[理学]第9章 直线相关与回归.ppt

1,第九章 双变量回归与相关,环境与公共卫生学院 叶晓蕾,2,资料特点：每个观察对象有两个变量。,概念,3,类似上例的问题： 年龄-身高； 肺活量-体重； 药物剂量-动物死亡率,双变量资料,统计资料,单变量资料：X 双变量资料：X，Y 多变量资料：X1，X2，XK，Y,4,相关与回归是研究两个或多个变量之间相互关系的一种分析方法。,数据结构,5,两变量（X，Y）,无关系,有关系,函数关系,相关（回归）关系,圆周长： y = 2r,直线关系,曲线关系,直线相关与回归,曲线拟合,6,回归：是研究变量之间在数量上依存关系的一种方法。 相关：是研究随机变量之间相互联系密切程度和方向的方法。 直线相关与回归：只涉及两个变量，而且分析是否呈直线关系，是回归和相关分析中最简单的一种。又称简单相关和回归。,概念：,7,直线相关与回归的一般步骤：,绘制散点图,直线相关分析,直线回归分析,求相关系数,相关系数假设检验,结论,求回归系数和截距,列出回归方程,回归系数假设检验,8,一、直线回归（linear regression）,1. 直线回归方程,：应变量Y的平均估计值 a：截距（intercept） b：回归系数（regression coefficient）,注意直线回归方程与函数方程的不同,9,应用条件 线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal）、等方差（equal variance）“LINE”。 线性自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。 独立性任意两个观察值互相独立。 正态性在任意的自变量X的取值处，应变量y均服从正态分布。 等方差在任意的自变量X的取值处，应变量y的方差均相同。,10,11,例1,12,20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图,SPSS,13,回归直线的求法 原理（最小二乘法）,各散点距离回归直线的纵向距离（残差）平方和为最小而得到直线。,14,计算：,回归直线必通过点,15,16,17,18,19,3. 直线回归的假设检验 即推断总体回归系数 （）是否为零,即：SS总=SS回归+SS残余,剩余或残差（residual),（1）方差分析,20,查附表3，F0.01（1，18）=8.28 P 0.01 (2)检验 = （b 0）/ b =n-2,21,（-0.4585 - 0）/0.0699 = - 6.56 = 18，t0.01（18） = 2.878 P 0.01 F = t2=（-6.56）2 = 43.03,22,23,4. 直线回归中的区间估计,（1）总体回归系数的区间估计：,例：上例中，b=-0.4585，Sb=0.0699，t0.05,18=2.101 的95%可信区间：,24,25,26,（2） 的估计：,即总体中当X为某定值X0的条件下Y的均数。,27,即：11.9182.1010.3396= ( 11.08, 12.76 ),例：用 例1所求直线回归方程，试计算当X0= 15 mU/L时， 的95%可信区间。,28,的（1）可信区间图,29,（3）个体Y值的预测区间（容许区间）：,即总体中当X为某定值X0时，个体Y值的波动范围。,注意：SY并非是样本观察值Y的标准差,30,个体Y值的（1）容许区间图,31,例： 例1中，当X=15，求个体Y值的预测区间（=0.05）。,32,5. 直线回归方程的应用 （1）预测： 即把预报因子（自变量X）代入回归方程对预报量（应变量Y）进行估计。 1）点预测： 2）区间预测：,33,区间预测： 当X是已知时，按一定概率估计应变量所在范围。 可按求个体Y值预测区间方法计算。,34,例：例1资料中，当胰岛素浓度X=15mU/L时，试估计血糖浓度（=0.05）。,35,（2）控制： 指当要求应变量Y在一定范围内波动时，如何控制自变量X的取值。 例 ：已知血糖正常范围为（4.446.66 mmol/L），在前例资料的基础上，问欲将血糖水平控制在正常范围内时，血中胰岛素应维持在什么范围内（=0.05） ？,36,解得：X（ 33.95， 38.79）mU/L,37,38,39,40,1. 相关系数（, r) 表示两变量直线相关的密切程度和方向。 相关系数波动范围： -1 r 1 （1）密切程度： |r| 1，相关越密切； |r| 0，相关越弱。 r=1或 -1，称完全相关； r=0， 称零相关，表示不存在直线相关关系，但不排除存在某种曲线关系的可能性。 （2）方向： r 0, 正相关; r 0, 负相关。,二、直线相关(linear correlation),41,42,2. 相关分析的步骤 （1）绘制散点图观察两变量间是否呈直线趋势,20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点,43,（2）计算相关系数,计算例1资料的相关系数,Pearson 相关系数 积差法相关系数,44,3. 相关系数的假设检验,例1 资料： H0： = 0 ； H1： 0；=0.05,查表得：P 0.01 (结果同回归系数检验),c,t 检验,查表法：P.719 r界值表。,45,三、应用直线回归时注意事项 1）应有实际意义； 2）分析前应绘制散点图； 3）用残差图考察数据是否符合模型假设条件 4）应在实际回归范围内绘制回归直线； 5）结果的解释及正确应用,46,47,残差分析模型诊断,通常以标准化残差（standardized residual)为纵坐标，以 为横坐标，作残差图。,48,49,A,B,C,D,E,F,残差呈随机分布,残差不满足方差齐性条件,存在非线性关系,有异常点,50,四、等级相关 （秩相关 rank correlation ）,1. 适用于下列资料： （1）不服从双变量正态分布的资料（如二项分布）; （2）总体分布型未知； （3）原始数据是用等级表示。 2. 等级相关系数（rs）意义 不用原始数据计算，而是根据数值大小的秩次进行计算。其意义同直线相关系数。,51,3. 等级相关系数的计算 （1）按直线相关系数公式计算，只是用秩次代替原始观察值。,（2）Spearman公式法：,52,例 为研究饮水中氟含量与氟中毒患病率之间的关系,测定了9个居民点井水中的氟含量X（mg/L），并同时通过体检得到这些居民点中常住居民的氟中毒患病率Y（%），资料如下表：,53,54,4. 等级相关系数的假设检验,H0： s = 0 ； H1： s 0；=0.05,（1）查表法：n 50时，查rs界值表（P.721）进行假设检验。 查表得：rs 0.001(9) = 0.933， P0.001,55,(2) 计算法:,以=9-2=7查t界值表，得P0.001,SPSS,56,双变量资料的相关分析方法选择,直线相关（Pearson相关）双变量正态 等级相关（Spearman相关）非双变量正态或等级资料。 X2检验分类资料或等级资料,57,讨 论 题,1. 某地防疫站用碘剂局部注射治疗219例地方性甲状腺肿，结果如下表,问患者年龄与疗效有无关联?,地方性甲状腺肿患者各年龄组疗效观察结果,58,两变量之间不呈直线而是呈曲线关系时，要用适当的曲线方程来描述两变量间的关系。 1. 曲线的类型 如指数曲线、幂曲线、多项式曲线、生长曲线等。,五、曲线配合（曲线拟合）,59,60,61,2. 曲线配