青海省西宁市第四高级中学2018_2019学年高一数学上学期第三次（12月）月考试卷（含解析）.docx

青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】由集合，可得.故选A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简角计算即可.【详解】由诱导公式可得：.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式化简求值，属于基础题.3.如果幂函数f(x)x的图象经过点（），则f(8)的值等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由幂函数过点（），可得，从而得幂函数的解析式，带入x=8求解即可.【详解】由幂函数f(x)x的图象经过点（），可得，解得，所以，有.故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题.4.若sincos0，则在 （ ）A. 第一、二象限 B. 第二、四象限C. 第一、三象限 D. 第一、四象限【答案】C【解析】【分析】由sincos0，可得或，从而可得所在终边的象限.【详解】由sincos0，可得或当时，在第一象限；当时，在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了任意的三角函数的正负和终边的位置关系，属于基础题.5.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B6.函数 的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得：，即且，所以函数的定义域为：.故选D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.7.下列角终边位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】终边位于第一象限，终边位于第二象限，选B.8.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B。9.已知是角终边上一点,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据三角函数的定义，r=,cos=-,计算得=考点：三角函数的定义.10.设函数，若，则实数a=()A. -4或-2 B. -2或4 C. -4或2 D. -2或2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得或，进而求解即可.【详解】由，若，则有：或，解得或2.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.11.设 ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，选A12.奇函数f(x)在(，0)上单调递增，若f(1)0，则不等式f(x)0的解集是( ).A. (，1)(0，1) B. (，1)(1，)C. (1，0)(0，1) D. (1，0)(1，)【答案】A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（-，-1）（0，1）故选A第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 13.已知，则_【答案】8【解析】【分析】只需令即可得解.【详解】由，可令，即得.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了函数求值，属于基础题.14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_【答案】 【解析】【分析】由扇形的弧长和圆心角可得半径，再由S扇形=计算即可得解.【详解】由扇形的圆心角为，弧长为，可得扇形半径为.从而有扇形面积为：.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) S扇形=，其中代表弧长,代表圆的半径，属于基础题.15.函数恒过定点为 _【答案】 【解析】【分析】利用即可得解.【详解】由函数，可知当时，.所以函数恒过点.【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点，属于基础题.16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么考点：函数图像的应用【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.求下列各式的值： (1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.已知全集，集合.()求集合；()设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：化简集合、，（），；（）,，则求出.试题解析：（），又，. （），.19.已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问从而，从而得到三角函数值。解：（1）（2）从而8分又为第三象限角10分即的值为20.已知函数(1)判断函数的奇偶性（2）用定义证明函数在上的单调性。【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）先求函数定义域，再根据即可得函数为奇函数；（2）利用单调性定义任取且设，化简，并判断正负即可证得.【详解】（1）定义域.关于原点对称为奇函数.（2）任取且设.,.又,又, 在上为增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.21.已知 （1）设 ，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由为增函数，所以. t的最大值为9.最小值为.（2）令则,，最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.22.已知函数f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t1)f(t)0.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）为奇函数 ，经检验为奇函数.（2） 为奇函数