高一数学《方程的根与函数的零点》(课件).ppt

引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2. 解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2. 解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1; x2=3,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2. 解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1; x2=3,x1=x2=0,引入,1. 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像,2. 解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1; x2=3,x1=x2=0,无实根,方程 f(x)=0 有实数根,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,有交点(x0, 0),方程 f(x)=0 有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,有实根x0,函数y=f(x)有零点,有交点(x0, 0),零点:对于函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,对零点的理解：,对零点的理解：,“数“的角度：,对零点的理解：,“数“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1) 方程法：,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1) 方程法：,解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1) 方程法：,(2) 图象法：,解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,“数“的角度：,“形“的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1) 方程法：,(2) 图象法：,解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y= f(x)的零点,自主探究,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间-2, 1上有零点, 计算f(-2)与f(1) 的乘积, 你能发现这 个乘积有什么特点? 在区间2, 4上是否 也具有这种特点呢?,结论：零点存在定理,函数零点的存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象 是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有零点, 即 存在c(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根.,对函数零点的存在性定理的理解,对函数零点的存在性定理的理解,(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,对函数零点的存在性定理的理解,(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2) 只要函数y=f(x)在区间a, b上的图象连续不断，且在区间a, b两端的函数值异号, 则函数y=f(x)在区间a, b上必定存在零点.,对函数零点的存在性定理的理解,(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2) 只要函数y=f(x)在区间a, b上的图象连续不断，且在区间a, b两端的函数值异号, 则函数y=f(x)在区间a, b上必定存在零点.,(3) 若函数y=f(x)在区间a, b上的图象连续不断, 且函数y=f(x)在区间a, b也存在零点, 则函数y=f(x)在区间a, b两端的函数值可能同号也可能异号.,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1) 确定函数y=f(x)在a, b上连续;,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1) 确定函数y=f(x)在a, b上连续;,(2) 若f(a)f(b)0, 则在(a, b)内存在零点.,利用函数零点的存在性定理求函数零