[工学]期末总复习 静电场.ppt

静电场,一、库仑定律,“点电荷”模型,条件：当带电体的大小和形状可以忽略时。,对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合。,讨论,真空介电常数,0 = 8.8510-12 （C2 N-1m-2）,库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（静电力）的大小与这两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。,3. 电力叠加原理,讨论,1. 适用于点电荷，,2. 距离平方反比关系，指数2的误差10-16。,二、电场强度,试验电荷q0：,（1）正电荷,（2）点电荷,（3）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,1、在电场的不同点上放同样的试验电荷q0；,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷。,实验：,电场强度：,与q0无关。,场强的方向：正电荷在该处所受电场力的方向。,场强的大小： F/q0,1、矢量场,3、点电荷q在外场中受的电场力：,称均匀电场或匀强电场。,讨论,判断正误,电场和试探电荷同时存在同时消失； 电场强度与试探电荷成反比； 电场的存在与试探电荷无关； 电场是试探电荷和场源电荷共同产生的； 电场强度的大小就是在该点放上一个一库仑的电荷所受的力。,三、电场强度的计算,1、点电荷的场强,q0,2、场强叠加原理和点电荷系的场强,场强叠加原理：,点电荷系的场强：,根据场强叠加原理,3、电荷连续分布带电体的场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,线电荷： dq =dl,面电荷：dq=dS,体电荷：dq =dV,对闭合曲面的电通量：,规定闭合曲面以外法线方向为正,四、高斯定理：,电荷q 在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,高斯定理：,静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/o倍。,只有闭合面内的电量对电通量有贡献!,1. 物理意义： 静电场是有源场!,讨论,3.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的电荷。,4.库仑定律只适用于静电场,而高斯定理不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。,例,在静电场中通过高斯面S的通量为零，可以得出哪些结论？ 有一均匀带电的球形气球，在膨胀过程中，空间各处的场强将如何变化？ 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上电场强度处处不为零，对吗？ 如果高斯面内没有净电荷，则高斯面上电场强度处处为零，对吗？,例,以点电荷Q为中心作一球形高斯面，讨论在下列几种情况下，穿过高斯面的电通量是否改变？ （1）将Q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内； （2）在高斯面外附近放置第二个点电荷； （3）在高斯面内放置第二个点电荷。,五、高斯定理的应用,从对称的源电荷分布求场强分布,常见的高对称电荷分布有：,（1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。,（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。,（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。,带电体的电荷(场强)分布要具有高度的对称性。,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,1、分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。,应用高斯定理求解电场强度的一般步骤：,2、闭合面（高斯面）选取类型：a、面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b、面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。,例 求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度,rR 时，高斯面内无电荷，,解：,高斯面,电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷量为q,高斯面: 球面,半径r,依高斯定律:,(1)电荷均匀分布在球面:,rR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，,高斯面,可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。,（2）电荷分布在整个球体内：,+,E,均匀带电球面电场强度曲线如上图。,rR 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。,高斯面,rR 时，设电荷体密度为,高斯面,可见，球体内场强随r线性增加。,均匀带电球体电场强度曲线如上图。,R,E,例 求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,若为均匀带电的圆柱面或圆柱体， 结果如何?,轴对称分布电荷,S1,S2,S3,例 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。（圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。）,高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭 合面,高为l,半径为r,电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。,由高斯定理知,解：,（1）当rR 时，高斯面内电荷量为：,矢量式为：,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,矢量式为：,例 均匀带电无限大平面的电场.,电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。,解：,高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。,矢量式为：,无限大均匀带电平面的电场分布,静电场中电场强度 的环流为零, 称静电场的环流定理。,静电场为保守力场，是无旋场；,环流定理是静电场的基本方程。,讨论,六、静电场的环路定理,引入一个新的物理量电势,a、b 两点间电势差，常称电压。,静电场中a, b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。,标量. 单位：伏特（V=J/C）,七、电势,(2)在实际应用中，取大地、仪器外壳等为电势零点。,约定,(1)在理论计算时，对有限带电体电势选无限远为参考点；,若选 b 点的电势为参考零点（电势零点），则 a 点的电势为：,视分析问题方便，可以任意选择电势零点。选择不同的电势零点，给定电场的电势描述不同！但任意两点间的电势差是保持不变的！,对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。,例,场强相等的地方，电势相同；电势相等的地方，场强也都相同。 场强为零的地方，电势也为零,八、电势的计算,电势计算的两种方法:,（一）已知场强分布, 由电势的定义计算:,积分路径可任意选取一个方便的路径。,（二）从点电荷的电势出发, 应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势。,理论基础为静电场的高斯定理与环路定理,静电场与物质的相互作用问题： （1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质； （2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。,静电场中的导体,在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。,感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,一、导体的静电平衡,静电感应现象：,静电平衡状态：,感应电荷将影响外电场的分布,导体的静电平衡性质,2、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。,1、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面成为等势面。,二、静电平衡下导体上的电荷分布,1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。,2、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。,孤立的带电导体球、 长直圆柱、 无限大平板表面电荷均匀分布。,3、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,由高斯定理：,来自电荷 dS的贡献,其他电荷贡献,导体与静电场相互作用问题计算基本原则,导体静电平衡的条件,静电场基本方程,电荷守恒定律,真空中孤立导