由参数方程所确定的函数的导数(精).ppt_第1页
由参数方程所确定的函数的导数(精).ppt_第2页
由参数方程所确定的函数的导数(精).ppt_第3页
由参数方程所确定的函数的导数(精).ppt_第4页
由参数方程所确定的函数的导数(精).ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,2.4隐函数和参数方程求导,三、相关变化率,一、隐函数的导数,显函数与隐函数 形如yf(x)的函数称为显函数 例如 ysin x yln xex 都是显函数 由方程F(x y)0所确的函数称为隐函数,把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化,例如 方程xy310确定的隐函数为,隐函数的求导法 把方程两边分别对x求导数 然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出.,例1 求由方程eyxye0所 确定的隐函数y的导数,(ey)(xy)(e)(0),即 eyyy+xy0,方程中每一项对x求导得,解,例2 求由方程y52yx3x70 所确定的隐函数yf(x)在 x0处的导数y|x0,因为当x0时 从原方程得 y0 所以,5y4y2y121x60,方程两边分别对x求导数得,解,例3. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,解,上式两边再对x求导 得,方程两边对x求导 得,y f(x)ln f(x) 对数求导法适用于求幂指函数yu(x)v(x)的导数及多因子之积和商的导数,此方法是先在yf(x)的两边取对数 然后用隐函数求导法求出y的导数,设yf(x) 两边取对数 得 ln yln f(x) 两边对x 求导 得,对数求导法,例5 求yx sin x (x0)的导数,解法二,这种幂指函数的导数也可按下面的方法求.,解法一,上式两边对x 求导 得,两边取对数 得,ln ysin xln x,yx sin xe sin xln x ,上式两边对x求导 得,说明 严格来说 本题应分x4 x1 2x3三种情况讨论 但结果都是一样的,例6,先在两边取对数 得,解,设xj(t)具有反函数tj-1(x) 且tj-1(x)与yy(t)构成复合函数yyj-1(x) 若xj(t)和yy(t)都可导 则,二、由参数方程所确定的函数的导数,解,再求速度的方向 设a是切线的倾角 则轨道的切线方向为,于是抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为,x (t)=v1,y(t)=v2-gt,速度的水平分量与铅直分量分别为,先求速度的大小,解,讨论: 已知xj(t), yy(t) 如何求y对x的二阶导数y?,例9. 设,求,例10. 设, 且,求,解:,解:,的函数yf(x)的二阶导数,解,(t2np n为整数),三、相关变化率,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,称为相关变化率,相关变化率问题解法:,找出相关变量的关系式,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,例12. 一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升,其速率为,当气球高度为 500 m 时, 观察员,视线的仰角增加率是多少?,解: 设气球上升 t 分后其高度为h , 仰角为 ,则,两边对 t 求导,已知,h = 500m 时,作业：p-111 习题2-4,1(1) , (4) ; 2 ; 3 (3) ,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论