高中数学第二章解三角形1_1正弦定理(二)课件北师大版必修5

第二章 解三角形,1.1 正弦定理(二),1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用两边夹角求三角形面积.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦定理的常见变形,1.sin Asin Bsin C ；,4.sin A ，sin B ，sin C .,abc,；,2R,3.a ，b ，c ；,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,知识点二 判断三角形解的个数,思考1,答案,在ABC中，a9，b10，A60，判断三角形解的个数.,故对应的钝角B有90B120， 也满足AB180，故三角形有两解.,梳理,已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定唯一. 例如在ABC中，已知a，b及A的值.由正弦定理 ，可求得sin B .在由sin B求B时，如果ab，则有AB，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果ab，则有AB，所以B为锐角或钝角，此时B的值有两个.,思考2,答案,已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？,如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题.,梳理,解三角形4个基本类型： 已知三边；已知两边及其夹角；已知两边及其一边对角；已知一边两角. 其中只有类型解的个数不确定.,知识点三 三角形面积公式的拓展,思考,答案,如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？,ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B.从而可求面积.,梳理,ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积S absin C bcsin A acsin B.,题型探究,类型一 判断三角形解的个数,例1 在ABC中，已知a20 cm，b28 cm，A40，解三角形.(角度精确到1，边长精确到1 cm),解答,因为0a，BA， (1)当B64时， C180(AB)180(4064)76，,(2)当B116时， C180(AB)180(40116)24，,综上，B64，C76，c30 cm或B116，C24，c13 cm.,引申探究 例1中b28 cm，A40不变，当边a在什么范围内取值时，ABC有两解(范围中保留sin 40)?,解答,如图，A40，CDAD. AC28 cm， 以C为圆心，a为半径画圆弧， 当CDaAC，即bsin Aab， 28sin 40a28时， ABC有两解(AB1C，AB2C均满足题设).,反思与感悟,已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.或者根据该正弦值(不等于1时)在0180范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求.,跟踪训练1 已知三角形中a ，b6，A30，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形.,解答,又因为bsin A6sin 303，bsin Aab， 所以本题有解，且有两解，由正弦定理，得,因为ba，BA，B(0，180)， 所以B60或120.,类型二 利用正弦定理求最值或取值范围,例2 在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a2bsin A，求cos Asin C的取值范围.,解答,a2bsin A， 由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，,由锐角ABC知，,反思与感悟,解决三角形中的取值范围或最值问题： (1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素.(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题.,跟踪训练2 在ABC中，若C2B，求 的取值范围.,解答,因为ABC，C2B，,类型三 三角形面积公式的应用,命题角度1 已知边角求面积 例3 在ABC中，AB ，AC1，B30，求ABC的面积.,解答,0AC，CB，C60或120. 当C60时，A90，,当C120时，A30，,反思与感悟,三角形面积公式S absin C，S bcsin A，S acsin B中含有三角形的边角关系.因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.,跟踪训练3 在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为,答案,解析,B180AC1803045105，,命题角度2 给出面积求边角 例4 在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为 ，则AC的长为 .,1,答案,解析,b1，即AC1.,反思与感悟,利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有3个，到底选择哪一个，要看题目给出的条件和解题目标.,跟踪训练4 已知锐角三角形ABC的面积为 ，BC4，CA3，则角C的大小为,答案,解析,A.75 B.60 C.45 D.30,当堂训练,1.在ABC中，AC ，BC2，B60，则角C的值为 A.45 B.30 C.75 D.90,答案,解析,1,2,3,答案,解析,2.在ABC中，若 ，则ABC是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,1,2,3,1,2,3,tan Atan Btan C， 又A，B，C(0，)， ABC， 故三角形为等边三角形.,3.已知ABC的面积为 ，且b2，c ，则sin A .,1,2,3,答案,解析,规律与方法,1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情