江苏省2020版高考数学第四章7第七节正弦定理与余弦定理精练.docx

第七节正弦定理与余弦定理课时作业练1.在ABC中,AB=6,A=75,B=45,则AC=.答案2解析由已知及三角形内角和定理得C=60,由ABsinC=ACsinB知AC=ABsinBsinC=6sin45sin60=2.2.在ABC中,若a2-c2+b2=3ab,则C=.答案30解析cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32,又0C0,所以sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A,又sin C0,所以cos A=13.6.(2018盐城时杨中学高三月考)在锐角ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-3=0,则c=.答案3解析由a,b是方程x2-23x+3=0的两个根得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0及A+B+C=得sin(A+B)=sin C=32,所以锐角ABC中,C=3,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12-9=3,所以c=3.7.(2019江苏三校模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C的值为.答案6解析在ABC中,sin B=sin(A+C),即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则sin Ccos A+sin Asin C=0,又sin C0,所以cos A+sin A=0,tan A=-1,又A(0,),所以A=34,sin A=22,因为asinA=csinC,a=2,c=2,所以sin C=12,因为C0,4,所以C=6.8.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acos B-bcos A=35c,则tanAtanB=.答案49.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在ABC中,B=3,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足.(1)若BCD的面积为33,求CD的长;(2)若ED=62,求角A的大小.解析(1)由已知得SBCD=12BCBDsin B=33,又B=3,BC=2,BD=23,在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=289,CD=273.(2)在CDE中,CDsinDEC=DEsinDCE,AD=DC,A=DCE,CD=AD=DEsinA=62sinA,在BCD中,BCsinBDC=CDsinB,由BDC=DCA+A=2A,得2sin2A=CDsin3,CD=3sin2A,62sinA=3sin2A,解得cos A=22,又A0,2,A=4.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.函数f(x)=1-log3x的定义域是.答案(0,32.设集合M=xx+3x-20,N=x|(x-1)(x-3)0,若f(x)=14,则实数x的值为.答案3解析当x0时, f(x)=2-x=14,解得x=2(舍去);当x0时, f(x)=log81x=14,解得x=3,符合题意,故实数x的值为3.5.(2019陕西延安模拟)已知函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.答案-,1e+1解析令g(x)=xex+x2+2x+a,则g(x)=ex+xex+2x+2=(x+1)(ex+2),易知x-1时,g(x)-1时,g(x)0,函数g(x)是增函数,所以函数g(x)的最小值为g(-1)=-1-1e+a,要使函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,只需-1-1e+a0,即a0”的否定是“xR,cos x0”;(2)若f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则a=1;(3)在ABC中,“A45”是“sin A22”的充要条件.其中正确的命题有.(填所有正确命题的序号)答案(1)解析命题“xR,cos x0”的否定是“xR,cos x0”,(1)是真命题;若f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则a=1或a=0,(2)是假命题;在ABC中,“A45”是“sin A22”的必要不充分条件,(3)是假命题,所以正确的命题有(1).7.(2019江苏宿迁高三模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos A(bcos C+ccos B)=a.(1)求角A;(2)若cos B=35,求sin(B-C)的值.解析(1)由已知及正弦定理可知,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A,即2cos Asin A=sin A.因为A(0,),所以sin A0,所以2cos A=1,即cos A=12.又A(0,),所以A=3.(2)因为cos B=35,B(0,),所以sin B=1-cos2B=45.所以sin 2B=2sin Bcos B=2425,cos 2B=1-2sin