DOETraining实验设计(DOE)於制程与品质改善之应用.ppt

實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,2,實驗目的:,&1 DOE簡介,對y影響最大的變數為何？ 如何設定x1, x2, , xp使y值趨近最佳值？ 如何設定x1, x2, , xp使y值得變異最小？ 如何設定x1, x2, , xp使不可控制因素z1, z2, , zp之影響最小？,Horng-Chyi Horng,DOE Training,3,一般實驗進行方式,Best-guess approach,No Good, Guess Again Switching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current test Good Enough, Stop!,On-factor-at-a-time,Selecting a baseline starting point Varying each factor over its range with the other factors held constant at the baseline level Interactions ruin everything,Horng-Chyi Horng,DOE Training,4,One-factor at a time 之方法,Horng-Chyi Horng,DOE Training,5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,6,實驗計劃法(DOE),在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素. 應用: 改進製程產出率 降低製程變異, 改善產品品質 降低研發時間 降低總體成本 評估各種可行之設定值 評估各替代原料 確定影響產品特性之因素,Horng-Chyi Horng,DOE Training,7,Example: Optimizing a Process,Horng-Chyi Horng,DOE Training,8,基本原則,複製(Replication) 估計自然誤差 中央極限定理 隨機化(Randomization) “Averaging out” the effects from uncontrollable variables 區隔化(Blocking) 增進實驗之精確度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,9,DOE之程序,問題之認知與陳述 選擇因子與其水準 選擇反應變數 選擇適當之實驗設計 執行實驗 資料分析 結論與建議 Follow-up run and confirmation test Iterative No more than 25% of available resources should be invested in the first experiment,Horng-Chyi Horng,DOE Training,10,Notes,使用統計以外之專業知識 實驗之設計與分析應愈簡單愈好 實驗之統計分析結果與現實上之差異 成本 技術 時間 實驗通常是遞迴式的 前幾次實驗通常只是學習經驗而已,Horng-Chyi Horng,DOE Training,11,實驗設計之種類,單因子實驗設計 Variance Model 單因子區隔設計 二因子實驗設計 二水準階層實驗設計 二水準部分階層實驗設計 三水準階層實驗設計 三水準部分階層實驗設計 反應曲面技術,Horng-Chyi Horng,DOE Training,12,因子篩選(Screening Experiments) 二水準部分階層實驗設計 Plackett-Burman Design Group-Screening Designs 特定區間 二水準階層實驗設計 二水準部分階層實驗設計 三水準階層實驗設計 三水準部分階層實驗設計 混合設計 最佳化(Optimizing) 反應曲面技術,實驗設計之種類(Another Prospect),Horng-Chyi Horng,DOE Training,13,&2 變異數分析(ANOVA),Horng-Chyi Horng,DOE Training,14,決策模式,若 F0 Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反應變數有影響。 反之，則無影響。 a 為相對風險。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,15,Example：紙張強度之研究,Horng-Chyi Horng,DOE Training,16,因為 F0 F0.01,3,20 =4.96，所以，在a = 0.01下，不同之因子水準對反應變數有影響。亦即，有足夠的證據證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。,ANOVA 表格,Horng-Chyi Horng,DOE Training,17,&3 二因子實驗設計,二因子無交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,18,二因子有交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,19,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,20,決策模式： 因為F0(Primer Types) = 28.63 F0.05,2,12 = 3.89 F0(Application Methods) = 61.38 F0.05,1,12 = 4.75 所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。 但 F0(Interaction) = 1.5 F0.05,2,12 = 3.89，所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。 殘值分析(略),Horng-Chyi Horng,DOE Training,21,2k因子階層設計,k個因子，每個因子2個水準(+,-) ，共2k次實驗（當 n = 1 時）。 在因子數不多的狀況下，常用於實驗初期，來了解因子對反應變數之可能影響。 只能看出因子對反應變數之線性作用(linear effect) ，無法預估高階曲面作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,22,23因子階層設計,Horng-Chyi Horng,DOE Training,23,Example for 23 Design,A: 速度 B: 切割深度 C: 切刀角度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,24,ANOVA 表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,25,2k Design with Center Points,增加預估曲線作用之能力 不破壞設計之平衡性(Balanced Design) 只需增加少數幾個實驗,Horng-Chyi Horng,DOE Training,26,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,27,ANOVA表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,28,&4 二水準部分階層實驗設計(2k-p),2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。 2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、26=64、28=256、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,29,2k-p實驗用途,2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。 可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,30,2k-p基本理念,多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,31,23-1設計之圖示,第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,32,Alias 關係,計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 lA A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB,Horng-Chyi Horng,DOE Training,33,部份階層實驗之解析度(Resolution),定義： 一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,34,部份階層實驗設計之使用，應循序漸進,所有因子皆顯著,刪除不顯著因子,加入其它因子,其他設計 如3k, 3k-p, CCD, ,Horng-Chyi Horng,DOE Training,35,24-1 Design Example,範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度 B因子：壓力 C因子：濃度 D因子：攪拌速度 反應變數Y：過濾速度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,36,2k-2 Design (1/4 階層設計),2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE. 最高階交互作用來構建。 2k-2 Design 需要兩個 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。 由於取 I=ABCE 與 I = BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF,Horng-Chyi Horng,DOE Training,37,26-2 Design_Example,範例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程 A 因子：溫度 B 因子：轉速 C 因子：固定之時間長短 D 因子：循環時間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應變數 Y：收縮程度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,38,&5 反應曲面技術,已知此反應變數(Response Variable)受數個因子之影響. 必須經由實驗設計所證實. 吾人想知道此反應變數之最佳值 目標值 最大值 最小值 目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數 達到最佳值.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,39,RSM之基本原理,真正的函數關係 Y = f(x1, x2) + e 反應曲面(Response Surface) = f(x1, x2) 若因子之區間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如: Y = b0+b1x1+b2x2+bkxk+e (first order) Y = b0+bixi+biix2i+ bijxixj+e (second order),Horng-Chyi Horng,DOE Training,40,反應曲面 - Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,41,The Method of Steepest Ascent,目的: 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區域. 假設: 在遠離最佳反應變數值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經足夠. Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應變數增加最快之方向), 循序往上爬升的方法. 若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,42,Steepest Ascent - 圖解,Horng-Chyi Horng,DOE Training,43,Steepest Ascent - Example,“525.DX5” 因子: 1: 反應時間 (35 min.) 2: 反應溫度 (155 oF) 反應變數 Y: 平均產出水準 (40%) Coded Variable (X1;X2) = (-1 1; -1 1) Natural Variable ( 1; 2) = (30 40; 150 160),Horng-Chyi Horng,DOE Training,44,Example 525 之實驗數據,重複中心點 Error 之估算 First-order Model 是否合適 ( Fit? ),Horng-Chyi Horng,DOE Training,45,Example 之 ANOVA Table,Horng-Chyi Horng,DOE Training,46,Example之分析結果,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2 x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數均顯著. 下次實驗之移動方向: 以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variable 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42,Horng-Chyi Horng,DOE Training,47,Example 之後續實驗結果(一),Horng-Chyi Horng,DOE Training,48,Example 之後續實驗結果(二),Horng-Chyi Horng,DOE Training,49,Example 之後續實驗結果(三) -ANOVA,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2 需進一步之實驗以求取最佳點.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,50,Steepest Ascent 步驟,2k + nc center point 或 CCD 或 其他 First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近. 取係數之絕對值最大者; 選定其Step Size xi. 其他因子之Step Size = xi / bi = xk / bk 將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,51,Second-order Model 之分析,當非常接近最佳點時, First-order Model便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,52,Central Composite Design (CCD) - Example,“534.DX5”,Horng-Chyi Horng,DOE Training,53,CCD 結構圖,Horng-Chyi Horng,DOE Training,54,CCD Example 之 ANOVA,Horng-Chyi Horng,DOE Training,55,CCD Example 之反應曲面,Horng-Chyi Horng,DOE Training,56,CCD Example 之反應曲面_Contour Plot,Horng-Chyi Horng,DOE Training,57,&6 反應曲面技術選擇設計之原則,在試驗區間內, 提供合理的資料點分布 允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit) 允許區隔化 (Blocking) 允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來 提供自然誤差 (Pure Error) 之估計 較少的實驗次數 較少的因子水準數 估計 Model 參數之計算過程應儘量簡單,Horng-Chyi Horng,DOE Training,58,一階 Model 之 RSM 設計,考慮因素: 直交 (Othogonal) 2k + nc center point 2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?,Horng-Chyi Horng,DOE Training,59,設計之比較 - Example,23 無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit 缺點 : Model是否合適無法得知 23-1 + 4 center point 3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature 缺點: 交互作用無法得知 23-1, n = 2 4 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit 缺點: 交互作用及二次項無法得知 最好用23 + 4 center point,Horng-Chyi Horng,DOE Training,60,二階 Model 之 RSM 設計(1/2),考慮因素: 直交 (Orthogonal) 與 可旋轉性 (Rotatable) Central Composite Designs (CCDs) 2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center point Factoral Points 2k或2k-1 (解析度V) : 估算主作用及兩因子交互作用 Axial Points: 估算純粹之二次項 Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error,Horng-Chyi Horng,DOE Training,61,Information Surfaces and Contours _22 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,62,Information Surfaces and Contours _32 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,63,Information Surfaces and Contours _Second-order Rotatable Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,64,CCD 圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,65,二階 Model 之 RSM 設計(2/2),Face-centered Central Composite Design (FCCD),除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同 當部份因子之水準數只有三個, 或為離散性質時 可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,66,Evolutionary Operation (EVOP),當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drif