立体几何、导数总结(文科).doc

高二数学 必修2立体几何第一章、第二章 选修1-1第三章 导数 总结1、 物体在光线的照射下在屏幕上留下影子，这光线叫做投影线，留下物体影子的 叫做投影面。若投影线垂直于投影面，则这种投影就称为 （填正或斜）投影。物体的三视图一定与投影线 （填平行或垂直）.2、经过 的 个点，有且只有一个平面.（即确定一个平面）3、 直线与直线的位置关系有三种，是 直线与平面的位置关系有三种，是 平面与平面的位置关系有两种，是 平面与平面垂直一定相交。直线与直线垂直一定相交吗？ 4、 用传统方法（综合方法）证明平行、垂直 的常用定理：线线平行 线面平行 面面平行线线垂直 线面垂直 面面垂直 （体现转化思想）（1）线面平行的判定定理：如果平面 一条直线和这个平面 的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行. 若a,b，ab,则a. 简写：外线内线 外线平面 线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和 平行 （ 线面 线交线 （第59页）（2）线面垂直判定定理：若一条直线和一个平面内的 直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面。（第65页） 把“两条相交直线”改为 “无数条”这定理还对吗？ （3）如果一个平面内有 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线平行于另一个平面（面面平行线面平行） 两平行平面与同一个平面相交，那么 平行。（第60页）（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（第69页）若两个平面垂直，则一个平面内 的直线与另一个平面垂直(面面垂直线面垂直) 第71页5、空间三种角 （1）、异面直线所成角： 设是两条异面直线，经过空间中的任一点作 ，把相交直线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角（或夹角） （第46页）（2）、直线和平面所成角 平面的一条 斜线 和它在平面上的 所成的 角叫做这条斜线和这个平面所成的角。（第66页） 直线和平面所成角范围： （3）、二面角的定义： 从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的 , 这两个半平面叫做二面角的面。 在棱上取一点，以这点为垂足，分别在两面内引两条射线与棱 ，这两条射线所成的角的就是二面角的平面角。6、在正方体中，用“定义法”求空间三种角：(1) 与BC1所成角的大小是_ (2) BC1 与平面所成角的大小是_(3) 二面角的大小是_13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直 于底面（1）若为的中点，求证：平面（2）求证：； （3）求二面角的大小14、已知中,面,求证：面 17、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，ABCDP，平面， （1）求证：平面（2）求证：平面选修1-1 第三章 导数:1. 导数（导函数的简称）的定义：比值 称为函数在点到之间的平均变化率；当x趋向于0 时， 称为函数在点x=处的瞬时变化率；这个瞬时变化率称为在x=处的导数，记作或，即=.（注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.）2. 导数的几何意义：函数在点x=处的导数的几何意义是曲线在点P处的切线的斜率,即k=. 所以:在点x=处的切线方程为 3. 几种常见的函数导数及三个求导法则：（P83-P84）(1)请默写8个常用函数的导数公式： （为常数）； ； ； ； ； ； ； (2)记忆三个求导法则（注意乘法、除法法则的区别），试一试默写在下方空白处： 4. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间（a,b）内，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数函数的判定方法：如果函数在区间内恒有=0，则为常数函数.5. 极值的判别方法：（极大值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）解方程=0， 当=0时：如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.（归纳：是极值点的充分条件是点两侧导数异号）6. 求函数在区间a,b内的最值的方法：比较在区间（a,b）内的极值与端点函数值f(a)、f(b)的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.巩固练习：1一物体做直线运动的方程为，的单位是的单位是，该物体在3秒末的瞬时速度是 .2. 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且,则直线的方程为 3函数的单调递增区间是 .4.求下列函数单调区间：(1) （2）5.函数在0，3上的最大值、最小值分别是 、 6已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为（）求函数y=f(x)的解析式； （）求函数y=f(x)的单调区间7. 若为上的增函数，则的范围