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11.2 简谐运动的描述课时检测区能力达标1.周期为2s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A.15次,2 cmB.30次,1 cmC.15次,1 cmD.60次,2 cm【解析】选B。振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。2.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1cm,然后释放振子,经过0.2s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A点,OA=2cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为()A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s【解析】选A。简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的,它们相等。A正确。3.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s内质点通过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度是零D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同【解析】选B。根据振动图象可知,该简谐运动的周期T=4s,所以频率f=0.25Hz,A错;10 s内质点通过的路程s=4A=10A=102cm=20 cm,B正确;第4 s末质点经过平衡位置,速度最大,C错;在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,D错。4.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动,振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2,则()A.v1=2v2B.2v1=v2C.v1=v2D.v1=v2【解析】选B。弹簧振子做简谐运动,周期与振幅无关,设为T,则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间均为;第一次位移大小为2A,第二次位移大小为4A,即位移之比为12,根据平均速度的定义式=,平均速度之比为12。5.有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin(4t+)mB.x=810-3sin(4t-)mC.x=810-1sin(t+)mD.x=810-1sin(t+)m【解析】选A。A=810-3m,T=0.5s,=4,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为=,故振动方程应为x=810-3sin(4t+)m,选项A正确。6.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。(1)求t=0.2510-2s时的位移。(2)在t=0到8.510-2s时间内,质点的路程、位移各多大?【解析】(1)由题图可知A=2cm,T=210-2s,振动方程为x=Asin(t-)=-Acost=-2costcm=-2cos100tcm。当t=0.2510-2s时,x=-2coscm=-cm。(2)从
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