q，R的大小关系是 A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP,答案,2,3,4,5,1,解析,所以PRQ.,5.函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴的交点个数即为函数y|log0.5x|与y 图像的交点个数. 在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y 的图像(图略)，易知有2个交点.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方