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1.6.1 函数的图象与性质名校名师创新预测1.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a0且a1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)f(x)+f(2)-1.若y=g(x)在区间,2上是增函数,则实数a的取值范围是()A.2,+)B.(0,1)(1,2)C.D.【解析】选D.因为函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a0且a1)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)=logax,g(x)=logax(logax+loga2-1)=logax,设t=logax当a1时,t=logax在区间上是增函数,且t,又g(x)=h(t)=t,对称轴是t=-loga,要使y=g(x)在区间上是增函数,必须使得-logaloga,解得a,矛盾.当0a1时,t=logax在区间上是减函数,且t,要使y=g(x)在区间上是增函数,必须使得-logaloga,解得a,所以00,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,则c0,所以b0;当y=0时,ax+b=0,所以x=-0,所以a0.故a0,c0.3.定义:如果函数f(x)的导函数为f(x),在区间a,b上存在x1,x2(ax1x2b)使得f(x1)=,f(x2)=,则称f(x)为区间a,b上的“双中值函数”.已知函数g(x)=x3-x2是0,2上的“双中值函数”,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.(-,+)【解析】选B.由题意可知,g(x)=x3-x2,因为g(x)=x2-mx在区间0,2上存在x1,x2(0x1x22), 满足g(x1)=g(x2)=-m,因此方程x2-mx+m-=0在区间(0,2)上有两个不相等的解 ,则解得m1,式为-x-+ax+,所以-x-ax+,又-x-=-2x+2,所以-2a2,综上-a2.4.已知定义在-3,3上的函数y=f(x)是增函数.(1)若f(m+1)f(2m-1),求m的取值范围.(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+10.【解析】(1)由题意可得解得-1m0,所以f(x+1)-1,所以f(x+1)f(-2),所以所以-3x2,所以不等式的解集为x|-3x2.【提分备选】已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(x)=ex-,且y=ex是增函数,y=-是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数,所以f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+t
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