材料力学期末复习总结.pptx

第一部分,基本变形部分,四种基本变形计算：,变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲,轴力(FN ) 剪力(FQ) 扭矩(x) 剪力(FQ) 弯矩(M),应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力,计算公式,分布规律,内 力,强度条件,四种基本变形计算：,变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲,q= w,变 形,刚度条件,变形能,弹性体内力的特征: (1)连续分布力系; (2)与外力组成平衡力系(3)随外力产生或消失,随外力改变而改变,外力和内力,拉压,扭 转,平面弯曲,内力计算,以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力),轴力的计算法则,1、任意截面轴力 FN=F（截面一侧外力的代数和） 外力代数值符号：背离截面者为正，指向截面者为负（拉为正压为负）。 2、轴力图突变：在集中载荷作用处轴力图发生突变。（突变量=载荷值）,FN2 = F1-F2 =-10kN,F3=35, 轴力的描述方法-轴力图,内力计算,1、求支反力； 2、分段按外力作用位置分段； 3、建立 FN x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。,1、求支反力：本题无需求支反力； 2、分段：用虚线分段； 3、建立F N x 直角坐标系； 4、按左上右下原则画轴力图； 5、标注轴力的大小和正负。,FN,x,-2kN,3kN,1kN,不求轴力，直接绘制轴力图，简单！,2kN,3kN,2kN,3kN, 轴力图的简易画法,内力计算,计算外力偶矩,作扭矩图,Mxmax=955Nm,637,例 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。, 扭矩图的简易画法,内力计算, 剪力与弯矩计算,对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截面 FS 贡献为正，与正 M 相反的外力偶矩为正,内力计算,也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,内力计算,11/100,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,内力计算,12/43,解：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图,内力计算,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯 矩图,内力计算,解： 1、求支反力,2、判断各段V、M图形状：,3.8,1.41,3,2.2,CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线。,AD段：q0， V 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图,内力计算,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图,内力计算,计算约束反力：,画出剪力图,画出弯矩图,内力计算,截面的 IZ 、WZ 和 i,圆截面,矩形截面,空心圆截面,截面的几何性质,D,d,O,截面对形心的极惯性矩 和抗扭截面系数,O,d,截面的几何性质,强度条件,轴向拉压强度条件,根据强度条件可进行三类强度计算： 强度校核已知杆外力、A与s， 检查杆能否安全工作 设计截面已知杆外力与s，由 确定杆所需横截面面积 求许可载荷已知杆A与s，由 确定杆能承受的FNmax,圆轴扭转时的强度条件,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,强度条件,单位扭转角 ：,刚度条件,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。, ：许用单位扭转角。,刚度计算的三方面：, 校核刚度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,圆轴扭转时的刚度条件,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。,【例题】,梁弯曲正应力强度条件,强度条件,注意：脆性材料不对称截面梁，tmaxcmax， t c t 许用拉应力；c许用压应力,tmaxt,cmaxc,强度条件,分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：,小挠度微分方程,弯曲变形和刚度,1) 支承条件：,2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的,式中C、D为积分常数，由梁边界、连续条件确定。,弯曲变形和刚度,q,A,B,F,A,B,A,B,Me,弯曲变形和刚度,第二部分,复杂变形部分,三向应力分析,平面应力分析,2qp,平面内的主应力,四个强度理论及相当应力,强度理论,例题 对于图示单元体，试分别按第三强度理论及第四强度 理论求相当应力.,强度理论,斜弯曲,y,z,y,圆截面杆平面弯曲 中性轴与弯矩矢量重合 距中性轴最远的点正应力最大,对圆截面,斜弯曲,+,=,拉压和弯曲变形,+,=,拉压和弯曲变形,临界载荷欧拉公式的一般形式:,一端自由，一端固定 : 2.0 一端铰支，一端固定 : 0.7 两端固定 : 0.5 两端铰支 : 1.0,压杆的临界载荷,柔度(细长比)：,一、欧拉临界应力公式及使用范围,1.细长压杆的临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示；, 横截面对微弯中性轴的惯性半径；,欧拉临界应力公式：,临界应力,采用直线经验公式的临界应力总图, = 2 ,临界应力,安全因数法