2019年高考数学专题30平面向量平面向量的概念及线性运算理.docx

30 平面向量 平面向量的概念及线性运算 【考点讲解】1、 具本目标：1平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. （3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.备考情况：1.以考查向量的线性运算、共线为主，主要是在理解含义的基础上，进一步解题，比如利用向量的线性运算求参数. 2.单独考查平面向量的实际背景及基本概念的题目极少.3.备考重点： (1) 理解相关概念是基础，掌握线性运算的方法是关键；(2) 注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题，注意运用数形结合的思想方法.二、知识概述：1向量的概念 1向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模2零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的3单位向量：长度等于1个单位的向量4平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线5相等向量：长度相等且方向相同的向量6相反向量：长度相等且方向相反的向量2平面向量的线性运算一向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律：结合律： 减法求与的相反向量-的和的运算叫做与的差三角形法则二向量的数乘运算及其几何意义1定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：|；当0时，的方向与的方向相同；当0时，的方向与的方向相反；当0时，0.2运算律：设，是两个实数，则：；.3.向量共线定理：如果有一个实数，使，那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.4.三点共线的性质定理：(1)若平面上三点共线，则.(2)若平面上三点共线，为不同于的任意一点，则，且1.【温馨提示】(1)如果两个向量起点相同，终点相同，那么这两个向量相等；但两个相等向量，不一定有相同的起点和终点(2)零向量和单位向量是两个特殊的向量它们的模确定，但方向不确定(3)两个重要的结论：向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量【真题分析】1.【2018年全国理】在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD【解析】本题考点是向量的和及向量的线性运算，由题意可知：，.所以有=.【答案】A2.【2015四川文2】设向量)共线，则实数x( )A.2 B.3 C.4 D.6【解析】本题考点是向量的坐标表示以及向量共线的性质的应用，因为两向量平行，所以有，有24x6，解得x3，选B. 【答案】B3.【2014课标全国，文6】设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A B C D【答案】A4.【2017四川七中三诊】设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是平面向量的加减法运算法则，由题意可知在三角形BAO中：，故选A.【答案】A5.【2017安徽六校联考】在平行四边形ABCD中，则()A B CD【答案】C6.【2015高考新课标1】设为所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是向量的线性运算，由题意可知=，故选A.【答案】A 7.【2014福建,文10】设M为ABCD对角线的交点，O为ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D.【解析】本题的考点是平面向量的线性运算，相反向量的和向量是零向量.由已知得， 而所以.【答案】D8.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 【答案】A 9.【2016广西联考】直线过的两条对角线与的交点，与边交于点,与的延长线交于点.又知 ，则= .【解析】据题意,点为的中点. ， 又三点共线，由平面内三点共线的向量式定理可得： .【答案】2【模拟考场】1.已知为所在平面内一点且满足：，则与的面积之比为 ( ) A1 B. C. D2【错解】 据题意为的重心， 从而与的面积之比为1，选A【正解】,令所以，则O为的重心，从而：, ,的面积与的面积之比为3：2【答案】B2.设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A3.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么() A. B. C. D. 【解析】在中，点是的中点，有，又因为点是的一个三等分点，所以有， 所以有. 10.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点 (是大于