研究生统计学讲义第5讲第5章补充.ppt

第5章 方差分析,5.1 单因素方差分析原理,完全随机分组检验两组以上总体均数相等时，要采用方差分析(analysis of variance，简称ANOVA),只考虑一个因素的试验称单因素试验,在试验中把考察因素的变化分为k个等级,称为k个水平,全部试验结果总样本均数,存在的差异可以用总离差平方和表示,SSeSSA,SSe组内离差平方和,表示各水平内部的样本值差异,反映各总体内样本数据的随机误差,2(,)2(Nk),为组内方差,SSA称组间离差平方和,表示各水平之间的样本值差异,反映各总体之间的样本数据的差异,H0：12k全部试验结果视为一样本,2( N),SSA/2 2( (N)(Nk) )2( k),k个独立、同方差、正态总体， H0：12k,dfAk,dfeNk,F检验判断k个总体均数是否相等，单因素方差分析,5.2 单因素方差分析计算,cb,多个方差齐性通常用 Bartlett的卡方检验方法,用SPSS 检验方差齐性后,按下列步骤计算, 每一水平占一行, 横算, 对x,(x)2/n(i),x2各列竖加得到a,b,c,x,(x)2/n(i),x2, 计算SSA=b-a2/N.SSe=c-b,F检验写为方差分析表,例1 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同,解 H0：12k,=3536.3,dfA=5-1=4,SSe=106093-103930.75=2162.25，dfe=20-5=15,查F界值表，F0.01/2(4，15)5.80，F6.13，单侧概率P0.01 ，以0.01水准单侧检验拒绝H0,有统计意义,认为乙醇的五个浓度所得浸膏量不同,若对数据进行线性变换，如,5.3 多重比较,方差分析的结论提供各总体均数不同的总信息,但没有提供各总体均数两两之间的不同是否有统计意义.若5个水平两两之间进行t检验,需作10次,检验水准为=0.05,则正确接受10次假设概率为0.9510=0.5987,总的检验水准变为1-0.5987=0.4013.因此.不宜再用t检验进行两两比较.必须进行多重比较,LSD-t法称最小显著性差异法,Carmer与Swanson于1973年指出,是十分有效的. H0:i=j,用t统计量,dfdfe, 检验i与j是否相同的多重比较检验法,在双侧检验时，拒绝域也可表示为,LSD,SNK-q法是Student,Newma,Keuls姓氏缩写,在H0：ij假设下，用q统计量,df1k,df2dfe,检验i与j是否相同的多重比较检验法,例2 对例1的数据，进行多重比较， 用LSDt法， 用SNKq法。,由例1可知，5个总体均数的差异有统计学意义, LSDt法，用双侧检验，H0：12,1.6785，dfe15,查统计用表5，t0.5357，t0.6/2(15)0.5357，双侧概率P0.05，不能以0.05水准双侧检验拒绝H0,t254.0343、t153.5337、t243.3276，双侧P0.01（标*），t142.8270、t232.3558，双侧P0.05（标*），第5、4组与1、2组，3与2组差异均有统计学意义,可认为乙醇浓度高于90%时流浸膏量均优于60%以下, 用SNKq法，用双侧检验， H0：12,df1m2 dfe15,五,四水平与二,一水平的浸膏量不同,其余水平的浸膏量相同,即乙醇90%以上的浸膏量均优于60%以下,查统