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第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象4,5,9三角函数性质1,6,7,8,10,11三角恒等变换2,3,12一、选择题1.(2018广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为,且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+)(B)y=sin(2x+)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:对于选项A,y=-sin 2x,T=,且图象关于原点对称.故选A.2.(2018河北石家庄二中八月模拟)已知sin(x+)=,则sin 4x-2cos 3xsin x等于(B)(A) (B)- (C) (D)-解析:由sin 4x=sin (3x+x)=sin 3xcos x+cos 3xsin x可得sin 4x-2cos 3xsin x=sin 3xcos x-cos 3xsin x=sin 2x=-cos 2(x+)=2sin2(x+)-1=-.故选B.3.(2018河北武邑中学调研)以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点P(2,4),则tan(+)等于(A)(A)-3(B)-(C)(D)3解析:由三角函数定义可得tan =yx=2.所以tan(+)=-3.选A.4.(2018江西省六校联考)设0,函数y=sin(x+)-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(D)(A)(B)(C)(D)3解析:因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍,即=k,=3k,kZ.的最小值是3.选D.5.(2018辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0,即0,0,|0,0,|0,0,|)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=在0,上的两解分别为x1,x2,求sin (x1+x2),cos (x1-x2)的值.解:(1)由图象可知A=2,T=-=,因为T=,所以=2,因为f(x)的图象过点(,2),即2sin(2+)=2,+=2k+(kZ),即=2k+(kZ),又因为|,所以=,所以f(x)=2sin(2x+).(2)因为f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为,图象f(x)=在0,上的两解x1,x2关于直线x=对称,所以x1+x2=,所以sin (x1+x2)=,因为cos (x1-x2)=
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