《远期价格及其定价》PPT课件.ppt

2019/4/15,1,第八章 远期价格及其定价,第一节 远期汇率 第二节 远期利率 第三节 远期与期货的区别 第四节 远期价格与即期价格的关系 第五节 远期的定价,2019/4/15,2,第一节 远期汇率,远期汇率表示的是在未来进行货币兑换时所依据的汇率，是为了今日的交易顺利而被预先确定下来的。它与未来的即期汇率无关，而仅与当前的即期汇率以及两种货币的即期利率有关。 例8.1.1，如果一家合资企业计划在一年之后以美元来归还一笔日元贷款1000万日元，即期的汇率为$1美元=120，当地的银行客户经理就要为它作出安排。 当时美元与日元的利率分别为5%和2%。那么，银行要在一年之后为该企业提供1000万日元的话，就需要作出如下安排：,2019/4/15,3,未来目标：1年后需要1000万日元,需要今天贷出款：980万3921.57日元(日元利率2%)，贷款期限为1年； 需要今天借款：$8万1699.35美元(即期汇率$1美元=120日)，借款期限也是1年； 1年后需还本付息：$8万5784.31美元(美元利率5%)；最后1年期远期汇率：116.57/$1= = = = = =,2019/4/15,4,远期汇率形成的流程图,在这种安排下，该企业只要在一年之后用$8万5784.31美元来换取1000万日元即可。因此，一年期的远期汇率为$1美元=116.57日元(见图8.1.1)。 今天 一年后 980万3921.57日元 日元利率 1000万日元 2% 即期汇率 远期汇率 $1=120 $1=116.57 美元利率 $8万1699.35美元 5% $8万5784.31美元 图8.1.1 目标货币利率低于基础货币利率时的远期汇率,2019/4/15,5,银行是完全没有风险的,通过这样一种安排，银行的客户经理已经将今天借贷的美元以及放出的日元都进行了避险。事实上，他向客户提出的报价可能是$1美元=116日元，这样他可以为银行赚得50余个基本点的中介费。于是，该企业可能被要求在一年后支付$8万6206.9美元以换取1000万日元。此时，银行的利润为$422.59美元。 注意到由于日元的利率比美元低，因此，在这个例子中远期汇率要低于即期汇率。如果将日元和美元的利率相互调换的话，就会得到相反的结果(见图8.1.2)。,2019/4/15,6,远期汇率形成的流程图,例8.1.2，假设即期汇率仍为$1美元=120日元，且美元与日元的利率分别为2%和5%。此时，银行应有如下安排： 今天 一年后 952万3809.52日元 日元利率 1000万日元 5% 即期汇率 远期汇率 $1=120 $1=123.53 美元利率 $7万9365.08美元 2% $8万0952.38美元 图8.1.2 目标货币利率低于基础货币利率时的远期汇率,2019/4/15,7,未来目标：1年后需要1000万日元,需要今天贷出款：952万3809.52日元(日元利率5%)，贷款期限为1年； 需要今天借款：$7万9365.08美元(即期汇率$1美元=120)，借款期限也为1年； 1年后还款：$8万0952.38美元(美元利率2%)； 最后有1年期的远期汇率： 123.53日元/$1美元= = =,2019/4/15,8,可以总结出公式来吗？,= = 例如在例8.1.1中，当目标货币利率低于基础货币利率时，如果它先借贷$8万1699.35美元，在即期汇率$1美元=120日元之下将其换成980万3921.57日元，并将其按年利率2%贷出的话，那么，一年后它的确可以筹集到1000万日元，但一年后它需要为当初借款还本付息$8万5784.31美元。,2019/4/15,9,该家企业有没有别的选择？,或者在例8.1.2中，当目标货币利率高于基础货币利率时，如果它先借贷$7万9365.08美元，在即期汇率$1美元=120日元之下将其换成952万3809.52日元，并将其按年利率5%贷出的话，那么，一年后它也的确可以筹集到1000万日元，但一年后它需要为当初借款还本付息$8万0952.38美元。 这些都是与远期交易所需要支付的数额是一致的。但是，一方面企业不一定能像金融机构那样顺利地将日元贷出，另一方面它还要承担违约风险。,2019/4/15,10,但企业不能保证能顺利收回贷款,例8.1.3，在上面的例子里，金融机构总是作为空头出现，如果该企业一年后不是贷款1000万日元，而是要将筹集到的1000万日元换成美元，也即卖出日元的话，银行也要为其作出安排。假设当前的即期汇率仍然为$1美元=120日元，美元与日元的利率仍然分别为5%和2%。 未来目标：1年后企业将向银行卖出1000万日元； 银行今天需要借出日元：980万3921.57日元(利率2%)，借款期限也为1年； 将所借日元兑换成美元：$8万1699.35美元； 以5%利率贷出，1年后可得：$8万5784.31美元；,2019/4/15,11,最后，同样有1年期的远期汇率：,116.57日元/$1美元= = = = = =,2019/4/15,12,远期的报价其实是汇差,可见这个结果是与例8.1.1中的结果一致的。此外，等于远期汇率FER(forward exchange rate)与即期汇率SER(spot exchange rate)之差的远期汇差FM(forward margin)才是远期市场的报价表示。也可以称之为换汇汇率(swap points)： FM=FER - SER (8.1.1) 例如在例8.1.1中，远期汇率为$1美元=116.57日元时的报价就是：-3.43日元，而在例8.1.2中，远期汇率为$1美元=123.53日元时的报价就是：3.53日元。,2019/4/15,13,第二节 远期利率,远期贷款利率表示的是在未来提供贷款时所要求的利率，是为了能提前了解未来债务成本而被预先确定下来的。它与未来的即期利率无关，而仅与当前的即期利率有关。 例8.2.1，如果一家企业要求银行在1年之后提供一笔$1000万美元的1年期贷款，那么，银行的客户经理会根据1年期的即期利率和2年期的即期利率而向客户报价。 假设当1年期的即期利率为6%，而2年期的即期利率为5%的话，那么，银行应作出如下的安排才能完全规避风险。,2019/4/15,14,未来目标：1年后1年$1000万美元贷款,需要今天贷出款：$943万3962.26美元(年利率6%)，期限为1年；需要今天借款：$943万3962.26美元，与前数目相同，但期限为2年； 2年之后还本付息：$1040万0943.40美元(2年期年利率5%)；2年之后收回：$1000万美元贷款的还本付息$1040万0943.40美元； 最后1年期远期利率：4.01%= = = =,2019/4/15,15,远期利率形成的流程图,在这种安排下，企业只要在1年后按照4.01%的利率贷款$1000万美元即可，2年后，它向金融机构还本付息$1040万0943.40美元正好可弥补金融机构的借款本息和。 今天 一年后 1年的贷款： 1年期贷款 $1000万美元 $943万3962.26 利率6% 1年期即期 1年期远期 利率6% 利率4.01% 2年的借款： 2年贷款 2年后还本付息 $943万3962.26 利率5% $1040万0943.40 图8.2.1 长期贷款利率低于短期贷款利率时的远期利率,2019/4/15,16,2年期利率低于1年期利率时的情况,一般总是在银根宽松并且预计未来市场利率会走低的情况下，银行为了鼓励长期贷款而设定的。如果银根很紧，并且预计未来市场利率将会走高的话，就会出现相反的情况。 例8.2.2，当例8.2.1中1年期的利率为5%，而2年期的利率为6%时，就会得到相反的结果(见图8.2.2)。 此时应作出如下的安排：未来的目标：1年后提供$1000万美元贷款，期限为1年； 需要今天贷出款：$952万3809.52美元(年利率为5.0%)，期限为1年；需要今天借款：$952万3809.52美元，数目与前相同，但期限为2年；,2019/4/15,17,这个远期怎这高捏？,2年之后还款：$1070万0952.38美元(2年期的年利率为6%)；2年之后收款：$1000万美元贷款应还本付息$1070万0952.38美元； 最后，同样有1年期的远期利率为：7.01%= = = = =,2019/4/15,18,企业自己可不可以做？,这是因为当1年期利率低于2年期利率时，银行贷出的钱所收取的利息较低。因此，需要客户补给银行7.01%。而当1年期利率高于2年期利率时，由于银行贷出去的钱所收取的利息较高。而且，客户所贷的钱是已被计算过一次利息了的，基数有所提高，因此，只要再按4.01%补给银行利息即可。 如果在两种情况下企业自己分别借款2年期$943万3962.26美元或$952万3809.52美元，然后分别以6%或5%的利率将其贷出并在1年后收回的话，也能有$1000万美元的贷款可用，但在2年后都必须还本付息分别为$1040万0943.40美元或$1070万0952.38美元。在这两种情况下，企业必须都能确保能将钱贷出并安全地收回，这样一来，企业就额外地承担了违约风险。,2019/4/15,19,第三节 远期与期货的区别,一、远期与期货的区别 二、远期价格与期货价格的关系,2019/4/15,20,一、远期与期货的区别,远期(Forward)合约是与期货(Future)合约类似的金融工具，它们都是在未来某个确定时刻按照事先确定的价格购买或者出售某项资产的协议。 远期价格的确定是都是在无套利原则的指导之下进行，远期价格一旦被确定，作为交割价格就被固定了下来，但是，随着时间的推移，又会出现新的远期价格。 例如，当英镑和美元180天的利率分别为2%和5%时，如果即期汇率为1英镑=$1.8214美元的话，那么，180天的远期汇率就为：1英镑=$1.8486美元。,2019/4/15,21,在这里无套利原则意味着,如你有$1.8214美元，无论你按照1英镑=$1.8214美元的即期汇率将其兑换为英镑，还是准备按照远期汇率而在远期将其兑换为英镑结果都是一样的。 如果在即期将其兑换为1英镑的话，那么，按照英镑利率2%储蓄起来，180天后为1.0099英镑； 如果准备在远期将其兑换为英镑的话，那么，可以先按美元利率5%储蓄起来，180天后为$1.8669美元； 因此，无套利原则下180天之后的远期汇率应为：1英镑=$1.8486美元。,2019/4/15,22,远期与期货有许多不同的地方,在远期合约中，愿意在将来的某个确定日期以某个确定的价格购买标的资产的一方就被称为远期的多头，而愿意在将来的某个确定日期以某个确定的价格出售标的资产的另一方就被称为远期的空头。 期货交易是在统一场地的期货交易所通过中介撮合而进行的，而远期交易则是交易者双方面对面协商进行的，通常是在两个金融机构之间或者是在金融机构与其公司客户之间进行；,2019/4/15,23,远期可以是面对面的,期货交易的客体都是标准化的合约，而远期交易的客体是非标准的，具有一定的随意性，是交易者双方共同协商达成的； 期货交易通常都设定一系列的交割日期，而远期交易通常只设定一个交割日期； 期货交易的清算是必须每天都盯住市场的，而远期交易则不必每天都盯住市场； 期货交易可以在有效期内随时平仓了结，而远期交易则只能到期才能清算交割； 与期货价格相类似，远期价格就是远期交易合约中的交割价格。最普通的远期价格是指远期汇率与远期利率。,2019/4/15,24,二、远期价格与期货价格的关系,一般情况下，当市场利率波动的时候，远期价格与期货价格是有区别的。但当无风险利率恒定且对所有的到期日都不变时，两个交割日相同的远期合约与期货合约就具有相同的价格。 假设有一个持续N天的期货合约， (1jN)是第j天闭市时的收盘价格，无风险利率为固定的R。如果某投资者在第1天收盘前买入期货合约，数量为 ，在第2天收盘前买入期货合约，数量为 ，在第3天收盘前买入期货合约，数量为 ，在第j天收盘前买入期货合约，数量为 的话，那么，该投资者在第j天刚开市时所拥有的总的期货合约数量就应该等于：,2019/4/15,25,还是无套利假定,+ + = (8.3.1) 而当天的利润(或损失)则为： (8.3.2) 如果以无风险利率R对该利润计算复利直至第N天的话，那么这些利润(或损失)的价值就为： (8.3.3) 所有N天的累积价值之和为： = (8.3.4) 假设再有另一项数额为 的投资投向具有无风险利率的债券的话，那么，在第N天时的收益之和就是：,2019/4/15,26,太枯燥乏味了！,= (8.3.5) 同样，在相同的时间里如果投资于远期市场的话，假设 (1jN)是第j天闭市时的收盘价格，无风险利率仍为固定的R。某投资者在第1天收盘前买入远期合约，数量为 ，在第2天收盘前买入远期合约，数量为 ，在第3天收盘前买入远期合约，数量为 ，在第j天收盘前买入远期合约，数量为 的话，那么，该投资者在第j天刚开市时所拥有的总的远期合约数量等于： + + = (8.3.6),2019/4/15,27,与期货的分析都类似，只是将FP变为F,而当天的利润(或损失)为： (8.3.7) 如果以无风险利率R对该利润计算复利直至第N天的话，那么这些利润(或损失)的价值就为： (8.3.8) 所有N天的累积价值之和为： = (8.3.9) 假设再有另一项数额为 的投资投向具有无风险利率的债券的话，那么，在第N天时的收益之和就是： = (8.3.10),2019/4/15,28,还要用数学归纳法来证明,因此，按无套利假设只要首期投资相等： = ， 那么，(8.3.5)式与(8.3.10)式就是一致的。于是，就可以直接应用数学归纳法来证明 = ，事实上，这只要分别在(8.3.5)式与(8.3.10)式中令 即可。 此外，在通常情况下，远期价格与期货价格之间还有如下一些关系： 标的资产价格与利率正相关时期货价格要比远期价格高。 标的资产价格与利率负相关时期货价格要比远期价格低。 期限较短时远期价格与期货价格间的差异较小。 但期限较长时远期价格与期货价格间就会相差很多。,2019/4/15,29,第四节 远期价格与即期价格的关系,2019/4/15,30,一、远期汇率与即期汇率的关系,通常不同期限的远期汇率都是不同的，但从理论上讲，如果两种目标货币与基础货币的利率水平相同的话，那么，远期汇率就应该与即期汇率是一致的(见表8.4.1)。,2019/4/15,31,如果目标货币与基础货币的利率是趋向于一致,那么，其远期汇率也就趋向于即期汇率。,2019/4/15,32,但如果目标货币与基础货币的利率偏差越来越大,那么就会出现相反的情况(见表8.4.3)。,2019/4/15,33,当目标货币利率高于基础货币利率时,我们可以观察到相反的情况。表8.4.1至表8.4.5中都假设当前即期汇率为$1美元=120日元。,2019/4/15,34,其实表8.4.1至表8.4.5中都假设,当前即期汇率为$1美元=120日元。,2019/4/15,35,远期汇率与利率偏差之间的关系,2019/4/15,36,对图8.4.1的解释,表8.4.2描述的利率偏差负值越来越小的情况应位于坐标区域的西南部分，时间轴的方向是趋向于原点的； 表8.4.3描述的利率偏差负值越来越大的情况应位于坐标区域的西南部分，但时间轴的方向是背离原点的； 表8.4.4描述的利率偏差正值越来越小的情况应位于坐标区域的东北部分，时间轴的方向是趋向于原点的； 而表8.4.5描述的利率偏差正值越来越大的情况应位于坐标区域的东北部分，但时间轴的方向是背离原点的。 最后，如果目标货币与基础货币的利率各自为常数的话，那么，各种不同期限的远期汇率都是相同的。而如果目标货币与基础货币的固定利率还是相同的话，则固定的远期汇率就等于当前的即期汇率。,2019/4/15,37,二、远期利率与即期利率的关系,通常不同期限的远期利率也不同，但从理论上讲，如果不同期限的利率相同时，远期利率就等于当前的即期利率。,2019/4/15,38,如果随着时间的延续，期限越长，利率越高的话,则远期利率也会随之变大(见表8.4.7)。,2019/4/15,39,期限越长，利率越低，远期利率也越低,这几个远期利率计算表中，6个月远期利率是6个月的，其余远期利率都是一年期的。,2019/4/15,40,实例,例8.4.1，某企业准备在4年后借贷$100万美元，借期为1年，诸期的即期利率如表8.5.3，于是银行对此作出如下安排： 未来目标：4年后提供$100万美元贷款，期限为1年； 需要今天贷出款：$90万9494.70美元(4年利率2.4%)，期限为4年；需要今天借款：$90万9494.70美元，数目相同，但期限为5年； 4年之后收回贷款本息和：$100万美元，并将其贷给该企业(1年期限)；5年之后银行需还本付息：$101万4038.99美元(5年利率2.2%)，因此，银行向该企业索取同等数额； 同样，有4年期的(借贷1年的)远期利率：1.40%。,2019/4/15,41,目标货币与基础货币的利率差与远期利率之间的关系,如果期限越长，利率越高的话(见图8.4.2中系列1)，则远期利率也随之变大且速度更快(见图8.4.2中系列2)。 如果期限越长，利率越低的话(见图8.4.2中系列3)， 则远期利率也随之变小且速度更快(见图8.4.2中系列4)。,2019/4/15,42,第五节 远期的定价,远期合约中的远期价格是为了使这份合约的价值为零的交割价格，因此，远期合约的定价通常都会使用无套利分析方法。 一、连续复利的计算 二、远期汇率的定价 三、远期贷款利率的定价,2019/4/15,43,一、连续复利的计算,这是一种当计算复利的频率趋于无穷大时的计算。连续复利在金融市场具有广泛应用，通常可以考虑： 数量为A的一项投资，以年利率r投资了n年，如果每年计一次复利的话，投资终值为： (8.5.1) 如对年利率r每年计息m次的话，则投资终值为1： (8.5.2) 事实上，当 时，应有关系式2： 1+r ，而这由前者的泰勒展开式可轻易获得。 2该式成立的充分必要条件是： ，而这由m1m2 是显然的。,2019/4/15,44,当 时由洛必达法则可得连续复利公式,(8.5.4) 假设 为连续复利，而 为与之等价的每年计m次复利时的年利率，则这两者之间有如下的换算关系1： (8.5.5) (8.5.6) 1由 ，可得： ，取对数即得(8.5.5)式，开方即可得到(8.5.6)式。,2019/4/15,45,例子,例8.5.1，一种国债年利率为3%，半年计息一次，其等价的连续复利为何？另一种企业债券面值为1000元，利率为4%，按连续复利计息，按季度支付，那么，每季度支付的利息为何？ 根据公式(8.5.5)和(8.5.6)，分别可得： ； 。 即国债的连续复利为2.98%，低于其票面年利率。企业债券的年利率为4.04，要高于其连续的复利，每季度应支付10.1元,2019/4/15,46,二、远期汇率的定价,在例8.1.1中，对于1年后1000万日元贷款的远期汇率，当即期汇率为$1美元=120，而美元与日元的即期利率分别为5%和2%时，我们已经得到了1一年期远期汇率的计算公式： 116.57日元/$1美元= 总结一下，如果设远期汇率为FER(Forward Exchange Rate)，而当前的即期汇率为SER(Spot Exchange Rate)的话，就应有： (8.5.7) 这也正是前面表8.4.1至表8.4.5中的大部分计算所依据的公式，但是，不满一年的远期汇率就不能按照这个公式计算。,2019/4/15,47,未来的目标是什么？,例8.5.2，如果一家企业计划在6个月之后需要1笔日元100万日元，即期的汇率为$1美元=120，而当时美元与日元的利率分别为5%和2%。那么，银行要在6个月之后为该企业提供1000万日元的话，就需要作出如下安排： 未来的目标：6个月后需要100万日元； 需要今天贷出款：99万0099.01日元(日元年利率2%，半年利率为1%)，贷款期限为6个月； 需要今天借款：$8250.83美元(即期汇率$1美元=120)，借款期限也是6个月； 6个月后还本付息：$8457.10美元(美元年利率5%，半年利率2.5%)；,2019/4/15,48,最后有6个月的远期汇率：,118.24日元/$1美元= = = = = =,2019/4/15,49,这又相当于：,远期汇率= (8.5.8) 如果假设：远期汇率和当前的即期汇率仍分别为FER、SER； 目标货币与基础货币的利率分别为 和 ； 两种货币的转换天数也即计算所依据的一年天数分别为 和 (对于美元来说，一年只按360天计算即可，但对于英镑来说，一年要按365天计算)； 从即期到远期的天数为 的话，那么，计算公式就是(8.5.9)式：,2019/4/15,50,不到1年期的远期汇率计算公式,(8.5.9) 而此时对应于(8.5.7)式和(8.5.9)式的通常作为报价的远期汇差FM(forward margin)分别等于： (8.5.10) (8.5.11),2019/4/15,51,三、远期贷款利率的定价,在例8.2.1中，对于1年后1年期$1000万美元的远期利率，当1年期和2年期的即期利率分别为6%和5%时，我们已经得到了1年期远期利率的计算公式： 4.01%= 。 而在例8.5.1中，对于4年后1年期$100万美元贷款的远期利率，当4年期和5年期的即期利率分别为2.4%、2.2%时，我们也已经得到了4年期的远期利率公式： 1.40%= 。,2019/4/15,52,因此可总结出贷款期限为M年的N年期远期利率为：N年期远期利率,= (8.5.12) M=1，(8.5.12)式退化为：N年期远期利率= (8.5.13) 这也正是前面表(8.5.1)至表(8.5.3)中大部分计算所依据的公式，但是对于不满一年的远期利率就不能按照这个公式计算。,2019/4/15,53,实际的例子,例8.5.3，又假设有企业要求银行在3个月之后提供一笔$1000万美元的9个月的短期贷款，且3个月期与12个月期的即期利率仍然分别为6%、5%的话，那么，银行应作出如下的安排才能完全规避风险。 未来的目标：3个月后提供$1000万美元贷款，期限为9个月； 需要今天贷出款：$985万2216.75美元(3个月期的年利率为6%，3个月的利率为1.5%)，期限为3个月； 需要今天借款：$985万2216.75美元，与前数目相同，但期限为12个月； 12个月之后还本付息：$1034万4827.59美元(12个月期的年利率为5%)；,2019/4/15,54,不到一年