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对数的运算性质,一、复习回顾,a b = N,b = log a N,1、关系:,2、特殊对数:1)常用对数 以10为底的对数;lg N 2)自然对数 以 e 为底的对数;ln N,3、对数指数恒等式:,4、重要结论:1)log a a = 1;2)log a 1 = 0,请同学们回顾一下指数运算法则 :,那么,对数运算是否有同样的结论?,问题:对数运算有怎样的运算法则?比如,猜想与探究?,证明:设,由对数的定义可以得:,MN=,即证得,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,证明:设,由对数的定义可以得:,即证得,二、学习新内容:,积、商、幂的对数运算法则:,如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:,对这三个性质的理解:它其实是对幂的运算性质的另一种表达。,练习:判断下列式子的准确与否?,例 计算,(1),(2),解 :,=5+14=19,解 :,练习,(1),(4),(3),(2),1.求下列各式的值:,2. 用lg,lg,lg表示下列各式:,(1),(4),(3),(2),lglglg;,lglglg;,lglg,lg;,(1),例、计算:,解法一:,解法二:,例、(2)已知lg2=a,lg3=b,求用a,b表示下列各式的值: (1)lg12;,解:(1)lg12=lg(223),=lg22+lg3,=2lg2+lg3=2a+b,lg33-lg24=3lg3-4lg2 =3a-4b,小结 :,积、商、幂的对数运算法则:,如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:,小结2:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”
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