江苏省2019高考数学二轮复习第11讲圆锥曲线的基本问题滚动小练.docx

第11讲圆锥曲线的基本问题1.(2018扬州中学高三开学考)设全集U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cosx,xR,则图中阴影部分表示的区间是.2.(2018徐州铜山中学高三期中)各棱长都为2的正四棱锥的体积为.3.若命题“存在xR,ax2+4x+a0”为假命题,则实数a的取值范围是.4.(2018江苏五校高三学情检测)若直线3x-y=0为双曲线x2-y2b2=1(b0)的一条渐近线,则b的值为.5.(2018南京高三学情调研)已知实数x,y满足条件2x4,y3,x+y8,则z=3x-2y的最大值为.6.(2018盐城时杨中学高三月考)已知0x0”为真命题,则a0,=16-4a22.4.答案3解析直线3x-y=0为双曲线x2-y2b2=1(b0)的一条渐近线,则b=3.5.答案6解析约束条件对应的平面区域是以点(2,6),(4,4),(4,3),(2,3)为顶点的四边形,目标函数z=3x-2y在点(4,3)处取得最大值,最大值为6.6.答案215169解析因为0xcosx0.联立sinx-cosx=713和sin2x+cos2x=1,解得sinx=1213,cosx=513.所以4sinxcosx-cos2x=41213513-25169=215169.7.答案6解析由ABAC=(AE-2EF)(AE+2EF)=|AE|2-4|EF|2=2,ADAF=(AE-EF)(AE+EF)=|AE|2-|EF|2=5,解得|EF|=1,|AE|=6.8.答案y=x+12解析设A(x1,x12),B(x2,x22),将直线l:y=x+t代入抛物线的方程,得x2-x-t=0.所以x1+x2=1,x1x2=-t,=1+4t0,t-14.又PAPB=(x1-1,x12)(x2-1,x22)=(x1-1)(x2-1)+(x1x2)2=t2-t=t-122-14,所以当t=12时,PAPB取得最小值-14,此时直线的方程为y=x+12.9.解析(1)f(x)=(m+n)m=sin2x+1+3sinxcosx+12=1-cos2x2+1+32sin2x+12=32sin2x-12cos2x+2=sin2x-6+2.因为=2,所以T=22=.(2)由(1)知,f(A)=sin2A-6+2,当A0,2时,-62A-656.由正弦函数的图象可知,当2A-6=2,即A=3时.f(x)取得最大值3.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA.12=b2+16-24b12.b=2,从而S=12bcsinA=1224sin60=23.10.证明(1)取AB的中点P,连接PM,PB1.因为M,P分别是AC,AB的中点,所以PMBC,且PM=12BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,BC=B1C1,又因为N是B1C1的中点,所以PMB1N,且PM=B1N,所以四边形PMNB1是平行四边形,所以MNPB1.而MN平面ABB1A1,PB1平面ABB1A1,所以MN平面ABB1A1.(2)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以BB1面A1B1C1.又因为BB1面ABB1A1,所以面ABB1A1面A1B1C1.又因为ABC=90,所以B1C1B1A1.又因为面ABB1A1面A1B1C1=B1A1,B1C1平面A1B1C1,所以B1C1面ABB1A1.又因为A1B面ABB1A1,所以B1C1A1B,即NB1A1B.连接AB1,因为在平行四边形ABB1A1中,AB