江苏省09-10各地模拟考试中数列题型汇总(含答案.doc

盐城市高三数学学情调研检测2010.11. （本小题满分16分） 已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20. （1）求； （2）设能被3整除.无锡市2010届高三复习迎考数学试题（1.8）2. （本小题满分16分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若,判别方程是否有解？说明理由泰州市20092010学年度第一学期期末联考高三数学试题3（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列满足：，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数使得：，请找出所有的有序数对，并证明你的结论苏南五校2010届高三期末调研考试数学试题4、（本题满分16分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.苏南四校2010届高三学情调研检测数学 2010.15. （本题满分14分）已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145.(1)求数列bn的通项bn；(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1),记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.南通市2010届高三第一次调研测试6（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题7(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较与的大小； 当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由江苏省南京市2010年高考数学3月地区信息卷8【本小题满分16分】已知是数列的前n项和，满足关系式，（n2，n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在常数M0，对任意的，恒有M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”；（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列为“差绝对和有界数列”时，证明：数列也是“差绝对和有界数列”。江苏省海门市2009-2010学年度第一学期期末考试高三数学试题9（本题满分16分）（）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.2010届江苏省百校高三样本分析卷数学试题10.(本小题共15分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=3，S4=15(I)求数列an的通项公式；(II)按如下方法构造项数为100的有穷数列bn：当1k50，kN*时，bk=akak+1；当51k100，kN*时，bk=b101-k，求数列bn的前n项和Tn(n100，nN*)1. 解：（1）由题意，故第1行公差d=1，所以6分（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除. 16分2. 解：（1），-2分解得 -3分 （2）解法1： -4分 对任意的，都有， 的取值范围是 -8分解法2：由于等差数列的公差 必须有 求得的取值范围是 解法3： 对任意的，都有 所以 由于 所以 当 时 当 时 当 时 综合： （3）由于等比数列满足， -10分 -12分则方程转化为： 令：， 由于所以单调递增-当时，当时， 综合：方程无解-16分3 （本小题满分16分）解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由可得或， （3分）又数列各项均为整数，故；所以； （6分）（2）数列为：当均为负数时，显然，所以，即共有奇数项，即为偶数；又最多有9个负数项，所以，时，经验算只有符合，此时；时，经验算没有一个符合；故当均为负数时，存在有序数对符合要求（8分）当均为正数时，因为是比1大的奇数，所以能被某个大于1的奇数（）整除，而不存在大于1的奇约数，故；故当均为正数时，不存在符合要求有序数对； （11分）当中既有正数又有负数，即中含有0时，有，所以，（方法一）设负数项有，正数项有，则应是，故有；经验算：时，此时为，；时，此时为，；时，此时为，；时，均不存在符合要求的正整数；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求； （方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类：含1个负数项时，符合，此时；含2个负数项时，符合，此时；含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；含5个负数项时， ，符合，此时；含6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；故当中既有正数又有负数时，存在三组有序数对，符合要求； 综上，存在四组有序数对，符合要求（16分）（注：只找出有序数对无说明过程，一个有序数对只给1分）4、（I）当时， 由，-4分即 又.-6分（II）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 -8分当-9分若成立若 故所得数列不符合题意. -12分当-13分若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，-16分6.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分7解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 6分 当为奇数时， 当时, ，, . 当时, ，, . 8分当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，. 10分当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 11分，= 14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 16分存在常数，使得等式恒成立 8、【解】（1）当时， 所以 ， （2分） 即 ， 所以 （3分）即， 又 所以， ， 即bn为等比数列 （5分） （2） （10分） （3）由于 （求和3分） 所以恒成立，即为“差绝对和有界数列”。 （16分） 9解：（）因为，所以，即，即. （4分）因为，当时，当时，所以. （6分）又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中. （8分）（）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项. （11分）必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，（，为互不相同的正整数）则，令，得到 ，所以，令整数，所以. （14 分）下证整数若设整数则.令，由题设取使