人教实验七数学末小结及模拟试题一`.doc

新课标教学网（）-最专业的中小学教学资源共享平台人教实验版七上数学期末小结及模拟试题一. 教学内容：期末复习1. 有理数的有关概念及运算；2. 整式的加减；3. 一元一次方程及其应用；4. 图形认识初步. 二. 知识要点：1. 有理数的基本概念有理数的概念形如（m、n都是整数）的数叫做有理数. 数轴有三大要素：原点、单位长度和正方向. 相反数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的两旁（或在原点），并且到原点的距离相等. 倒数（0没有倒数）. 一个数的绝对值，从数轴上看，就是这个数所对应的点到原点的距离. 即如果数a在数轴上的对应点是A，那么，点A到原点O的距离就是a的绝对值，记作a. 科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1a10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同. 指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1. 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字. 如：近似数12.6有1、2、6三个有效数字，精确到十分位；0.03020有3、0、2、0四个有效数字，精确到十万分位；6.3万有两个有效数字，精确到千位. 2. 有理数的基本运算（1）运算的法则因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数. 减法法则可用加法法则来规定：aba（b）. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0. 除法可转化为乘法来计算：aba（其中除数不能为0）. 乘方的意义：an（n为正整数）. 其中当a0时，an0；当a0时，an0；当a0时，若n为奇数，an0，若n为偶数，an0. （2）运算的顺序进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3. 整式的有关概念：（1）单项式数与字母的积构成的式子叫做单项式，如ab2c6是单项式，而，ab2bc不是单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式，如a，x，5，0都是单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如ab2c6的系数是. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如ab2c6的次数是9. （2）多项式和整式几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 其中，不含字母的项叫做常数项. 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 如：多项式9x42x3xy1，它的项有：9x4、2x3、xy、1，其中1不含字母是常数项，9x4的次数最高，这个多项式是四次四项式. 单项式和多项式统称为整式. （3）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 4. 整式的有关运算（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. （2）去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5. 方程的有关概念（1）含有字母的等式叫做方程. 只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程. 如：75x3，3（x2）4x等都是一元一次方程. （2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程. 方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等. 6. 解方程的一般步骤（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（按去括号法则和分配律进行）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成axb（a0）形式）（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x）7. 从不同方向看几何体8. 初步认识图形的性质（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 可简说成：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. （3）如果点M是线段AB的中点，那么AMBM. （4）如果射线OM是AOB的平分线，那么AOMBOM. （5）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 三. 重点难点：1. 重点：有理数、整式的有关概念和运算方法；一元一次方程的解法及应用；和直线、射线、线段、角相关的性质. 2. 难点：和有理数整式相关的规律探索问题以及一元一次方程的应用. 【考点分析】这部分内容在中考中通常以选择题和填空题的形式出现，有时也有探究型的解答题，内容以有理数和一元一次方程最为常见. 所占比重约8%. 【典型例题】例1. 完成下列各题：（1）（2008年武汉）小明家的冰箱冷藏室温度是5，冷冻室的温度是2，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）A. 3B. 3C. 7D. 7（2）（2008年河南）为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元. 1514000000用科学记数法表示正确的是（ ）A. 1514106B. 15.14108C. 1.514109D. 1.5141010（3）（2008年湖北荆门）下列各式中，不成立的是（ ）A. 33B. 33C. 33D. 33（4）如图所示，115，AOC90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ）A. 75B. 15C. 105D. 165（5）（2007年太原）计算：（3）2的结果等于_. （6）多项式3x2y与多项式4x2y的差是_. 解：（1）C （2）C （3）D （4）C （5）9 （6）x4y评析：本题主要考查相反数、绝对值、科学记数法这些基本概念和有理数、角、整式的运算. 例2. 已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长. 分析：“在直线AB上画线段BC”. 这就意味着要以B为所画线段的端点，而另一个端点既可能在线段AB上，也有可能在线段AB的延长线上. 解：有两种情况，如图所示. AC的长度为：ACABBC8311（cm）或ACABBC835（cm）. 评析：本题易出现漏解，因此解题时，必须把满足条件的各种情况都考虑出来. 例3. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1. 人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为. 由x人先做4小时，完成的工作量为. 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为. 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为1. 解：设先安排x人工作4小时. 根据两段工作量之和应是总工作量，得1去分母，得4x8（x2）40去括号，得4x8x1640移项及合并，得12x24即x2答：应先安排2名工人工作4小时. 评析：解答本题要熟记以下关系式：基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”，工作量工作效率工作时间. 相等关系：各部分工作量之和等于1. 例4. （2008年北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上. 一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）分析：蜗牛从点P绕圆锥爬行一周，从展开图上看就是从一点到另一点的问题，既然是最短路线，那路线肯定是线段. 从选项C、D来看，如果还原成圆锥，这条线段与扇形两半径的交点还原后应重合，故选D. 解：D评析：本题把“两点之间，线段最短”和立体图形的展开图结合起来考查有一定的难度，但抓住关键（最短路线是线段，围成圆锥线段两端点重合）问题便迎刃而解. 【方法总结】1. 数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态，认知结构要发生根本变化. 2. 学会：（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形. 【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. （2008年哈尔滨）哈市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A. 2B. 8C. 8D. 22. （2007年河南）计算(1)3的结果是（ ）A. 1B. 1C. 3D. 33. （2008年安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法可表示为（ ）A. 0.135106 B. 1.35106 C. 0.135107 D. 1.35107*4. 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA2AB，那么线段AC是线段DB的（ ）倍. A. B. C. D. *5. 两个角的大小之比是73，它们的差是72，则这两个角的关系是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 无法确定6. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）A. 15B. 135C. 165D. 1007. 下列各式中，正确的是（ ）A. 3ab3abB. 23x427xC. 2（x4）2x4D. 23x（3x2）8. 下列各式中，不是方程的是（ ）A. x1B. 3x2x5C. xy0D. 2x3y19. （2007年武汉）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）*10. （2007年云南）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）二. 填空题1. 甲数x的与乙数y的的差可以表示为_. 2. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿，一列课桌就摆在一条线上了，整整齐齐，这是因为_. 3. 计算：5(2)3(39)_. 4. 近似数1.460105精确到_位，有效数字是_. 5. 今年母亲30岁，儿子2岁，_年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍. 6. 计算7235218334_. *7. 已知点B在线段AC上，AB8cm，AC18cm，P、Q分别是AB、AC中点，则PQ_. *8. 如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且12341234，则5_. 三. 解答题1. 计算：(2)4(2)25()0.252. （x32y33x2y）（3x33y37x2y）3. 解方程：34. 在数轴上表示数：2，22，0，1，1.5. 按从小到大的顺序用“”连接起来. 四. 探究题1. 找朋友，手拉手. 用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的. 下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来. *2. 下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若BOA70，BOC15求AOC的度数. 解：根据题意可画出图形，因为AOCBOABOC701555AOC55若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由. 若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法. 【试题答案】一. 选择题1. B2. A3. B4. A5. C6. D7. D8. D9. A10. C二. 填空题1. xy2. 两点确定一条直线 3. 1 4. 百 1 4 6 05. 5 6